FORÇAS E POT%U00CANCIAS DE USINAGEM

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FORÇAS E POTÊNCIAS DE USINAGEM 
 
 
5.1 - Generalidades 
 
As definições da norma DIN 6584 se aplicam a todos os processos de usinagem. Como 
simplificação consideram-se as forças atuantes num ponto, se bem que na realidade atuem 
sobre uma certa área. 
 
5.2 – Forças durante a usinagem 
 
as forças de usinagem serão consideradas agindo em direção e sentido sobre a ferramenta. 
 
5.2.1 – Força de usinagem Pu
 
A força de usinagem é a força total que atua sobre uma cunha cortante durante a usinagem. 
No processo de usinagem por abrasão, a força de usinagem praticamente não pode ser 
referida a uma aresta cortante única, devendo portanto ser referida à parte ativa do rebolo 
num dado instante. 
 
5.2.2 – componentes da força de usinagem 
 
A componente da força de usinagem num plano ou numa direção qualquer é obtida 
mediante a projeção da força de usinagem Pu sobre esse plano ou direção , isto é, mediante 
uma decomposição ortogonal. 
Praticamente assumem importância especial aquelas componentes que estão contidas no 
plano de trabalho e no plano de referência. Baseando-se na técnica empregada na medida 
dessas forças o plano efetivo de referência é freqüentemente confundido com o plano 
perpendicular à direção de corte. 
As componentes da força de usinagem que não são obtidas através de uma decomposição 
geométrica da força de usinagem Pu , e sim por intermédio de considerações tecnológicas e 
físicas da formação do cavaco, devem ser definidas numa norma especial. 
 
5.2.2.1 – Componentes da força de usinagem no plano de trabalho 
 
Todas as componentes da força de usinagem no plano de trabalho contribuem para a 
potência de usinagem. 
Força ativa Pt : a força ativa Pt é a projeção da força de usinagem Pu sobre o plano de 
trabalho (figuras 5.1 e 5.2). 
 
Força ativa Pc : a força de corte Pc ( também conhecida por força principal de corte) é a 
projeção da força de usinagem Pu sobre a direção de corte (dada pela velocidade de corte). 
 
Força de avanço Pa : A força de avanço Pa é a projeção da força de usinagem Pu sobre a 
direção de avanço (figuras 5.1 e 5.2). 
 
 
 
 
 
Força de apoio Pap : A força de apoio Pap é a projeção da força de usinagem Pu sobre a 
direção perpendicular à direção de avanço, situada no plano de trabalho (figura 5.2). 
Entre a força ativa Pt, a força de apoio Pap e a força de avanço Pa vale a relação 
 
 
 
‘No torneamento o ângulo f da direção de avanço é igual a 900C, logo a força de apoio Pap 
confunde-se com a força de corte Pc. nesse caso vale a relação: 
 
 
Força efetiva de corte Pe : A força efetiva de corte é a projeção da força de usinagem Pu 
sobre a direção efetiva de corte (figura 5.3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.2.2 – Componentes da força de usinagem situadas no plano efetivo de referência 
 
todas as componentes da força de usinagem situadas no plano efetivo de referência não 
contribuem na potência de usinagem. 
Força Passiva Pp : a força passiva é a projeção da força de usinagem Pu sobre uma 
perpendicular ao plano de trabalho. 
 
 
quando f = 900 (torneamento) 
 
( )222 PaPcPuPp +−=
 
 
Força de compressão Pn : A força de compressão é a projeção da força de usinagem Pu 
sobre uma direção perpendicular à superfície principal de corte. 
 
7- Potências de usinagem 
São produtos resultantes das componentes da força de usinagem pelas 
respectivas componentes da velocidade de corte. 
 
8- Potência de corte Nc 
É o produto da força de corte pela velocidade de corte. 
 
7560×
×= vPcNc
Nc em CV, Pc em kg e v em m/min. 
 
9- Potência de avanço Na 
É o produto da força de avanço pela velocidade de avanço. 
 
75601000 ××
×= vaPaNa
Na em CV, Pa em kg e va em m/min. 
 
10- Potência efetiva de corte Ne 
É o produto da força efetiva de corte pela velocidade efetiva de corte. 
 
NaNcNe +=
 
7560×
×= vePeNe
 
Ne em CV, Pe em kg e ve em m/min. 
 
11- Relação entre a potência de corte e de avanço 
 
vaPa
vPc
Na
Nc
×
××= 1000
Para operação de torneamento temos: 
na
nd
Pa
Pc
Na
Nc
×
×××= π
 
Onde, 
d = diâmetro da peça (mm); 
a = avanço (mm/volta); 
n = rotação (rpm). 
 
Para Pc ≅ 4.5Pa e por exemplo d = 50 mm e a = 1mm/volta teremos: 
 
 
770≅
Na
Nc
Para operação de fresamento com fresas cilíndricas tangenciais temos: 
 
Pa ≅ 1.2Pc 
va (mm/min) ≅ 5v (m/min) 
 
logo: 
170≅
Na
Nc
 
 
A maior parcela da potência efetiva de corte é fornecida pela potência de corte. Para as 
demais operações de fresamento (e também furação e retificação), a relação Nc/Na deve ser 
considerada. Podemos admitir Ne ≅ Nc. 
Por isso Pc é chamada força principal de corte. 
 
12- Potência fornecida pelo motor 
 
Para máquinas operatrizes constituídas de apenas um motor para o movimento de corte e 
avanço, a potência do motor vale: 
η
NcNm =
 
η - rendimento da máquina operatriz (entre 60% a 80%). 
 
Havendo um motor para cada operação, o cálculo parcelado das potências fornecidas pelos 
motores pode ser realizado com um rendimento maior. 
 
13- Variação das componentes da força de usinagem com as condições de trabalho 
A força de usinagem Pu deve levar em conta diversos fatores, dentre eles: 
Material da peça, área da seção de corte, espessura de corte h, geometria da ferramenta e 
ângulo de posição, estado de afiação da ferramenta, material da ferramenta, lubrificação e 
velocidade de corte. 
 
Relações da força de corte com a força de profundidade e avanço, segundo Schlesinger 
Material Seção de corte s = 5 mm2 Seção de corte s = 15 mm2
 Pc/Pp Pc/Pa Pc/Pp Pc/Pa 
VCN 35 
St 42.11 
St18.91 
2,1 
3,0 
3,4 
4,0 
7,1 
6,6 
1,9 
2,9 
3,8 
3,1 
5,9 
8,3 
 
Estas relações variam, porém, com o ângulo de posição e com os ângulos da ferramenta. 
 
14- Força principal de corte. Pressão específica de corte 
 
A força de corte é expressa por: 
Pc = Ks x S 
 
Onde, 
S = área da seção de corte, 
Ks = pressão específica de corte (força de corte por unidade de área da seção de corte). 
 
O produto da profundidade ou largura de corte p com o avanço ac é a área da seção de 
corte. Para ferramentas sem arredondamento da ponta da aresta de corte tem-se: 
 
S =p x ac = b x h 
 
Para aplainamento e torneamento ac = a. 
 
15- Fatores que influem sobre a pressão específica de corte Ks 
Depende dos seguinte fatores: 
 Material da peça - a composição química do material influencia consideravelmente o 
valor de Ks; o aumento da porcentagem de carbono acarreta um aumento da pressão 
específica de corte para os aço carbono e aços de corte fácil. Porém com um aumento da 
porcentagem de fósforo á uma diminuição no valor de Ks. 
Entre a tensão de cisalhamento na ruptura do material τr, o grau de recalque Rc, e a pressão 
específica de corte Ks , existe uma relação aproximada igual a: 
 
Ks ≅ K. x τr x Rc, onde K é uma constante. 
 
Podemos verificar que o aumento de Ks não é diretamente proporcional ao aumento de τr. 
Aumentando a resistência do material, sua plasticidade diminui e o valor de Rc se torna 
menor. 
O recozimento do material não apresenta influência que signifique alguma coisa sobre o 
valor de Ks. 
 
Seção de corte - a pressão específica de corte diminui com o aumento da área de seção de 
corte. Ë devida principalmente ao aumento do avanço a. Este avanço diminui o grau de 
recalque resultando uma diminuição de Ks. O aumento da profundidade de corte 
praticamente não altera o valor de Ks, a não ser para pequenos valores de p. Tomamos na 
prática relações p/a superiores a 5, fazendo
com que a influência da aresta lateral de corte 
sobre a aresta principal seja pequena. Somente para pequenos valores de p se verificam 
influências do tipo: influência do atrito entre peça e a superfície de folga da ferramenta, 
influência da aresta lateral de corte, etc. 
O arredondamento da ponta da aresta cortante, quando é considerada, acarreta uma variação 
dos valores das componentes da força de usinagem. 
Geometria da ferramenta – o ângulo de saída influencia a pressão específica de corte. 
Quanto maior o valor de γ, tanto menor o valor de Ks, porém diminui a resistência da 
ferramenta e aumenta a sua sensibilidade aos choques. Quanto menor o ângulo de folga α 
maior o valor de Ks, acarretando um aumento de atrito entre a peça e a superfície de 
incidência da ferramenta. Porém se α for muito grande, causará um enfraquecimento 
desnecessário do ângulo de cunha β, enfraquecendo a ferramenta. 
A influência do ângulo de inclinação λ só é considerável para valores negativos elevados. 
Neste caso a força em profundidade Pp aumenta consideravelmente, podendo acarretar 
flexão da peça usinada ou deslocar transversalmente a ferramenta. 
 
Ângulo de posição - a força principal de corte diminui como aumento de χ, se não houver 
interferência da aresta lateral de corte com a superfície trabalhada da peça, isto é, para χ > 
5º. Geralmente χ é tomado entre 45º e 75º, sendo ângulo de ponta ∈ normalizado para 90º; 
valores inferiores enfraquecem a ferramenta. 
 
Afiação da ferramenta – exerce grande influência sobre o valor de Ks. Desde que a 
ferramenta não se desgaste muito, a força de corte pode chegar a valores 25% maiores. O 
acabamento das superfícies de saída e de folga influi também sobre os valores iniciais das 
forças de usinagem. 
 
Velocidade de corte – a pressão específica de corte diminui com o aumento da velocidade 
de corte para a faixa de velocidades de vários metais com ferramenta de metal duro. 
 
Nas velocidades de corte muito baixas, os valores médios das forças de usinagem 
permanecem inicialmente constantes e posteriormente diminuem com o aumento de v, 
tendo-se formação de cavaco lamelar, passando a cavaco contínuo com aresta postiça de 
corte. 
Para uma determinada velocidade de corte, as forças de usinagem chegam a um valor 
mínimo. A amplitude da variação da força de usinagem, em torno do valor médio, é 
relativamente alta, enquanto que a freqüência é baixa. 
O aumento da força de corte é atribuído ao aumento da dureza do material do cavaco na 
mudança de fase α-γ e ao aumento do grau de recalque rc, proveniente da variação do 
coeficiente de atrito e do ângulo de saída γ. 
As forças de usinagem caem progressivamente com o aumento da velocidade de corte, 
devido a diminuição do grau de recalque e da dureza do material do cavaco com a 
temperatura. 
A variação das forças de avanço Pa e de profundidade Pp com a velocidade é bem maior 
que a da força de corte Pc. 
 
Fluido de corte – contribuem para o abaixamento da força de usinagem em velocidades de 
corte baixas, sendo maior caso a penetração do fluido na zona de contato cavaco-ferramenta 
seja grande. Melhores resultados são obtidos com lubrificação sobre pressão. Para 
velocidades de corte altas a penetração do fluido na zona de contato torna-se muito difícil. 
Lubrificação e refrigeração são mais comumente utilizadas para diminuir o desgaste da 
ferramenta e permitir maiores velocidades de corte. 
 
Rigidez da ferramenta - quando pequena, acarreta um aumento da força de usinagem. 
 
16- Cálculo da pressão específica de corte 
 
Para um determinado material a ser usinado com uma certa ferramenta, geralmente os 
ângulos efetivos de trabalho já se acham tabelados. Como já visto anteriormente, a 
influ6encia da velocidade de corte sobre a pressão específica Ks, é pequena, de maneira que 
para um dado par ferramenta-peça resta saber com varia Ks em função da área e da forma 
da seção de corte. 
 
Para Taylor a dependência acima seria: 
07,025,0
88
pa
Ks ×=
 
Para fofo cinzento, 
07,025,0
138
pa
Ks ×=
 
Para fofo branco, 
07,0
200
a
Ks =
 
 
Para aço semidoce. 
 
Merecem particular interesse a: 
 
- ASME (American Society of Mechanical Enginieers) 
 
Para cálculo de Ks 
na
CaKs =
 
Ca – constante do material 
a - avanço 
n – 0,2 para aços e 0,3 para ferro fundido. 
 
- AWF (Associação de Produção Econômica) 
 
Para cálculo de Ks 
477,0a
CwKs=
 
Cw - constante do material 
a – avanço 
 
Para Hucks (baseado na teoria da plasticidade) a dependência seria: 
 
 
KrKs ×=τ
Onde, 
 
τr ≅ tensão de cisalhamento na ruptura do material 
 
γ
γ
γ
γγ cos
sen
1
cos
sencot22º90
1
2
−+
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −×−×+
= Rc
Rcgarctg
K
 
Para Kronenberg (baseado em ensaios experimentais de diferentes pesquisadores) a 
dependência seria: 
 
fs
gs
qsps S
GCks
pa
CKs
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×
=×=
5
 
 
Onde, 
 
G = P/a = índice de esbeltez, 
S = área da seção de corte, 
C, Cks, ps, qs, gs e fs são constantes que dependem do material da peça e da ferramenta. 
Os valores da força de corte Pc se obtém multiplicando-se Cks pelos coeficientes corretivos 
F1 e F2. 
 
Kronenberg classifica os aços somente pela tensão de ruptura. 
Para Kienzle, 
Na sua fórmula Ks figura como função da espessura de corte h e não como função de do 
avanço a. O aumento de Ks com a diminuição de h é uma propriedade geral, que vale para 
todas as operações de usinagem. 
O valor de Ks, em função de h (sistema de coordenadas bilogarítimicas) para um 
determinado par ferramenta-peça é: 
 
Y = b + mx, ou seja 
Log Ks = Log Ks1 – zLog h, 
 
Ou ainda, 
zh
KsKs 1=
Onde: 
Ks1 – constante específica do metal para uma seção de corte de 1 mm de espessura por 1 
mm de largura; 
z – coeficiente angular da reta. 
 
Para a força principal de corte Pc resulta a expressão: 
 
Pc = Ks.h.b = Ks1.h1-z.b 
Para uma espessura de corte h constante, e para uma relação P/a >4 tem-se Pc diretamente 
proporcional com b. 
Os valores de Ks1 e z dos materiais ensaiados por Kienzle obedecem as condições abaixo: 
• velocidade de corte variando de 90 a 125 m/min; 
• espessura de corte variando de 0,1 a 1,4 mm; 
• extrapolação permissível até h = 0,05 mm e h = 2,5 mm) 
• ferramenta de metal duro sem fluido de corte 
 
Geometria da ferramenta αº βº γº λº ∈º χº r (mm) 
Usinagem em aço 5 79 6 -4 90 45 1 
Usinagem em fofo 5 83 2 -4 90 45 1 
 
• ferramenta afiada (para ferramentas com desgaste, no fim da vida, considerar um 
aumento de Ks1 até 30%) 
 
Com relação à influência da velocidade de corte sobre Ks, temos que a força de corte 
diminui lentamente com a velocidade, para faixa de trabalho com metal duro. No trecho 
admite-se v = 50 a 150 m/min para um Ks aproximadamente constante. Utilizando 
ferramenta de aço rápido na usinagem e velocidade de corte v = 10 a 30 m/min o valor 
médio de Ks é sensivelmente maior, podendo-se tomar um patamar superior ao de Ks para 
metal duro (5 a 30% maior, dependendo do material). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
FERRARESI, Dino. Fundamentos da Usinagem dos Metais. Editora Edgard Blücher Ltda. 
 
 
 
 
 
 
	Material
	Pc/Pp
	A força de corte é expressa por:
	Pc = Ks x S
	S =p x ac = b x h
	- ASME (American Society of Mechanical Enginieers)
	Cw - constante do material