CÁLCULO NUMÉRICO SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

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CÁLCULO NUMÉRICO SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 
1 
 Questão 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com 
relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 Sempre são convergentes. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
Respondido em 29/09/2021 17:00:41 
 
 
Explicação: 
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas, exceto a que "sempre são 
convergentes." Nem sempre a solução converge ou tende a um valor como resposta. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a 
representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema 
podemos afirmar que: 
 
 apresenta uma única solução 
 
não apresenta solução 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
nada pode ser afirmado. 
 
apresenta infinitas soluções 
Respondido em 29/09/2021 17:00:46 
 
 
Explicação: 
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas 
concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o 
sistema é possível e determinado. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode 
ser resumido como: 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4843547826&cod_hist_prova=267831059&pag_voltar=otacka
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 Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
Respondido em 29/09/2021 17:00:52 
 
 
Explicação: 
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por 
exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na 
segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na 
segunda linha, encontramos y e, por fim, x. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós 
representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique 
no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa 
um valor qualquer. 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
Respondido em 29/09/2021 17:01:10 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante 
zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na 
última coluna. 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções 
quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, 
determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
y=2x 
 
y=2x-1 
 
y=x2+x+1 
 y=2x+1 
 
y=x3+1 
Respondido em 29/09/2021 17:01:55 
 
 
Explicação: 
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , 
observamos que apenas a função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a 
igualdade : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) .. 
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os 
valores (x, y). 
 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
x = - 2 ; y = -5 
 x = -2 ; y = 3 
 
x = 9 ; y = 3 
 
x = 5 ; y = -7 
 
x = 2 ; y = -3 
Respondido em 29/09/2021 17:02:00 
 
 
Explicação: 
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ... 
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , 
donde x = -2 . 
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
Respondido em 29/09/2021 17:02:27 
 
 
Explicação: 
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações 
lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de 
função. nem para fazer interpolação de dados .Então só a opção correspondente está correta. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
Respondido em 29/09/2021 17:02:34 
 
 
Explicação: 
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem 
exatamente aos coeficientes numéricos de cada equação dada .