P3 C2 EP

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Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP
Departamento de Cieˆncias Exatas e Aplicadas
Campus Joa˜o Monlevade
3a Verificac¸a˜o de Aprendizagem de Ca´lculo Diferencial e Integral II
Aluno (a): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prof.: Vinicius Borges Data: 10/12/2010 2o Per´ıodo - EP
⇒ Fac¸a todos os ca´lculos para receber todos os pontos. Valor total da prova: 35,0 pontos
Questa˜o 1 - Encontre a se´rie de Maclaurin da func¸a˜o f(x) = senpix. Determine o raio de
convergeˆncia. (Valor: 5,0 pontos).
Questa˜o 2 - Escolha uma questa˜o abaixo, descreva e esboce sua superf´ıcie: (Valor: 4,0 pontos)
a) 8x2 − 4y2 + 4z2 = 0 b) x2 + y2 − z2 = 1
Questa˜o 3 - Resolva as questo˜es: (Valor: 4,0 pontos cada)
a) Encontre e esboce o domı´nio da func¸a˜o f(x, y) =
|x|+ |y|√
x2 − y2 . Calcule f(-5, 3).
b) Encontre e esboce o domı´nio da func¸a˜o f(x, y, z) =
√
16− x2 − y2 − z2. Determine sua
imagem.
Questa˜o 4 - Resolva as questo˜es: (Valor: 4,0 pontos cada)
a) Verifique se
f(x, y) =

2xy2
x2 + y4
, (x, y) 6= (0, 0)
0, (x, y) = (0, 0)
, e´ cont´ınua em (0, 0).
b) Dada a func¸a˜o f(x, y) = 3x2 − 2xy + y2, use a definic¸a˜o de derivadas parciais como
limites (Def. 1) para encontrar fx(x, y) e fy(x, y).
Questa˜o 5 - Resolva: (Valor: 5,0 pontos)
a) Se f(r, s, t) =
s t2
er
tg(st), determine fst e ftr
b) Verifique se a func¸a˜o f(x, t) =
1√
t
e−x
2/4t satisfaz a equac¸a˜o do calor
∂f
∂t
=
∂2f
∂x2
Boa verificac¸a˜o de aprendizagem !!!
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