Capacitância

Prévia do material em texto

Capacitância
Cap. 25 do Halliday
Prof. Rafael Bento Serpa
Capacitores
• Vários tipos de capacitores:
Capacitores
• Um capacitor é constituído (geralmente) por dois condutores isolados (as placas) 
que podem receber cargas +𝑞 e – 𝑞 devido a uma diferença de potencial 𝑉
imposta entre as placas. A capacitância C é definida pela equação:
𝑞 = 𝐶𝑉
onde, q é o módulo da carga de uma das placas.
𝐶 = 𝐹 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝐶/𝑉(𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑜𝑙𝑡)
Capacitores
• Em um circuito composto de uma fonte de tensão (bateria) V, uma chave e um 
capacitor. Quando a chave é fechada, elétrons saem do polo negativo da bateria e 
se acumulam na placa do capacitor correspondente. Cada elétron que chega a uma 
das placas afasta um elétron da outra placa, deixando as placas do capacitor com 
cargas opostas +q e -q.
Capacitores
• Importante:
• Cada placa do capacitor é uma superfície equipotencial.
• Os fios conectados às placas do capacitor são linhas equipotenciais. Sendo assim, estão no 
mesmo potencial do polo ligado à bateria e da placa do capacitor.
• A bateria estabelece o potencial elétrico de cada placa.
Capacitância do Capacitor de Placas Paralelas
• A capacitância C de um capacitor de placas paralelas é dada 
por:
𝐶 = 𝜀
𝐴
𝑑
onde A é a área das placas do capacitor, d é a distância entre 
as placas do capacitor e 𝜀 é a permissividade do material entre 
as placas dos capacitor.
𝜀 = 𝜅𝜀0
onde 𝜅 é a constante dielétrica do material entre as placas do 
capacitor e 𝜀0 = 8,85 × 10
−12𝐹/𝑚 é a permissividade no 
vácuo.
Capacitância do Capacitor de Placas Paralelas
• Exemplo 1 – Dado um capacitor de placas paralelas, cuja distância entre as placas
é 𝑑 = 5 𝑚𝑚 e a área das placas é 𝐴 = 2𝑚2. O material existente entre as placas
é o ar (𝜀 = 𝜀0 = 8,85 × 10
−12 F/m). Se uma tensão de 𝑉 = 10 𝑘𝑉 é mantida
através do capacitor, determine:
a) a capacitância.
b) a carga no capacitor.
c) o módulo do campo elétrico entre as placas.
𝑞 = 𝐶𝑉, 𝐶 = 𝜀
𝐴
𝑑
, 𝐸 =
Δ𝑉
Δ𝑠
Resp: (a) 𝐶 = 3,54 × 10−9 𝐹 = 3,54 𝑛𝐹
(b) 𝑞 = 3,54 × 10−5𝐶
(c) 𝐸 = 2 × 106 𝑉/𝑚
Associação de Capacitores (associação em paralelo)
• Em capacitores associados em paralelo, a diferença de
potencial V é a mesma em todos os capacitores. A carga
de cada um será dada por:
𝑞1 = 𝐶1𝑉, 𝑞2 = 𝐶2𝑉, 𝑞3 = 𝐶3𝑉
A carga total 𝑞 que saiu da bateria para carregar os
capacitores é, portanto:
𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3
Então:
𝑞 = 𝐶1𝑉 + 𝐶2𝑉 + 𝐶3𝑉 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 𝑉
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3
Ou para n capacitores ligados em paralelo:
𝐶𝑒𝑞 =෍
𝑖=1
𝑛
𝐶𝑖
Associação de Capacitores (associação em paralelo)
• Exemplo 2 – No circuito abaixo 𝐶1 = 10 𝑛𝐹, 𝐶2 =
20 𝑛𝐹 e 𝐶3 = 30 𝑛𝐹 e 𝑉 = 60 𝑉.
(a) Qual a Capacitância equivalente do circuito?
(b) Qual a carga que saiu da bateria para carregar os
capacitores?
𝐶𝑒𝑞 =෍
𝑖=1
𝑛
𝐶𝑖 , q = CV
Resp: (a) 𝐶𝑒𝑞 = 60 𝑛𝐹
(b) 𝑞 = 3,6 𝜇𝐶
Associação de Capacitores (associação em série)
• Em capacitores associados em série, a carga V é a mesma em
todos os capacitores. A diferença de potencial de cada um será
dada por:
𝑉1 =
𝑞
𝐶1
, 𝑉2 =
𝑞
𝐶2
, 𝑉3 =
𝑞
𝐶3
A diferença de potencial total será:
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
Então:
𝑉 =
1
𝐶1
𝑞 +
1
𝐶2
𝑞 +
1
𝐶3
𝑞 =
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
𝑞
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
Ou para n capacitores ligados em paralelo:
1
𝐶𝑒𝑞
=෍
𝑖=1
𝑛
1
𝐶𝑖
Associação de Capacitores (associação em série)
• Exemplo 3 – No circuito abaixo 𝐶1 = 10 𝑛𝐹, 𝐶2 =
20 𝑛𝐹 e 𝐶3 = 30 𝑛𝐹 e 𝑉 = 60 𝑉.
(a) Qual a Capacitância equivalente do circuito?
(b) Qual a carga que saiu da bateria para carregar os
capacitores?
1
𝐶𝑒𝑞
=෍
𝑖=1
𝑛
1
𝐶𝑖
, q = CV
Resp: (a) 𝐶𝑒𝑞 = 5,45 𝑛𝐹
(b) 𝑞 = 327 𝑛𝐶
Associação de Capacitores
• Exemplo 4 – Determine a capacitância equivalente do circuito abaixo:
• Exercício 1 para entregar – Determine a capacitância equivalente do circuito
abaixo:
Associação de Capacitores
• Queda de potencial ao longo de uma associação de capacitores:
12 V 0 V
12 V 0 V
Associação de Capacitores
• Exemplo 25-2 – (a) Determine a capacitância
equivalente da combinação de capacitores da
figura, à qual é aplicada uma diferença de potencial
V. Os valores das capacitâncias são:
𝐶1 = 12,0 𝜇𝐹, 𝐶2 = 5,30 𝜇𝐹 𝑒 𝐶3 = 4,50 𝜇𝐹
(b) A diferença de potencial aplicada aos terminais
de entrada é 𝑉 = 12,5 𝑉. Qual a carga em 𝐶1?
Resp: (a) 𝐶𝑒𝑞 = 3,57 𝜇𝐹
(b) 𝑄1 = 31,0 𝜇𝐶
Associação de Capacitores (associação em paralelo)
• Exemplo 5 – Determine a tensão e a carga em cada capacitor no circuito abaixo:
Resp: 𝑉1 = 15 𝑉, 𝑉2 = 10 𝑉 e 𝑉3 = 5 𝑉
𝑞1 = 0,3 𝐶, 𝑞2 = 0,3 𝐶, 𝑞3 = 0,2 𝐶 e 𝑞4 = 0,1 𝐶
Associação de Capacitores (associação em paralelo)
• Exercício 2 para entregar – Determine a tensão e a carga em cada capacitor no
circuito abaixo:
Resp: 𝑉1 = 30 𝑉, 𝑉2 = 30 𝑉, 𝑉3 = 10 𝑉e 𝑉4 = 20 𝑉
𝑞1 = 1,2 𝑚𝐶, 𝑞2 = 0,6 𝑚𝐶, 𝑞3 = 0,6 𝑚𝐶 e 𝑞4 = 0,6 𝑚𝐶