aula 02

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10/06/2018 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1076171&classId=894382&topicId=2678750&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
Analise as alternativas abaixo: 
 I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
 II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
 III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a
opção correta:
Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma
unidade de P1 e de 20 horas para fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês.
A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro
unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize
seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
O que são variáveis controladas ou de decisão?
Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da
Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2;
Sujeito a:
Somente a III é verdadeira
II e III são verdadeiras
 I e II são verdadeiras
 I, II e III são verdadeiras
I e III são verdadeiras
 
Gabarito Coment. Gabarito Coment.
 
2.
 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
 Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
 
Gabarito Coment. Gabarito Coment.
 
3.
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a
quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
 
São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
 
São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada
uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a
quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a
quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
 
Gabarito Coment.
 
4.
10/06/2018 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1076171&classId=894382&topicId=2678750&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
x1 + x2 ≤ 5;
10x1 + 20x2 ≤ 80;
x1 ≤ 4;
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para
produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma
demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda
fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2
toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de
papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica
deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
 Z=80; X1=0 e X2=4
Z=140; X1=2 e X2=3
Z=160; X1=4 e X2=0
 Z=180; X1=4 e X2=1
Z=200; X1=4 e X2=2
 
 
5.
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
 
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
 
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
 
 
10/06/2018 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1076171&classId=894382&topicId=2678750&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200
 x1 ≤ 40
 x2 ≤ 30
 x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as
coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar -4x1 + x2
sujeito a: -x1 + 2x2 £ 6 
 x1 + x2 £ 8
 x1, x2 ³ 0
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar x1 - 2x2
sujeito a: x1 + 2x2 ³ 4
 -2x1 + 4x2 £ 4
 x1, x2 ³ 0
6.
 C(40,40), D(30,15) e L = 72000
C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
 
 
7.
x1=6, x2=0 e Z*=32
x1=0, x2=8 e Z*=32
 x1=8, x2=0 e Z*=-32
 x1=8, x2=0 e Z*=32
x1=8, x2=8 e Z*=-32
 
 
8.
x1=1,5, x2=1 e Z*=-2
 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
x1=1,5, x2=1 e Z*=2
 x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2
x1=1, x2=1,5 e Z*=2