Lista de exercícios GAAL

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a) 
ki 
 
1) Dados os vetores 
u
 = 
ji 32 
, 
v
 = 
ji 
 e 
w
 = 
ji  2
, determinar: 
a) 2
u
 - 
v
 b) 
v
 – 
u
 + 2
w
 c) ½ 
u
 – 2 
v
 – 
w
 
2) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), calcular 
ABOA
e 3
CBBA 4
. 
3) Dados os pontos A (2, -3, 1) e B (4, 5, -2), determinar o ponto P tal que 
PBAP 
. 
4) Calcular os valores de a para que o vetor 
u
 = 






2
1
,a
seja unitário. 
5) Sabendo que 3
u
 - 4
v
 = 2
w
 , determinar a, b e c, sendo 
u
 = (2, -1, c), 
v
 = (a, b – 2, 3) e 
w
 = (4, -1, 0). 
6) Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor 
v
 = (-1, 3), sabendo que sua extremidade 
está em (3, 1) Represente geometricamente este segmento. 
7) Encontrar o vetor unitário que tenha a mesma direção sentido contrário a 
 jiv 3
. 
8) Verificar se os vetores 
u
 = (-2, 3, -4) e v = (-4, 6, -8) são paralelos. 
9) Dados os vetores 
u
 = (2, 3, -1), v = (1, -1, 1) e w = (-3, 4, 0), determinar x tal que 3 u - v +x = 4 x + 2w . 
10) Encontre o valor de  para que os vetores 
kjiu 52 
 e 
kjiv  )2(
 sejam ortogonais. 
11) Calcule a para que o ângulo entre os vetores 
u
 = (a, 2) e 
v
 = (5, 0) seja de 150º. 
12) Determine o valor de a para que 
 aaau 2,2, 
 seja um versor. 
13) Dados os vetores 
u
 = (1, -1), 
v
 = (-3, 4) e 
w
 = (8, -6), calcular: 
a) |
u
 | 
b) |
u
 + 
v
 | 
c) |2
u
 - 
w
 | 
d) –| 
w
 | 
e) 
|| v
v f) 
|| u
u
14) Dados os pontos A (2, 1, -1), B (3, 0, 1) e C (2, -1, -3), determinar D tal que 
ACAD 
 x 
BC
. 
15) Determinar o valor de n para que o vetor 








4
3
,
2
1
,nv
seja unitário. 
16) Determine a magnitude do vetor dado: 
a) 
kjiv 32 
 . 
b) 
v
 = (-2, 3, 1) 
c) Vetor 
v
 com origem no ponto (2, 1, 1) e extremidade (0, 0, 3). 
d) 
v
 = ki  
 
RESPOSTAS: 
1) a) (3, -5) b) (-5, 4) c) (1, -½) 
2) (-4, 1) e (-5, -30) 
3) (3, 1, -½) 
4) 
2
3
a
 
5) a= -½, b = 7/4 e c = 4 
6) (4, -2) 
7) 





 
10
1
,
10
3
 
Atividade Orientada de Aprendizagem – GAAL – Engenharia 
Professora: Carine Diniz – 1ª Lista de Exercícios – Data: 23/08/17 
8) sim 14) (8, 3, -3) 
9) 15) 
10) -1 16) a) b) 
11) c) 3 d) 
12) 1/3 
13) a) b) c) d) -10 e) f) 1