Exercicio Estática Aplicada

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Curso de Engenharia Mecatrônica
Prof. Vilson
UC: Estática Aplicada às Máquinas
Atividade feita em sala de aula - 03/05/2012
Construa os diagramas de esfroço cortante e de momento fletor para a viga carregada pelas
cargas pontual e distribuída. Quais são os valores do cortante e do momento em x = 6 m? Determine o
momento fletor máximo Mmax.
Resolução
Cálculo das reações
Diagrama de Corpo Livre
Equações do equilíbrio
+ ‚Fy = 0 HforçaL
In[1]:= Fy = RA − 2400 − 1500 + RB
Out[1]= −3900 + RA + RB
‚MA = 0 HmomentoL
In[2]:= MA = −2400 3.5 − 1500 × 7 + 9 RB
Out[2]= −18900. + 9 RB
Solução do Sistema
In[3]:= s1 = SolveA9Fy � 0, MA � 0=, 8RA, RB<E
Out[3]= 88RA → 1800., RB → 2100.<<
In[4]:= RA = 1800;
RB = 2100;
Funções para cada segmento (Método das Seções)
- Segmento 1 (0 < x < 2 m)
Equações do equilíbrio
+ ‚Fy = 0 HForça - NL
In[6]:= V1 = RA;
‚M = 0 HMomento - NmL
In[7]:= M1 = RA x;
- Segmento 2 (2 m < x < 5 m)
Equações do equilíbrio
+ ‚Fy = 0 HForça - NL
In[8]:= V2 = RA − 800 Hx − 2L;
‚M = 0 HMomento - NmL
In[9]:= M2 = RA x − 800 Hx − 2L
Hx − 2L
2
;
- Segmento 3 (5 m < x < 7 m)
Equações do equilíbrio
+ ‚Fy = 0 HForça - NL
In[10]:= V3 = RA − 2400;
‚M = 0 HMomento - NmL
In[11]:= M3 = RA x − 2400 Hx − 3.5L;
- Segmento 4 (7 m < x < 9 m)
2 Ex1.nb
Equações do equilíbrio
+ ‚Fy = 0 HForça - NL
In[12]:= V4 = −RB;
‚M = 0 HMomento - NmL
In[13]:= M4 = RB H9 − xL;
Diagramas 
Gráfico - Esforço Cortante
In[14]:= Show@Plot@V1, 8x, 0, 2<, Filling → Axis, PlotStyle → RedD,
Plot@V2, 8x, 2, 5<, Filling → Axis, PlotStyle → BlueD,
Plot@V3, 8x, 5, 7<, Filling → Axis, PlotStyle → OrangeD,
Plot@V4, 8x, 7, 9<, Filling → Axis, PlotStyle → GreenD, PlotRange → All,
AxesLabel → 8"x @mD", "V @ND"<D
Out[14]=
Gráfico - Momento Fletor
In[15]:= Show@Plot@M1, 8x, 0, 2<, Filling → Axis, PlotStyle → RedD,
Plot@M2, 8x, 2, 5<, Filling → Axis, AxesOrigin → 80, 0<, PlotStyle → BlueD,
Plot@M3, 8x, 5, 7<, Filling → Axis, AxesOrigin → 80, 0<, PlotStyle → OrangeD,
Plot@M4, 8x, 7, 9<, Filling → Axis, AxesOrigin → 80, 0<, PlotStyle → GreenD,
PlotRange → All, AxesLabel → 8"x @mD", "M @NmD"<D
Out[15]=
Ex1.nb 3
Valores do Esforço Cortante e do Momento Fletor para x = 6m
Para x = 6 m, os valores dos esforços internos estão localizados no segmento 3.
Esforço Cortante:
In[16]:= V3 = RA − 2400 H∗ N ∗L
Out[16]= −600
Momento Fletor:
In[17]:= M3 = RA x − 2400 Hx − 3.5L ê. x → 6 H∗ N.m ∗L
Out[17]= 4800.
Momento máximo e sua posição 
O momento máximo está localizada no segmento 2, para V=0.
Posição (m):
In[18]:= s2 = Solve@∂xM2 � 0, xD; N@s2D
Out[18]= 88x → 4.25<<
logo, o momento máximo (Nm).
In[19]:= Mmax = M2 ê. s2@@1DD
Out[19]= 5625
Fim
4 Ex1.nb