Fortuna   Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos
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Fortuna Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos


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Tecnicas Computacionais
pard Din6"mica dos Fluidos
Conceitos Basicos e Aplicagoes
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Copyrigh( @ 2000 by Arnando dc Olivein Fortutra
Dados lntcrnacionais de Catalogaqio na Publiogio (ClP)
(Cinlara Brasilcira do Livro, SP, Brasil)
Fortuna. Armando de Olivcira
Tdcnicas Cooputacionais pan Dituimiq dos Fluidos: Con-
eilos Bisicos c Aplioq&s/Armando dc Olivein Fortuna 
-
Sio Paulo: Edirora da Univcrsidadc de Sio Paulo. 2000 
-(Acad\u20acmiq; 30)
ISBN:85--ll4-0526-2
l. Dinimicn dos tluidos 
- 
Simulagio em computadores
l. Tatulo ll S\u20acrie.
1702 cDD-532.050r 13
lndi@s pnrn caiilogo sistenliilico:
l. Diniinrica dos tloidos compulacionais: Sirnulagio
nunrcriq: Fisica 532.050113
2- Sim!laEio n{nririca: Din;imiq dos tluidos
compulicional: Fisiq 532.050t l-3
Direitos rcseridos:'l
Edusp 
- 
Edilora da Univcrsidade de Sio Pnulo
Av. Prot- Lucaano Gualbeno, Travesa J, J74
6! andar 
- 
Fj. da Antiga Reiloria 
- 
Cidade Universitiirin
05503-900 
- 
S;io Paulo 
- 
SP 
- 
Bnsil Fax (0gl I ) 81 8-41 5 I
Tel. (0sl l) 818-4008 / 818-4150
rvww.usp.br/edusp 
- 
e-mnil: cdusp@du.usp.br
Printed in Brazil 2000
Foi feito o dep6silo legnl
Para meus pois
e minha esposa, Rachel
Copyrigh( @ 2000 by Arnando dc Olivein Fortutra
Dados lntcrnacionais de Catalogaqio na Publiogio (ClP)
(Cinlara Brasilcira do Livro, SP, Brasil)
Fortuna. Armando de Olivcira
Tdcnicas Cooputacionais pan Dituimiq dos Fluidos: Con-
eilos Bisicos c Aplioq&s/Armando dc Olivein Fortuna 
-
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-(Acad\u20acmiq; 30)
ISBN:85--ll4-0526-2
l. Dinimicn dos tluidos 
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nunrcriq: Fisica 532.050113
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compulicional: Fisiq 532.050t l-3
Direitos rcseridos:'l
Edusp 
- 
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6! andar 
- 
Fj. da Antiga Reiloria 
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- 
S;io Paulo 
- 
SP 
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Bnsil Fax (0gl I ) 81 8-41 5 I
Tel. (0sl l) 818-4008 / 818-4150
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e-mnil: cdusp@du.usp.br
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Foi feito o dep6silo legnl
Para meus pois
e minha esposa, Rachel
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l. Itttrrirlur;io
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l..l Etirp;rs p;rrit ir SoIrl(;i-[o \rrrrtrilica
1.1 [nct.rl)rr.riLrr{L),r' liosrrlt;rrlos cla Sirnul;rq:io
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17
Ti.cnius Compttocionais poro Dind,nico dos Ftuidos
2.4 Aspectos Matemdticos das EDPs...... ....... Sg
2.4.1 Classificagio Baseada nas Caracteristicas ............................. 60
2.4.2 Caracterfsticas e Equaq6es Hiperbdlicas ...... -...... . oJ
2.5 Condiqdes Auxiliares 
.... o/
2.6 Sumiirio 
......6g
2.7 Leituras Sugeridas ............ 69
2.8 Exercfcios 
.... 69
Equa46es de Diferengas Finitas ........ 
............. 73
3.1 AproximagSo por Diferengas Finitas ......... T3
3.1.1 Expans6es em S6rie de Taylor ........ Zs
3.1.2 Termos Difusivos Ndo-uniformes ..... g6
3.1.3 Est6ncil de uma Aproxinraqi.o ...-....... gz
3.1.4 Interpola4do Polinomial ................. gg
3.f .5 Tdcnica Geral .. -........ .... 9l
3.2 DiscretizaqSo de Equagoes Estaciondrias .... 97
3.3 Discretizagio Temporal 
...... 99
3.3.f DiscretizaqSo Explicita....... ........... 100
3.3.2 Discretiza4iolmplfcita.... 
............ 101
3.4 Discretiza4des fu[ultidimerrsionais.. ..... ...... 107
3.5 Volumes Finitos......... 
........... l0g
3.6 Consist6ncia,Converg\u20acnciaeEstabilidade 
................... llg
3.6.1 Consistdncia 
.................119
3.6.2 Converg6ncia.. 
...... 120
3.6.3 Estabilidade... 
........... l2l
3.7 Outros Sistemas de Coordenadas .... I2S
3.8 Usando F6rmulas de 
-A,lta Ordem .... ........ l2g
3.9 Escolhendoa Discretizaqdo.A.propriada.... 
................... 130
3.9.1 Discretizaqdo Temporal e Sirnulagdes Tfansientes .................... 130
3.9.2 FormulaEio Pseudo-Transiente ...... .... t32
3.10 Sumdrio 
....... i33
3.ll teituras Sugeridas 
................... 134
3.12 Exercicios 
..............134
T6cnicasdeSolugdoNum6rica 
..........14I
4-l SoluEio de Sistemas Lineares 
............... . _. l{l
4.1.1 lvl6todos Diretos ......... 
.................. 142
4.1.2 M6todos lterativos 
....... I_lg
4.f.3 Erros no Processo de Solugdo 
. ....... I53
4.2 Bibliotecas lt{atem6ticas 
....... 15{
4.3 Bquag6es Parabrilicas.... 
........ 156
4.3.1 Discretiza46es Unidimensionais....._ ......... ......... 156
Conteddo .
4.3.2 Discretiza46es Multidimensionais ............. ........ f68
4.4 Equaqoes Elfpticas....... .....174
4.4.1 l\I6tododeGauss-Seidel ............... ................ lZ5
4.1.2 Gauss-SeidelporLinha ..,............ l7g
4.4.3 Sobre-relaxa4doSucessiva- SOR........ .............. f80
1.4.4 SORpor Linha.......... .............. fBJ
{.4.5 Condigio de Fronteira tipo Neumann. ................ l8S
4.{.6 Volumes Finitos ........ ............... f86
1.1.7 Compara,gSo entre os Mdtodos lterativos .... lgz
4.5 Equag6es Hiperb6licas... 
...-. f89
.1.5.1 Equagdo de ConvecgSo ....... 190
4.5.2 Equag6o da Onda ..... 207
4.5.3 N[6todos Implicitos para F,quagdes Hiperb<ilicas . 
- 
. . . 210
4.6 Sum6rio 
...... 2lf
4-7 Leituras Sugeridas ............ 213
4.8 Exercicios 
..... 214
Parte II: Equaqdes de Navier-Stokes 225
5. Equaqdes de Navier-Stokes .............. ............222
5.1 .A,s Equa4oes de Navier-Stokes............ ....222
5.2 Fluxo e Diverg6ncia 
.......--.228
5.3 Conserragdo de Massa....... .................. 234
5.4 Derirada Tota1........... ........ 236
5.5 Conservaqdo de lvlomento ........