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Matinas Graci 
Universidade de São Paulo - Escola de Engenharia de 
São Carlos 
Departamento de Transportes - STT 406 - Estradas 
DIMENSIONAMENTO DE TRILHOS, DORMENTES, LASTRO, 
SUBLASTRO E REFORÇO DO SUBLEITO 
Exemplo de cálculo 
1. Sistema de carregamento e características de via 
P 
P. 
Vagão de minério 
P P 178cm V 236cm 178cm P1=P2=P3 =P4 = 29.825 
kg 
29.825 Carga por roda: 1.020 = 14.912,5Kg/roda 
2. Espaçamento dos dormentes 
S = 54 cm, com taxa de 1.852 dormentes/km 
3. Módulo da via ou módulo da linha 
O módulo da via ou o módulo do suporte do trilho pode ser muito variável ao longo da linha em 
razão dos muitos fatores e variáveis envolvidos. Valor recomendado pela AREA: U=140 kg/cm2 
= 14MPa (valor compreendido entre 1500 e 2000 psi para as condições de bitola e dormentes 
da AREA). 
4. Tipo de trilho Para ferrovias de grande fluxo de transporte e alta carga por eixo, tem 
sido adotado o trilho TR-68 (136 RE da AREA) com as seguintes características: 
Momento de inércia: 1 = 3.950 cm Módulo em relação ao boleto: Zn = 392 cm3 Módulo 
de inércia em relação ao patim: Zn = 464 cm3 Módulo de elasticidade longitudinal: E = 
2,15.106 kgf/cm2 
O trilho pode ser pré-dimensionado pelo procedimento da AREA, empregando o 
diagrama-mestre. 
5. Cálculo de x1 (distância de uma carga sob uma roda até o ponto de momento nulo): 
x = 14/4E1_T_4.2,15.10°.3950 > X. = 98cm 
,15.106.3950 
- X= 98cm 
140 
6. Cálculo do momento fletor e tensão no patim do trilho 
M= 0,318xPax Cm *Xq, com Cm obtido do diagrama-mestre. Po 
=kxP=P,=2x 14.912,5= Po = 29.825Kg (carga por roda considerando 
o impacto) x = 0 ex, = 98=?=0=Cm=1 
x=178 e xy =98= 60 = 1,82=Cm= -0,20 
 
X = 236 e x, = 98= 20 = 2,41 Cm=-0,19 
414 
X = 414 e xy = 98=** = 4,22= m = -0,03 
98 Cm = 1-0,205 -0,191-0,030 = 0,574 (coeficiente de influência das 
cargas vizinhas - diagrama-mestre) 
M = 0,318x (29.825) <0,574x98 =M= 533.514Kgf.m 
A tensão máxima no patim será: Omix = 
533.514 mtu =- -= 1.150 kgf/cm? 
464 
max 
O esforço admissível, na base do trilho, segundo a AREA, é determinado 
levando em conta os seguintes fatores de influência: Flexão lateral: 20% 
Condições da via: 15% Desgaste e corrosão: 15% Superelevação 
não-compensada: 15% Esforço de temperatura: 20.000 psi 
Para um trilho de limite de escoamento igual a 70000psi, a tensão admissível à flexão 
seria: 
70000 - 20000 adm = alm 1,2x115x115x115 adm = 25.000 psi (1760 
kgf/cm2) Omax = 1150 < adm = 1760 (kgf/cm2) 
max 
adm 
7. Cálculo da depressão máxima 
_0,39x PoxCd (Ct = coeficiente de influência, diagrama-mestre) 
y 
= 
UxX4 
*1 X 
X = 0 = Co=1 
*2 = 1,82 = Co = 0,26 
X3 = 2,41= Co = 0,09 
X 
X4 = 4,22=,= -0,05 
Co =1+0,26 +0,09 -0,05 = 1,3 
0,39% 29825x 1,3 
>> y = 1,1cm 140 x 98 
8. Cálculo da reação sobre o dormente 
= 
0,39xPoxCoxs 
XFO* (s = espacamento entre dormentes - eixo a eixo) 
q 
= 
9. = 
0,39 x 29825 x 1,3 x 54 
2 98 
4. = 8.332Kgf (máxima carga do trilho sobre um apoio do dormente) 
 
Pressão contra a face inferior do dormente na depressão máxima: PM 
_908.332 Pu = 40 = 2-206 = 4,73 kgf/cm2 
A 
1.760 
| = comprimento do trilho = 244,00 cm b = base do dormente = 22,86 cm n 17,78 cm s = 
bitola + 2.largura do boleto = 160+2.3,5 = 167 cm 
C+0,70 • 0,90m 
A = (1-5)xb, 
Ap = (244,00 – 167,00) x 22,86 = 1.760cm? 
9. Pressão sobre o sublastro 
53,87 x PM 
Ph=- 
h1,25 
h = 40cm (altura normalmente adotada para o lastro) e Pu = 4,73 
kgf/cm2 
53,87 x 4,73 Pn= 9=> pn = 2,53Kgf/cm? 
401,25 
Fórmula de Henkelom: 
_0,006xEo dm = 
d, em que Ed é o módulo de elasticidade do solo obtido em condições 
dinâmicas. 1+0,7xN 
Grupos da RFFSA: 
A-grupo 1: N = 2,2.106 B-grupos 2 e 3: N = 1,6.106 C-grupos 4, 5 e 6: N = 1,0.106 
D-grupos 7, 8 e 9: N = 0,6.106 
Se N = 2,2.106 → Ex=1170 
(1+0,7logN).pn 2,53x (1+0,7 x log2,2.106) 
2.10%) = 2.293,7 kgf/cm? 
0002 0,006 
0,006 Se Es = 100.CBR – CBR22,9% ou 
CBR = 23% O usual é adotar CBR > 20% no sublastro. Portanto, CBR = 23% 
está OK. 
10. Determinação das espessuras das camadas 
Seja tga o ângulo de distribuição das tensões: 
lastro de pedra britada: a = 40° tga = 0,839 sublastro de material fino: a = 36° ga = 0,727 
reforço do subleito: a = 30° tga = 0,577 Coeficiente de distribuição de tensões: CD 
lastro: CDL = 1 sublastro: CDSL = 0,727/0,839 = 0,87 
reforço. CDRF 0,577/0,839 = 0,69 CBR do subleito: 3% → E, 100% 
CBR E. = 100x3 = 300 kgf/cm2 / PM = 4,73 kgf/cm2 estrada do grupo B: N 
= 2,2.106 
d 
 
0,006 xE. 
0,006 X€.) - 
d adm = 1+0,7 xlogN 
0,006 x 300 
0,006 x 300 
a dm = 7+0.7 xlog 2,2.10 
om 
1+0,7x log 22.106 >> Oadm = 0,331 kgf/cm2 
53,87 X PM 
53,87 X PM 
Queremos 
dm > Pn, então: 
20m 2 
, então: 
h 1,25 
* 
Calm 
adm 
J 
53.87 x 4.73 
0,331 
h2 203,8cm (hLastro+hSUBLASTRO+HREFORÇO admitindo que as camadas são de 
pedra britada) 
Se se conhece a pressão sob o sublastro, a altura hLastro poderia ser obtida pelo 
mesmo procedimento. Mas é usual hu entre 30 e 40cm. Adotamos h = 40 cm. Como o 
CBR do reforço deve estar em torno do 10%: 
0,006x1000 
Eg = 100x10=Ex = 1000 kgf/cm2 e adm=; 
1+0,7 xlog 2.2.106 > Padm = 1,103 kgf/cm2 
h 
53,87x4,73) 0,8 
1 h > 77,8 cm, ou seja, a altura para proteger o reforço deve ser de pelo menos 78 cm. 
1,103 HSUBLASTRO = 78 - 40=hg = 38cm 
SUBLEITO = 204 – 78=hSUBLEito = 126cm 
Lembrete: seriam estas as espessuras se o material fosse pedra britada. 
Dimensões efetivas: HLASTRO = 40 cm CD hSUBLASTRO = 38 x 0,87 = 
SUBLASTRO = 33,1 cm :. HSUBLASTTRO = 35 cm HREFORÇO = 126 
x0,69 = HREFORÇO = 86,9 cm :: HREFORÇO = 90 cm 
LASTRI 
hox CB 
UD 
Prefetin 
Característica da seção transversal (trilho, dormente, lastro, sublastro e reforço) 
b= 1,435m 
www 
. 
TR-68 
17,78 x 22,86 x 244cm 
40 cm 
LASTRO (pedra britada) 
a = 40° CD = 1 
a = 36° CD = 0,87 
35 cm 
SUBLASTRO (solo CBR = 23%) 
165 cm 
90 cm 
a=30° CD = 0,69 
REFORÇO (solo CBR = 10%) 
Oodin Dh-> Wcamadas 
comcolas 
ama 3,87 X Dm 
0,8 
SUBLEITO (solo CBR = 3%) 
Exercício proposto. Refazer o exemplo considerando o seguinte sistema de 
carregamento: P1 = P4 = 17tf e P2 = P3 = 19tf, a distância entre eixos 1 e 2 
igual a 300 cm, entre 2 e 3 igual a 200 cm e entre 3 e 4 igual a 300cm e u = 350 
kg/cm2. 
 
DIAGRAMA MESTRE 
YY 
- M/MI 
:öö 
M/Mi ou Y/Yi 
-1,0 
0,0 
1,0 
2,0 
3,0 
4,0 
5,0 
6,0 
X/Xi