LE4_2S2014_enunciado

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Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
EES145 Resistência dos Materiais I - 2º Semestre de 2014 
Data: 22/09/2014 
Data Limite para Entrega: 01/10/2014 
 
 
EX. 1 
Um tubo circular de latão vazado ABC (ver 
Figura 1) suporta uma carga kNP 1181 = que 
atua em seu topo. Uma segunda carga 
kNP 982 = é uniformemente distribuída em 
torno de uma placa de tampa em B . Os 
diâmetros e espessuras das partes superiores 
e inferiores do tubo são mmd AB 31= , 
mmt AB 12= , mmdBC 57= , e mmtBC 9= , 
respectivamente. O módulo de elasticidade do 
latão é GPaE 96= . Quando ambas as cargas 
são aplicadas completamente, a espessura da 
parede do tubo BC aumenta em mm3105 −× . 
Assumindo comportamento elástico linear do 
material determine: (a) o aumento no 
diâmetro interno do segmento BC do tubo; 
(b) o coeficiente de Poisson para o latão; (c) o 
aumento de espessura da parede do segmento 
AB do tubo; e (d) o aumento do diâmetro 
interno do segmento AB do tubo. 
 
EX.2 
Duas barras idênticas de borracha colocadas 
simetricamente transmitem carga de uma 
barra retangular para um suporte em forma 
de C, conforme ilustrado na Figura 2. (a) 
Determine a tensão cisalhante média τ nas 
barras de borracha nos planos paralelos às 
superfícies superior e inferior das barras se 
NP 025= e as dimensões das barras de 
borracha forem: mmb 05= , mmw 08= , e
mmh 25= . (b) Se o módulo de elasticidade ao 
cisalhamento da borracha for MPaG 0,6= , 
qual será a deformação cisalhante média γ
relacionada à tensão cisalhante média τ 
calculada no item (a)? (c) Baseado na 
deformação cisalhante média determinada no 
item (b), qual é o deslocamento relativo δ
entre a barra retangular e o suporte em forma 
de C, quando a carga NP 025= for aplicada? 
 
EX. 3 
Uma barra plana, com seção transversal 
retangular, tem uma espessura constante t e 
um comprimento inicial L . A largura da barra 
varia linearmente de 1b em uma extremidade 
até 2b na outra extremidade, e seu módulo de 
elasticidade é E . (a) Obtenha uma equação 
para o alongamento δ da barra quando ela 
estiver submetida a uma carga trativa axial P 
conforme mostrado na Figura 3. (b) Calcule o 
alongamento δ para o seguinte caso: 
mmb 501 = , mmb 1002 = , mmt 25= , 
mL 2= , kNP 250= , e GPaE 70= . 
 
EX. 4 
Para ajudar a suportar uma parede de 
contenção vertical, uma barra metálica é 
introduzida no solo. O solo em volta da barra 
exerce uma força axial distribuída, que varia 
linearmente ao longo da barra, conforme 
mostrado na Figura 4. 
 
(continua na próxima página...) 
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Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
 
A barra tem comprimento inicial L e uma 
seção transversal de área A , sendo feita de 
um material cujo módulo de elasticidade é E . 
(a) Que força P será necessária, para que a 
barra seja enterrada no solo e a extremidade 
B toque a parede de contenção? (b) Qual é a 
redução total de comprimento causada pela 
força P e pela força reativa distribuída? Dê 
suas respostas em termos de MÁXp , A , E e 
L . 
 
EX. 5 
Uma barra uniforme de diâmetro d é 
submetida a cargas axiais em três seções 
transversais, como mostrado na Figura 5. Se o 
deslocamento da extremidade direita Du não 
puder exceder mm 5 , e a máxima tensão axial 
na barra não puder exceder MPa 08 , qual 
será o mínimo diâmetro admissível para esta 
barra cilíndrica (circular)? Use GPaE 70= . 
 
EX. 6 
Conforme ilustrado na Figura 6, a barra 
vertical CD , de comprimento mL 2= , área 
de seção transversal 
2
 150 mmA = , e módulo 
de elasticidade GPaE 70= , sustenta uma 
viga rígida ABC de peso desprezível, que, por 
seu lado, suporta uma carga uniformemente 
distribuída sobre o segmento AB . Quando 
nenhuma carga for aplicada, a viga 
permanecerá na posição horizontal. Determine 
o valor da máxima carga )/( mkNwo que pode 
ser colocada na viga se a máxima tensão 
admissível na barra CD for MPaadm 100=σ e 
a máxima deflexão (deslocamento vertical) 
admissível em A for mmA 10=δ . 
 
Figura 1 – EX. 1 
 
 
 
 
Figura 2 – EX. 2 
 
 
 
 
Figura 3 – EX. 3 
 
 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
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Figura 4 – EX. 4 
 
 
 
 
Figura 5 – EX. 5 
 
 
 
 
Figura 6 – EX. 6