TC 04 3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

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CCE0117_EX_A4_201602698244_V4
 
 
 CÁLCULO NUMÉRICO 4a aula
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Exercício: CCE0117_EX_A4_201602698244_V4 16/05/2018 23:05:18 (Finalizada)
Aluno(a): ISMAEL FLORENTINO DA SILVA
Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO 201602698244
 
 
Ref.: 201603791971
 1a Questão
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema
usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como
exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
 1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
 
 
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos
imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna.
 
 
 
Ref.: 201603784393
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 2a Questão
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
Nenhuma das Anteriores.
 É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
É utilizado para fazer a interpolação de dados.
Utiliza o conceito de matriz quadrada.
 
 
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa
conceito de matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados
.Então só a opção correspondente está correta. 
 
 
 
Ref.: 201603385230
 3a Questão
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano
cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
apresenta ao menos uma solução
apresenta infinitas soluções
 apresenta uma única solução
nada pode ser afirmado.
não apresenta solução
 
 
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o
sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
 
 
 
Ref.: 201603792708
 4a Questão
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
 
x = 2 ; y = -3
x = 9 ; y = 3
 x = -2 ; y = 3
x = 5 ; y = -7
x = - 2 ; y = -5
 
 
Explicação:
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ...
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 .
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3 
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11/06/2018 EPS
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Ref.: 201603800113
 5a Questão
Dado o seguinte sistema linear:
x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z.
x=3, y=1, z=2.
x=-3, y=1, z=-2.
x=2, y=4, z=6.
x=-2, y=4, z=-6.
 x=1, y=2, z=3.
 
 
Explicação:
Matriz Aumentada
1 1 2 ] 9 já tem pivô (1) na 1ª linha ; 
 2 4 -3 ] 1 zerar 1ª coluna : 1ª linha x(-2) + 2ª linha 
 3 6 -5 ] 0 1ª linha x(-3) + 3ª linha 
1 1 2 ] 9 
 0 2 -7 ] -17
 0 3 -11 ] -27 colocar pivô (1) na 2ª linha : 3ª linha + 2ª linha x (-1)
1 1 2 ] 9 
 0 1 -4 ] -10 zerar 2ª coluna : 2ª linha x(-3) + 3ª linha ..já surge o pivô (1) na 3ª linha
 0 3 -11 ] -27 2ª linha x(-1) + 1ª linha 
1 0 6 ] 19 
 0 1 -4 ] -10 zerar 3ª coluna : 3ª linha x(-6) + 1ª linha 
 0 0 1 ] 3 3ª linha x(+4) + 2ª linha 
1 0 0 ] 1 ... x =1
 0 1 0 ] 2 ... y=2
 0 0 1 ] 3 ... z=3 
 
 
 
Ref.: 201603395095
 6a Questão
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para
"modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções
oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
 Método de Gauss-Jordan.
Método da falsa-posição.
Método de Newton-Raphson.
Método do ponto fixo.
Método da bisseção.
 
 
Explicação:
O único método que se aplica à soluçõa de sistemas é o primeiro. Os demais são todos para determinação de raízes.
 
 
 
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Ref.: 201603038582
 7a Questão
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é
correto afirmar, EXCETO, que:
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
 Sempre são convergentes.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
 
 
Explicação:
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a
solução converge ou tende a um valor como resposta.
 
 
 
Ref.: 201603791980
 8a Questão
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
 2 3 1 | -7
 1 1 1 | 4
 1 2 3 | 15
 1 0 0 | -7
 0 1 0 | 4
 0 0 1 | 15
 2 3 -1 | -7
 1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
 2 1 1 | -7
 3 1 -2 | 4
-1 1 3 | 15
 2 3 1 | -7
 1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
 
 
Explicação:
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente aos
coeficientes numéricos de cada equação dada .
 
 
 
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