capítulo 14 Mec. Fluidos

Prévia do material em texto

Unidade 1: Fluidos
1.1 Conceitos de densidade e pressão
1.2 Equação de um fluido em repouso
1.3 Princípios de Arquimedes e de Pascal
1.4 Equação da continuidade
1.5 Equação de Bernoulli 
Prof: Marcelo Martins 
Unidade 1 - Fluidos
Definição: fluidos é qualquer material que se deforma
continuamente (escoa) sob tensões de cisalhamento
(tangencias)
Prof: Marcelo Martins 
A densidade é uma propriedade inerente da matéria que
depende do seu estado de agregação
1.1 Densidade em meios contínuos
(Massa)
(volume)
Prof: Marcelo Martins 
Densidade de um corpo
(Massa)
(volume do corpo)
Massa específica de uma substância
V
m

(massa)
(volume da substância)
Prof: Marcelo Martins 
Existe diferença entre massa específica e densidade?
Dê exemplos.
É notório notar esta diferença quando nos referimos a
corpos ocos, pois a densidade leva em conta o volume
total enquanto que a massa específica leva em conta
apenas o volume em que há substância.
O corpo abaixo possui massa de 2000 g. Determine sua
densidade e a massa específica do material que o
constitui.
Prof: Marcelo Martins 
A densidade é uma propriedade inerente da matéria que
depende do seu estado de agregação
A densidade é uma propriedade relacionada com o grau de
compactação molecular em um corpo ou substância
onde NA é número real de átomos que ocupa a célula elementar, G é 
a massa atômica (G) e VC é a volume total da célula elementar (cm3)
VC
GNA.

Prof: Marcelo Martins 
Prof: Marcelo Martins 
Imagem e resultados do MEV
1.1.1 Densidade relativa de um corpo ou de uma substância é
a relação entre sua densidade e a densidade de outra
substância, tomada como referência. Para os sólidos e líquidos,
a densidade relativa, geralmente, é tomada em relação à água.
Para o ferro, por exemplo:
88,7
1
88,7
,
,,


águaferro
águaferro
água
ferro
águaferro
d
d
d
d
d
Prof: Marcelo Martins 
1) (YOUNG FREEDMAN –VOL II ) Fazendo um extra,
você foi solicitado a transportar uma barra de ferro de
85,80cm de comprimento e 2,85cm de diâmetro de
um depósito até um mecânico. Você precisará usar
um carrinho de mão?
Unidade:
SI: N/m2 = Pa (pascal)
CGS: dyn/cm2 = ba (baria)
área
larperpendicu força da eintensidad
pressão
Prof: Marcelo Martins 
Prof: Marcelo Martins 
Em um fluido em equilíbrio, não podem existir tensões
tangenciais.
Prof: Marcelo Martins 
Pressão de uma coluna fluida – Teorema de Stevin
Prof: Marcelo Martins 
Pressão de uma coluna fluida – Teorema de Stevin
Prof: Marcelo Martins 
Pressão de uma coluna fluida – Teorema de Stevin
Em um fluido incompressível (densidade constante)
ghPh 
2211 ghghPh  
Prof: Marcelo Martins 
Pressão hidrostática no fundo do recipiente
Pressão Hidrostática
2) (YOUNG FREEDMAN –VOL II) Oceanos em
Marte. Os cientistas encontraram indícios de que
Marte pode ter tido outrora um oceano com 0,500km
de profundidade. A aceleração da gravidade de Marte
é 3,71m/s2.
a) Qual seria a pressão manométrica no fundo desse
oceano, supondo que ele fosse de água doce?
b) a que profundidade você precisaria descer nos
oceanos da Terra para ser submetido à mesma
pressão manométrica?
Barômetro de Torricelli
ghpppp HgAatmBC 
Sabe-se que a altura da coluna de mercúrio 
correspondente é de 76 cm.
Calculo da pressão atmosférica normal em unidades do S.I. a partir 
da experiência de Torricelli.
Pa 10013,176,08,9106,130 53atm p Prof: Marcelo Martins 
Barômetro de Torricelli
- O mercúrio é 13,6 vezes mais denso do que a água.
- Qual deveria ser a altura de uma coluna de água 
suportada pela pressão atmosférica?
H2OH2OHgHg
H2OH2OHgHg
atmatm
00
 
hh
ghgh
pp





m 10,376,0
0,1
6,13
Hg
H2O
Hg
H2O  hh 

Pa 10013,1Hg cm 76Hg mm 760 5
Prof: Marcelo Martins 
Prof: Marcelo Martins 
Prof: Marcelo Martins 
3) Compare a pressão atmosférica com a pressão de
uma coluna de água em um copo de 10 cm
completamente cheio conforme mostra a figura.
Porque a água não cai?
Prof: Marcelo Martins 
Vasos Comunicantes
Prof: Marcelo Martins 
Nivelamento de pisos
Prof: Marcelo Martins 
Equilíbrio de Líquidos Imiscíveis
Prof: Marcelo Martins 
Medidas de Pressão: Manômetro
Prof: Marcelo Martins 
5) (Young e Freedman vol II) Um tubo
em forma de U está aberto em ambas
as extremidades e contém uma
porção de mercúrio. Uma quantidade
de água é cuidadosamente colocada
na extremidade esquerda do tubo em
forma de U até que a altura da coluna
de água seja igual a 15,0cm.
a) qual é a pressão manométrica na
interface água mercúrio?
b) calcule a distância vertical h entre o
topo da superfície do mercúrio do lado
direito e o topo da superfície da água
do lado esquerdo.
“ Se houver uma variação na pressão
exercida sobre um fluido contido em
um recipiente, ela é integralmente
transmitida a todos os pontos do
fluido e também às paredes do
recipiente que o contém“
Prof: Marcelo Martins 
Aplicações da Lei de Pascal
2
2
1
1
A
F
A
F

Prof: Marcelo Martins 
Prof: Marcelo Martins 
0
0
0
A
F
A
F
pp
i
i
i 
i
i
A
A
FF 00 
0dAdAV oii 
0
0
A
A
dd ii 
ii
i
i
i
i dF
A
A
d
A
A
FdFW 
















0
0
00
, onde
, onde
“O trabalho realizado sobre o sistema em i, é igual ao cedido pelo 
sistema em o”
Quando o piston da esquerda desce o 
da direita sobe (o fluido conserva-se e 
é incompressível













0
0
00
A
A
d
A
A
FdFW ii
i
i
Prof: Marcelo Martins 
6) (Young e Freedman VOL II) Elevador hidráulico.
No elevador hidráulico mostrado na Figura, qual deve
ser a razão entre o diâmetro do braço do recipiente
sob o carro e o diâmetro do braço do recipiente onde
a força é aplicada para que um carro de 1520kg
possa ser erguido com uma força de apenas 125N?
7) (Young e Freedman VOL II) Um disco cilíndrico de
madeira, pesando 45,0N e com um diâmetro de
30,0cm, flutua sobre um cilindro de óleo de densidade
0,850 g/cm3 (Figura 14.34). O cilindro de óleo está a
75,0cm de profundidade e tem o mesmo diâmetro que
o disco de madeira
a) Qual é a pressão manométrica no
topo da coluna de óleo?
b) suponha agora que alguém coloque
um peso de 83,0N sobre a madeira, e
que nenhum óleo passe pela beirada do
disco de madeira. Qual a variação de
pressão (i) no fundo do cilindro de óleo e
(ii) na metade do cilindro de óleo?
Prof: Marcelo Martins 
Qualquer corpo imerso num fluido sofre por parte deste uma força
vertical, dirigida de baixo para cima, de intensidade igual ao peso do
volume de fluido deslocado pelo corpo.
A intensidade do empuxo 
é igual ao peso do volume 
do fluido deslocado
Prof: Marcelo Martins 
gVB deslocadofluido ..
Prof: Marcelo Martins 
CONSEQÜÊNCIA DA LEI DE ARQUIMEDES:
P > B => corpo > líquido
P < B => corpo < líquido
P = B => corpo = líquido
Corpos Flutuantes
São corpos que encontram-se em estado de equilíbrio em um líquido 
PB 
Prof: Marcelo Martins 
Peso aparente
Os corpos ao serem mergulhados aparentam pesar menos. Esse
fenômeno ocorre em virtude do surgimento do empuxo. Uma força
contrária ao peso.
BPPap 
Prof: Marcelo Martins 
8) Dimensione a carga (em kg) suportada por um
barco retangular de dimensões 3,0 m x1,5m com
altura de 0,5 m, admita que o barco possua 200kg.
9) (YOUNG FREEDMAN – VOL II) você está
preparando um aparelho para uma visita a um planeta
recém descoberto chamado Caasi, onde há oceanos
de glicerina e cuja a aceleração gravitacional na
superfície é igual a 4,15m/s2. Se seu aparelho flutua
nos oceanos da Terra com 25% de seu volume, que
porcentagem está submersa nos oceanos de glicerina
de Caasi?
12) (Halliday, Resnick e Walker) Três crianças, cada
uma pesando 356N , constroem uma jangada
amarrando troncos de diâmetro 0,30m e comprimento
1,80m . Quantos troncos serão necessários para que a
jangada as sustente? Considere a densidade da
madeira como sendo 800kg/m3 .
O movimento de fluidos ideais
Os fluidos ideais são:
... de fluxo estacionário (laminar) - em cada ponto a velocidade 
(vetorial) do fluido não muda com o tempo.
... Incompressíveis - a densidade é homogénea e constante.
... de escoamento não viscoso - a velocidade na interface de 
contato com o contentor é a mesma que no interior do fluido.
... irrotacionais - cada elemento de volume não roda em torno do 
seu eixo central.
Prof: Marcelo Martins 
Exemplos de escoamento
Prof: Marcelo Martins 
O movimento de fluidos ideais
Num tubo de secção constante, um elemento de volume
x = vtComo
V = A.x
V = A.v.t
t
V



vA.
Unidade de 
SI: m3/s
CGS: cm3/s
Outros: litros/s, m3/min, etc
Prof: Marcelo Martins 
Equação da continuidade
Num tubo de secção variável e num fluxo sem fontes nem
sumidoras, o volume que entra é igual ao que sai durante o
intervalo de tempo t
2211 vAvA 
Prof: Marcelo Martins 
13) Considere duas regiões do leito de um rio: uma
larga A, com 200,0 m2 de área na secção transversal,
onde a velocidade média da água é de 1,0 m/s; outra
estreita B, com 40,0 m2 de área na secção transversal.
Calcule:
a) a vazão volumétrica do rio, em m3/s;
b) a velocidade medida água do rio, em m/s, na região
estreita B.
15) A figura abaixo mostra dois riachos, A e B, que se
unem para formar um rio. O riacho A tem largura de
2,0 m, profundidade de 0,50 m e a água flui com
velocidade de 4,0 m/s. O riacho B tem largura de 3,0
m, profundidade de 1,0 m e, nesse riacho, a água flui
a 2,0 m/s. Determine a profundidade do rio, sabendo
que sua largura é de 5,0 m e que a velocidade de
suas águas é de 2,5 m/s.
Equação de Bernoulli 
22
2
2
22
2
1
11
v
gyP
v
gyP
 
constante.
2
1
.. 2  vhgP 
Prof: Marcelo Martins 
Aplicações da equação de Bernoulli
Prof: Marcelo Martins 
1) A figura abaixo representa o corte longitudinal de um pequeno
trecho de uma artéria ao longo da qual escoa sangue em regime
laminar. As velocidades das células sanguíneas são representadas
pelas setas à esquerda, o que mostra que a velocidade aumenta
radialmente em direção ao centro e se anula nas paredes da artéria.
Analisando a figura, pode-se afirmar que a 
a) diferença de pressão experimentada pelas células sanguíneas 
produz uma força que as empurra para as paredes da artéria.
b) pressão sanguíneas nas paredes da artéria é mínima.
c) pressão sanguíneas em todos os pontos da artéria é a mesma.
d) pressão sanguíneas aumenta, a partir das paredes da artéria, em 
direção ao centro.
e) pressão sanguíneas diminui, a partir das paredes da artéria, em 
direção ao centro.
2) Naves espaciais com asas, como as do filme Guerra nas Estrelas,
são comuns em filmes de ficção científica. No entanto tais asas não
teriam nenhuma finalidade no vácuo espacial. Na verdade elas são
inspiradas nos aviões que se movem através do ar, cujas asas têm a
importante função de sustentação. Devido ao formato da asa, o ar que
flui pela parte inferior tem menor velocidade que aquele que escoa
pela parte superior, porém, em regime laminar permanente, quanto
menor a velocidade de um fluido, maior será a pressão.
Portanto, a pressão na parte inferior da asa será maior do que na parte
superior, o que produz a sustentação. Evidentemente essa forma de
sustentação é impossível no vácuo.
A frase destacada no texto acima, explicando a sustentação de aviões
no ar, refere-se a um princípio fundamental da mecânica dos fluidos,
denominado ...
a) Teorema de Stevin b) Princípio de Pascal
c) Teorema de Bernoulli
d) Princípio de Arquimedes e) Teorema de Torricelli
3) Os princípios físicos que regem o vôo de asa delta são os
mesmos que se aplicam a todas as outras aeronaves com asas.
O fluxo de ar em torno da asa de um avião tem qualitativamente
a forma desenhada ao lado. Devido ao seu formato, existe um
adensamento das linhas de corrente acima da asa, marque a
alternativa correta:
a) A velocidade do ar é
a mesma em qualquer
ponto da asa.
c) A velocidade na parte de baixo da asa é menor em relação à
de cima.
d) O tempo gasto pelo movimento do ar na parte de baixo da asa
é muito maior que no de cima.
e) A velocidade na parte de cima da asa é menor em relação à
de baixo.
b) O tempo gasto pelo movimento do ar na parte de cima é
muito maior que no de baixo.
Teorema de Torricelli
ghv 2
Prof: Marcelo Martins 
Prof: Marcelo Martins 
18) A água entra em uma casa
através de um tubo com diâmetro
interno de 2,0cm, com uma
pressão absoluta igual a 4,0x105
Pa. Um tubo com diâmetro interno
de 1,0cm conduz ao banheiro do
segundo andar a 5,0m de altura.
Sabendo que no tubo de entrada a
velocidade é igual a 1,5m/s, ache a
velocidade do escoamento, a
pressão e a vazão volumétrica no
banheiro.
PRESSÃO DA ÁGUA EM UMA CASA
Prof: Marcelo Martins 
19) A Figura mostra um tanque de armazenamento de gasolina
com uma secção reta de área A1, cheio até uma altura h. O
espaço entre a gasolina e a parte superior do recipiente está a
uma pressão P0, e a gasolina flui para fora através de um
pequeno tubo de área A2. deduza a expressão para a velocidade
de escoamento no tubo e para a vazão volumétrica.
20) A figura mostra um medidor de , usado para medir a
velocidade de escoamento em um tubo. A parte estreita
denomina-se garganta. Deduza uma expressão para a
velocidade de escoamento v1 em termos das áreas das secções
retas A1 e A2 e da diferença de altura h entre os níveis dos
líquidos nos dois tubos.
Prof: Marcelo Martins 
O MEDIDOR DE VENTURI
Tubo de Pitot
 

 gh
v M
.2 

Prof: Marcelo Martins 
Tubo de Pitot
Em um carro de F1 o tubo de Pitot
controla a pressão do ar, e pode
diminuir, no caso de estar
erradamente colocado, em cerca
de 7 cavalos a potencia do motor
- O Tubo de Pitot no avião serve
para 2 Finalidades.
- Marcar a velocidade relativa
(Velocimetro ) entre a aeronave e
o ar (Chamado de Air Speed ).
- Marcar a Altitude com a qual a
aeronave está sobrevoando
(Altimetro).
Prof: Marcelo Martins 
Tubo de Pitot
Prof: Marcelo Martins