TC 02 BISSEÇÃO FALSA POSIÇÃO

1 1/06/2018 EPS http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2015291&classId=894398&topicId=2665259&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034 \u2026 1/4 CCE0117_EX_A2_201602698244_V1 CÁLCULO NUMÉRICO 2 a aula Lupa Vídeo PPT MP3 Exercício: CCE0117_EX_A2_201602698244_V1 14/05/2018 09:51:15 (Finalizada) Aluno(a): ISMAEL FLORENTINO DA SILVA Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO 201602698244 Ref .: 201603038577 1 a Questão Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição , qual o valor da r aiz após a primeira iter ação. 1,56 1,85 1,00 1,14 0,55 Explicação: Função f(x) = x 3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . V alor da raiz após a primeir a iteração - o método da falsa posição. 1,14 Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então como f(1) . f(3) uma raiz nesse interv alo . x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] , Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 , substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 = 1,0909 T estando novo interv alo : f(x0) = 1,0909 3 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3] Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21 substituindo na expressão de x , resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679 Ref .: 201603009128 2 a Questão Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy . percebe- File failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a1 1y/accessibility-menu.js 1 1/06/2018 EPS http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2015291&classId=894398&topicId=2665259&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034 \u2026 2/4 se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto , é correto afirmar que: É o valor de f(x) quando x = 0 É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula Nada pode ser afirmado É a raiz real da função f(x) É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula Explicação: No ponto em que a função cruza o eixo x , o v alor da abcissa x é denomindado raiz da função . Ref .: 201603791896 3 a Questão V amos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x 3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção . Realize 2 iterações. Interv alo inicial de x 0 =0 e x 1 =0.5. Após a realização das iterações diga o v alor encontrado para x 3 . 0.25 0,4 0.765625 1 0, 375 Explicação: f(x) = x 3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma r aiz) Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,25 3 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 0,7656 valor positivo . então novo interv alo com raiz é ( x2, 0,5 ) Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. Ref .: 201603383958 4 a Questão Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 99,8% 1,008 m2 0,2 m2 0,992 0,2% Ref .: 201602921067 5 a Questão Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz x R . Os File failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a1 1y/accessibility-menu.js 1 1/06/2018 EPS http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2015291&classId=894398&topicId=2665259&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034 \u2026 3/4 expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: Bisseção Gauss Jacobi Newton Raphson Ponto fixo Gauss Jordan Explicação: No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a r aiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessiv as até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido Ref .: 201603383954 6 a Questão A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: De truncamento Percentual De modelo Relativ o Absoluto Ref .: 201603395039 7 a Questão Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento , com suas metodologias de progr amação estruturada, é ideal par a a ex ecução de rotinas reiter adas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: A programação estrutur ada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitiv as. A programação estrutur ada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. A programação estrutur ada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. A programação estrutur ada consegue através da decomposição de um problema melhor ar a confiabilidade do mesmo. A programação estrutur ada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estrutur as hierárquicas. File failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a1 1y/accessibility-menu.js 1 1/06/2018 EPS http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2015291&classId=894398&topicId=2665259&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034 \u2026 4/4 Ref .: 201603645261 8 a Questão Em que intervalo numérico abaix o a função f (x) = x 3 -8x+1 possui pelo menos uma raiz real? (0, 0.5) (-0.5, 0) (0.5, 1) (1.5, 2) (1, 1.5) Explicação: Utilizar o teorema de Bolzano, testando qual das opções resulta f(a). f(b f (x) = x 3 -8x+1 para x=0 resulta f(0) = +1 positivo para x=0,5 resulta f(0,5) = 0,5 3 - 8.x0,5 +1 = - 2,875 negativo Então o produto deses valores negativo e há pelo menos uma r aiz nesse intervalo ou um número ímpar de raizes. File failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a1 1y/accessibility-menu.js

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Cálculo Numérico

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