Aula 2 - Operações I Medição

Prévia do material em texto

Professora Viviane Tavares
E-mail: viviane.tavares@ifrj.edu.br
MediMediççõesões
� Medição: Exatidão e Precisão.
� Erros
� Algarismos significativos. 
� Notação científica. 
� Sistema Internacional de unidades. 
� Fatores de conversão de unidades para o SI. 
� Medição: Conjunto de 
operações que têm por objetivo 
determinar o valor de uma 
grandeza.
O valor verdadeiro de uma medição também pode ser chamado de 
valor alvo. Entretanto, deve ser observado que o valor verdadeiro é por 
natureza, indeterminado.
http://www.fis.ita.br/labfis24/erros/errostextos/erros1.htm
�Na maioria das situações, podemos assumir que a grandeza experimental 
possui um único valor verdadeiro bem definido. 
O valor verdadeiro de uma grandeza é o valor que seria obtido de uma 
medição perfeita e a determinação do mesmo pode ser entendida 
como o objetivo final da medição.
� O que consideramos estar limitada é a nossa 
capacidade de conhecê-lo exatamente, ainda que por 
meio de medições extremamente cuidadosas. 
� Uma das maneiras de avaliar a qualidade do resultado de 
uma medição é fornecida pelo conceito de exatidão, que se 
refere à proximidade da medida com seu valor alvo. 
http://www.if.ufrgs.br/fis1258/index_arquivos/TXT_01.p
df
Repetitividade: Grau de concordância entre resultados de sucessivas medições de um 
mesmo mensurando, efetuadas sob as mesmas condições de medições.
Reprodutibilidade:Grau de concordância entre resultados de medições de um mesmo 
mensurando, efetuadas sob condições de medições diferentes.
� Exatidão ou Acurácia: Exatidão é o grau de 
concordância entre o resultado de uma medição e o 
valor verdadeiro do mensurando.
� Precisão: Precisão é um conceito qualitativo para 
indicar o grau de concordância entre os diversos 
resultados experimentais obtidos em condições de 
repetitividade.
� O conceito de exatidão (ou acuidade) refere-se ao grau 
de concordância de uma medida com seu valor alvo. 
Ou seja, quanto mais próxima do valor verdadeiro 
correspondente, mais exata é a medida. 
Conceitos
�� 2 2,0 e 2,002 2,0 e 2,00
Esses números representam o mesmo valor?
Isso é
absurdo!
PrecisãoPrecisão
� O grau de precisão de uma medida se refere à
dispersão entre medidas repetidas sob as mesmas 
condições. 
� Assim, diferente do que ocorre com a exatidão, a 
avaliação da precisão de uma medida não leva em 
consideração o valor verdadeiro. 
� O conceito de precisão, refere-
se somente a dispersão da 
medida quando repetida sob 
as mesmas condições.
� Um resultado é preciso se as 
medidas forem realizadas 
diversas vezes e apresentarem 
valores semelhantes, mas não 
necessariamente resultados 
mais próximos do valor alvo). 
� A rigor, essa bolinha só terá verdadeiramente um valor 
de diâmetro se ela for esférica, não é verdade?
� Assim, mesmo nas medições mais simples, é impossível 
determinar o mensurando sem adotar alguns 
pressupostos e idealizações (modelos). 
�Por exemplo, ao tomar um paquímetro para medir o 
diâmetro de uma bolinha de metal, estamos pressupondo 
que essa bolinha seja perfeitamente esférica, quando, na 
verdade, ela pode ser elipsoidal, oval, irregular... 
D
� Se até o diâmetro de uma bolinha depende de um modelo 
para que se possa falar em seu valor verdadeiro, o que 
podemos dizer sobre as medições realizadas nas 
indústrias modernas e nos laboratórios de pesquisa? 
� Não são essas medições mais sofisticadas que o nosso 
exemplo? 
� Os erros sistemáticos (determinados) – Afetam todas 
as leituras de uma mesma maneira. Normalmente é
devido a uma configuração incorreta do instrumento. 
Esse erro afeta a exatidão e uma calibração apropriada 
geralmente corrige esse erro.
� Os erros aleatórios (indeterminados) – Ocorrem em 
todos os experimentos e fazem com que os resultados 
fiquem espalhados em torno do valor verdadeiro. Eles 
afetam a precisão do resultado. Esse erro pode ser 
tratado com o uso de métodos estatísticos.
� Se todas as incertezas de um experimento são 
verdadeiramente aleatórias, as medições seguem 
uma distribuição normal. Os valores são distribuídos 
em torno de um valor médio, x. 
� A largura da distribuição é caracterizada pela 
amplitude dos dados (a diferença entre o mais alto e 
o mais baixo valor) e pelo desvio-padrão, s.
� Um desvio-padrão baixo significa que todos os 
resultados se encontram juntos (alta precisão).
� Um desvio-padrão alto significa que os resultados 
estão espalhados de maneira mais ampla (baixa 
precisão).
Exemplo: Em um recipiente há 2,00 gramas de açúcar e 4,00 gramas de 
água. Qual a massa total dessa mistura?
2,00 + 4,00 = 6,00 gramas
Seria impreciso (portanto, errado) dizer 6 gramas ou 6,0 (afinal os dados 
possuem duas casas de precisão.
Sempre forneça a resposta com uma precisão compatível com a do 
exercício.
Se o problema desse as medidas em precisões diferentes, como por
exemplo: 2,00 + 4,0 = 6,0 gramas. O resultado teria que ser dado na menor 
precisão fornecida.
Algarismos significativos
� Se eu disser: A distância da minha casa 
até a escola é de 3 km.
� Será que eu quis dizer que essa distância 
vale exatamente 3000 m?
� Será que eu quis dizer que essa distância 
vale exatamente 300000 cm?
� Na classificação dos algarismos 
significativos, deveremos tomar um 
cuidado especial com o zero. Em muitos 
casos, o zero ao final denota imprecisão.
� Todo número diferente de zero é algarismo 
significativo
� 2,43 km = 3 algarismos significativos
� 1,4 m = 2 algarismos significativos
Zeros à esquerda não são algarismos significativos, pois 
apenas servem para posicionar a vírgula (como ocorre 
na expressão “zero à esquerda”)
0,000234 km = 3 algarismos significativos
� Zeros à direita entre outros número são significativos
� 2003 km = 4 algarismos significativos
� 10,4 m = 3 algarismos significativos
� Nas representações em Notação Científica, considere todos os 
algarismos EXCETO a potência de dez.
� 2,54. 1015 = 3 algarismos significativos
� 3.106 = 1 algarismo significativo
� 2,30.104 = 3 algarismos significativos
� Zeros à direita e no final serão algarismos significativos APENAS 
se houver indicação clara da posição da vírgula
� 370,0 = 4 algarismos significativos
Suponha a medida de 23,4 cm. Convertendo para quilômetro, 
tem-se 0,000234 km. Note que os novos zeros servem apenas 
para informar a nova medida, ou seja, na conversão de unidades, 
a quantidade de algarismos significativos permanece a mesma.
Nos vários ramos da ciência, números muito 
grandes ou muito pequenos são comuns. Para 
facilitar a escrita e a compreensão desses 
números foi criada uma padronização chamada 
de Notação Científica.
Regras
A mantissa 
(algarismos 
significativos) deve 
ser menor ou igual 
a 1 e sempre 
menor que 10.
O expoente pode 
ser qualquer 
número real, 
positivo ou 
negativo
Condições Procedimentos Exemplos
< 5
O último algarismo a permanecer 
fica inalterado.
53,24 passa a 53,2
> 5
Aumenta-se uma unidade o 
algarismo que ficar.
42,87 passa a 42,9
25,08 passa a 25,1
53,99 passa a 54,0
= 5
(i) Se ao 5 seguir em qualquer casa 
um algarismo diferente de zero, 
aumenta-se uma unidade no 
algarismo a permanecer.
2,352 passa a 2,4
25,6501 passa a 25,7
76,250002 passa a
76,3
= 5
(ii) Se o 5 for o último algarismo ou 
se ao 5 só seguirem zeros, o 
último algarismo a ser 
conservado só será aumentado 
de uma unidade se for ímpar.
24,75 passa a 24,8
24,65 passa a 24,6
24,7500 passa a 24,8
24,6500 passa a 24,6
� Converteruma unidade de medida significa 
determinar o valor de uma medida equivalente a 
outra.
� A padronização das medidas internacionalmente 
aceita é o sistema internacional de unidades (SI)
Mais 
utilizados!!!
Conversão 
de unidades
Avalie sua compreensão!
1) Qual é a diferença entre exatidão e precisão? Dê exemplos que 
ilustrem as definições.
2) Indique o número de algarismos significativos de cada número 
abaixo: a) 12,00 b) 0,3300 c) 0,0015 d) 2,23.109 e) 2008 
3) Coloque as medidas abaixo em notação científica.
a)473 m b) 0,0705 cm c) 37 mm d) 37,0 mm
3) O intervalo de tempo de um ano corresponde a quantos segundos? 
Dê sua resposta em notação científica e com dois algarismos 
significativos. 
4) O número de algarismo significativos de 0,00000000008065 cm é: 
a) 3 b) 11 c) 15 d) 4 e) 14
5) Efetue as operações indicadas abaixo. Os números estão 
expressos corretamente em algarismos significativos. Dê a 
resposta em m. 3,020 m + 0,0012 km + 320 cm 
6) Efetue as operações indicadas abaixo. Os números estão 
expressos corretamente em algarismos significativos. Dê a 
resposta em m². 4,33 m x 50,2 cm 
7) (UFU-MG)Uma lata contém 18,2 litros de água. Se você despejar 
mais 0,2360 litros, o volume terá o número de algarismos 
significativos igual a: 
a) dois. b) três. c) quatro d) cinco e) seis 
8) (Cesgranrio-RJ) Um estudante, tendo medido o corredor de sua 
casa, encontrou os seguintes valores: Comprimento: 5,7 m 
Largura: 1,25 m.Desejando determinar a área deste corredor com 
a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores 
anteriores e registra o resultado com o número correto de 
algarismos, isto é, somente com os algarismos que sejam 
significativos. Assim fazendo, ele deve escrever: 
a) 7,125 m2. b) 7,12 m2. c) 7,13 m2. d) 7,1 m2. e) 7 m2.
� Os barris estão da seguinte forma: 7 deles estão cheios de 
vinho; 7 deles estão com vinho até a metade e 7 deles 
estão vazios. Entretanto, os barris devem ser divididos de 
forma que cada filho receba o mesmo número de barris 
cheios, meio-cheios e vazios. Considere que não podem 
ser utilizados instrumentos de medição. Como os barris 
podem ser igualmente divididos?
Um homem, dono de uma adega, faleceu recentemente. 
Em seu testamento, ele deixou 21 barris a seus três filhos. 
� O vinho de dois dos barris meio-cheios é depositado 
em um dos barris vazios. Esse procedimento é repetido 
mais uma vez. 
� Com isso, temos, agora, 9 barris cheios, 3 barris meio-
cheios, e nove barris vazios. Logo, cada filho ficará com 
3 barris cheios, 1 barril meio-cheio e 3 barris vazios.
� http://rachacuca.com.br/enigmas/4/os-barris-de-
heranca/
� Você tem dois baldes: um com capacidade para 
comportar 5 litros, e outro que comporta 3 litros. Você 
não possui outros recipientes e os baldes não possuem 
marcações de volume.
� Tarefa 1: Você precisa retirar exatamente sete litros de 
água de uma bica, com esses baldes. Como fazer isto?
� Tarefa 2: Com os mesmos baldes, diga como fazer para 
retirar exatamente 4 litros de água da mesma bica.
� R. Problema 1: Encha o balde de 5 litros e despeje a água, até onde for 
possível, no balde de 3 litros, enchendo-o. Agora, restaram 2 litros no 
balde de 5 litros. Jogue fora a água do balde de 3 litros e coloque nele 
os 2 litros que estavam no balde de 5 litros. Agora, encha o balde de 5 
litros de novo. Pronto! No balde de 3 litros estão, agora, 2 litros de 
água, enquanto o balde de 5 litros está cheio, totalizando 7 litros!
� R. Problema 2: Encha o balde de 3 litros até o fim e despeje a água no 
balde de 5 litros. Encha o balde de 3 litros de novo e despeje toda a 
água que puder no balde de 5 litros. Agora, há 1 litro de água no balde 
de 3 litros. Jogue fora a água que está no balde de 5 litros e coloque 
nele a água que está no balde de 3 litros. Encha de novo o balde de 3 
litros. Pronto! No balde de 5 litros há 1 litro de água, enquanto o balde 
de 3 litros está cheio, totalizando 4 litros de água.
� http://rachacuca.com.br/enigmas/6/problema-dos-baldes/