TEOREMA DE GREN

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TEOREMA DE GREEN
DOCENTE: ISAIAS DE OLIVEIRA BARBOSA JUIOR
DISCENTE: ABIASSAFE, CLEDENILSON, FRANCIVAN, LUCIANA
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL 
SUMARIO
Introdução
Aplicação 
Exemplo 01
Exemplo 02
Referência Bibliográfica
INTRODUÇÃO 
George Green nasceu 1793 e morreu em 1841. Não existem nenhum 
registro de imagem deste grande matemático e físico inglês.
Aos 30 anos na cidade Notingham onde funcionava o moinho e a 
padaria, Green se tornou-se membro da Subscription Library. Quando 
completou 35 anos seu primeiro trabalho e mais importante: aplicação da 
análise matemática à eletricidade e ao magnetismo (eletromagnetismo).
 𝑀𝑑𝑥 + 𝑁𝑑𝑦 = 
𝐷
𝜕𝑁
𝜕𝑥
−
𝜕𝑀
𝜕𝑦
𝑑𝐴. (𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛)
 𝐹 = 𝛻𝜑. (𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙)
Posteriormente (1850-1854), Willian Thomoson (Lord Kelvin) 
O que é o teorema de Green ?
O teorema de green é um ferramenta da matemática utilizada para o 
cálculo de áreas de figuras planas limitadas e fechada; Além disso seu 
principio é utilizado para formulação de outros teoremas como por 
exemplo o teorema de Stokes e Gauss.
APLICAÇÃO
 Suas aplicações são extensas e extremamente úteis nas áreas da física, 
química, nas engenharias, geologia e etc.
 Para aplicação e necessário que:
1. Que a figura seja simples;
2. As linhas não pode se interceptar;
3. Orientação positiva(no sentido anti-horário);
 Exercício:
 Calcule o perímetro da figura abaixo utilizando o teorema de green e a integral 
de linha.
𝑓 𝑥, 𝑦 = 
𝑐
𝑥4𝑑𝑥 + 𝑥𝑦𝑑𝑦
(0,1)
𝑐2
𝑐3
(0,0) 𝑐1 (1,0) 
 Exercicio 02:
Calcule a variação de energia da partícula na figura abaixo utilizando o 
teorema de green, onde o campo vetorial se comporta da seguinte 
maneira: 𝐹 = 3𝑥 − 𝑦 𝑖 + 𝑥 + 5𝑦 𝑗
R = 2𝜋
1
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
 LEITHOLD, Louis. O Cálculo Com Geometria Analítica. São Paulo: 
Harbra, 1986. 2v, p.1100-1006. SWOKOWSKI, Earl Willian; 
FARIAS, Alfredo Alves de (Trad.). Cálculo Com Geometria 
Analítica. 2.ed São Paulo: Makron, 1995. v . ISBN 8534603081