calculo diferencial e integral II

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	CCE1134_EX_A1_201602578036_V1
	
	 
	 
	
		
		 
	CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
1a aula
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	Exercício: CCE1134_EX_A1_201602578036_V1 
	25/04/2018 22:03:44 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603773040
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
		
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F) 
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F) 
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V) 
	
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V) 
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V) 
	
	
	 
	Ref.: 201603777479
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
		
	
	fx= -e3y e fy= -3xe3y
	
	fx=0 e fy=0
	
	fx=ey e fy=3xey
	
	fx=π3y e fy=3πe3y
	
	fx=e3y e fy=3xe3y
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
	
	
	 
	Ref.: 201602810853
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	sent i - t2 k + C 
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
	
	
	 
	Ref.: 201603735647
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(1, 1, -1)
	
	(0, -1, 1)
	
	(0, 2, -1)
	
	(2, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	
	 
	Ref.: 201603776037
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter: 
		
	
	( 4, π/6)
	
	( 6, π/2)
	
	( 2, π/6)
	
	( 6, π/6)
	
	( 2, π/2)
	
	
	 
	Ref.: 201602810935
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
		
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
	
	
	 
	Ref.: 201603777387
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por: 
		
	
	〈4,0,10〉
	
	〈2,4,12〉
	
	〈6,8,12〉
	
	〈2,3,11〉
	
	〈4,8,7〉
	
	
	 
	Ref.: 201603673492
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor.
	
	
	
 
 
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	Exercício: CCE1134_EX_A1_201602578036_V2 
	04/05/2018 14:39:58 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603783122
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
		
	
	2
	
	6
	
	3
	
	5
	
	4
	
Explicação: 
Com y=5 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo x, portanto, no intervalo dado o comprimento L=8-2=6 u.c.
Dica: u.c. significa unidades de comprimento.
	
	
	 
	Ref.: 201603759819
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
		
	
	2i
	
	2j
	
	2i + 2j
	
	i/2 + j/2
	
	2i + j
	
	
	 
	Ref.: 201603776037
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter: 
		
	
	( 6, π/6)
	
	( 6, π/2)
	
	( 4, π/6)
	
	( 2, π/6)
	
	( 2, π/2)
	
	
	 
	Ref.: 201603673492
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor.
	
	
	 
	Ref.: 201602810935
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
		
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
	
	
	 
	Ref.: 201603777476
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = x - 4
	
	y = x + 6
	
	y = 2x - 4
	
	y = x
	
	y = x + 1
	
	
	 
	Ref.: 201603816427
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição r→=(t2,sen(t),−cos(2t)) . Determine a aceleração (m/s2) para t =  π  (segundos)
		
	
	(0,0,-1)
	
	(2,-1,0)
	
	(2,0,-4)
	
	(2,0,4) 
	
	NDA
	
Explicação: 
   r→=(t2,sen(t),−cos(2t))   r→˙=(2t,cos(t),2sen(2t))     r→¨=(2,−sen(t),4cos(2t)) .
Assim, para t=Pi,   r→¨=(2,0,4) 
	
	
	 
	Ref.: 201603735647
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(2, 1, -1)
	
	(1, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(0, -1, 1)
	
	(0, 2, -1)
	
	
	
 
 
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	CCE1134_EX_A1_201602578036_V3
	
	 
	 
	
		
		 
	CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
1a aula
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	Exercício: CCE1134_EX_A1_201602578036_V3 
	04/05/2018 14:40:47 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603813033
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é:
		
	
	〈6,8,4 〉
	
	〈2,2/3,6 〉
	
	〈4,6,5 〉
	
	〈 2/3,6,4 〉
	
	〈 4/3,4,5 〉
	
Explicação: 
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4)
	
	
	 
	Ref.: 201603777479
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
		
	
	fx=ey e fy=3xey
	
	fx= -e3y e fy= -3xe3y
	
	fx=0 e fy=0
	
	fx=π3y e fy=3πe3y
	
	fx=e3y e fy=3xe3y
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
	
	
	 
	Ref.: 201603773040
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
		
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F) 
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F) 
	
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V) 
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V) 
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V) 
	
	
	 
	Ref.: 201603777387
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por: 
		
	
	〈2,4,12〉
	
	〈4,0,10〉
	
	〈6,8,12〉
	
	〈2,3,11〉
	
	〈4,8,7〉
	
	
	 
	Ref.: 201602810853
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	-cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C 
	
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
	
	
	 
	Ref.: 201602810935
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	
	 
	Ref.: 201603776037
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter: 
		
	
	( 2, π/2)
	
	( 6, π/2)
	
	( 2, π/6)
	
	( 4, π/6)
	
	( 6, π/6)
	
	
	 
	Ref.: 201603759819
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
		
	
	2i
	
	2j
	
	2i + 2j
	
	i/2 + j/2
	
	2i + j
	
	
	
 
 
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	Processando, aguarde ...
		
		
	
	
	
	CCE1134_EX_A1_201602578036_V4
	
	 
	 
	
		
		 
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	Exercício: CCE1134_EX_A1_201602578036_V4 
	21/05/2018 21:08:44 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603777479
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
		
	
	fx=0 e fy=0
	
	fx= -e3y e fy= -3xe3y
	
	fx=π3y e fy=3πe3y
	
	fx=e3y e fy=3xe3y
	
	fx=ey e fy=3xey
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
	
	
	 
	Ref.: 201603813033
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é:
		
	
	〈2,2/3,6 〉
	
	〈4,6,5 〉
	
	〈6,8,4 〉
	
	〈 2/3,6,4 〉
	
	〈 4/3,4,5 〉
	
Explicação: 
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4)
	
	
	 
	Ref.: 201603735647
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(0, -1, 1)
	
	(2, 1, -1)
	
	(0, 2, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(1, 1, -1)
	
	
	 
	Ref.: 201603777476
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
		
	
	y = 2x - 4
	
	y = x - 4
	
	y = x + 6
	
	y = x + 1
	
	y = x
	
	
	 
	Ref.: 201603816427
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição →r=(t2,sen(t),−cos(2t)) . Determine a aceleração (m/s2) para t =  π  (segundos)
		
	
	NDA
	
	(2,0,-4)
	
	(2,0,4) 
	
	(0,0,-1)
	
	(2,-1,0)
	
Explicação: 
   →r=(t2,sen(t),−cos(2t))   ˙→r=(2t,cos(t),2sen(2t))     ¨→r=(2,−sen(t),4cos(2t)) .
Assim, para t=Pi,   ¨→r=(2,0,4) 
	
	
	 
	Ref.: 201603759819
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
		
	
	2j
	
	i/2 + j/2
	
	2i + 2j
	
	2i + j
	
	2i
	
	
	 
	Ref.: 201602810853
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	sent i - t2 k + C 
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
	
	
	 
	Ref.: 201603776037
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter: 
		
	
	( 2, π/2)
	
	( 2, π/6)
	
	( 6, π/6)
	
	( 6, π/2)
	
	( 4, π/6)
	
	
	
 
 
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	Exercício: CCE1134_EX_A1_201602578036_V5 
	21/05/2018 21:09:58 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603777387
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por: 
		
	
	〈4,0,10〉
	
	〈4,8,7〉
	
	〈2,3,11〉
	
	〈2,4,12〉
	
	〈6,8,12〉
	
	
	 
	Ref.: 201603773040
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
		
	
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V) 
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V) 
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F) 
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V) 
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F) 
	
	
	 
	Ref.: 201603783122
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
		
	
	3
	
	5
	
	4
	
	6
	
	2
	
Explicação: 
Com y=5 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo x, portanto, no intervalo dado o comprimento L=8-2=6 u.c.
Dica: u.c. significa unidades de comprimento.
	
	
	 
	Ref.: 201603673492
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor.
	
	
	 
	Ref.: 201602810935
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
		
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	
	 
	Ref.: 201602810853
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C 
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
	
	
	 
	Ref.: 201603776037
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter: 
		
	
	( 2, π/2)
	
	( 4, π/6)
	
	( 6, π/6)
	
	( 2, π/6)
	
	( 6, π/2)
	
	
	 
	Ref.: 201603759819
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
		
	
	2j
	
	i/2 + j/2
	
	2i
	
	2i + j
	
	2i + 2j
	
	
	
 
 
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	Exercício: CCE1134_EX_A1_201602578036_V6 
	06/06/2018 13:34:09 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603816427
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição →r=(t2,sen(t),−cos(2t)) . Determine a aceleração (m/s2) para t =  π  (segundos)
		
	
	(2,0,-4)
	
	(2,0,4) 
	
	(2,-1,0)
	
	(0,0,-1)
	
	NDA
	
Explicação: 
   →r=(t2,sen(t),−cos(2t))   ˙→r=(2t,cos(t),2sen(2t))     ¨→r=(2,−sen(t),4cos(2t)) .
Assim, para t=Pi,   ¨→r=(2,0,4) 
	
	
	 
	Ref.: 201602693982
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j  para -π2<t<π2
		
	
	tg t
	
	sen t
	
	tg t - sen t
	
	cos t
	
	sen t + cos t
	
Explicação: 
Curvatura (k) = (y''x'-y'x'') / (x'²+y'²)3/2
	
	
	 
	Ref.: 201602810853
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	sent i - t2 k + C 
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
	
	
	 
	Ref.: 201603777479
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
		
	
	fx=ey e fy=3xey
	
	fx=π3y e fy=3πe3y
	
	fx=0 e fy=0
	
	fx=e3y e fy=3xe3y
	
	fx= -e3y e fy= -3xe3y
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
	
	
	 
	Ref.: 201603773040
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
		
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V) 
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F) 
	
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V) 
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F) 
	
	1) (V)2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V) 
	
	
	 
	Ref.: 201603673492
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor.
	
	
	 
	Ref.: 201605582206
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫(costi+3t2j)dt , qual a  única resposta correta?
		
	
	(cost)i - 3tj
	
	-(sent)i -3tj 
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(cost)i + 3tj
	
	(sent)i + t³j
	
Explicação: 
Trata-se de uma integração imediata de uma função vetorial.
	
	
	 
	Ref.: 201602810935
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	
	
 
 
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	17/06/2018 23:06:21 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603816427
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição →r=(t2,sen(t),−cos(2t)) . Determine a aceleração (m/s2) para t =  π  (segundos)
		
	
	(2,0,-4)
	
	(0,0,-1)
	
	(2,-1,0)
	
	NDA
	
	(2,0,4) 
	
Explicação: 
   →r=(t2,sen(t),−cos(2t))   ˙→r=(2t,cos(t),2sen(2t))     ¨→r=(2,−sen(t),4cos(2t)) .
Assim, para t=Pi,   ¨→r=(2,0,4) 
	
	
	 
	Ref.: 201602693982
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j  para -π2<t<π2
		
	
	tg t - sen t
	
	cos t
	
	tg t
	
	sen t
	
	sen t + cos t
	
Explicação: 
Curvatura (k) = (y''x'-y'x'') / (x'²+y'²)3/2
	
	
	 
	Ref.: 201603813033
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é:
		
	
	〈 2/3,6,4 〉
	
	〈2,2/3,6 〉
	
	〈4,6,5 〉
	
	〈 4/3,4,5 〉
	
	〈6,8,4 〉
	
Explicação: 
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4)
	
	
	 
	Ref.: 201603777387
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por: 
		
	
	〈4,8,7〉
	
	〈6,8,12〉
	
	〈2,3,11〉
	
	〈4,0,10〉
	
	〈2,4,12〉
	
	
	 
	Ref.: 201605582293
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
		
	
	(b)
	
	(a)
	
	(d)
	
	(c)
	
	(e)
	
Explicação: 
Igualar as equações das duas trajetórias e calcular o tempo nas quais elas são idêbnticas. 
	
	
	 
	Ref.: 201603773040
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
		
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F) 
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F) 
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V) 
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V) 
	
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V) 
	
	
	 
	Ref.: 201602810935
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	
	 
	Ref.: 201603776037
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter: 
		
	
	( 4, π/6)
	
	( 6, π/2)
	
	( 2, π/6)
	
	( 6, π/6)
	
	( 2, π/2)
	
	
	
 
 
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	Exercício: CCE1134_EX_A2_201602578036_V1 
	14/05/2018 19:06:04 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201602810847
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
		
	
	i + j - k
	
	- i + j - k
	
	j - k
	
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	
	 
	Ref.: 201602693520
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	9
	
	1
	
	3
	
	2
	
	14
	
	
	 
	Ref.: 201602687542
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
	
	
	 
	Ref.: 201602810817
		
	
	 4a QuestãoCalcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,sent,1) 
	
	(1 +cost,sent,0) 
	
	(1-sent,sent,0) 
	
	(1-cost,0,0) 
	
	(1-cost,sent,0) 
	
	
	 
	Ref.: 201603613597
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	36 e 60
	
	18 e -30
	
	0 e 0
	
	9 e 15
	
	36 e -60
	
	
	 
	Ref.: 201603298841
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	
	r =3 tg θ . sec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	r=tg θ. cossec θ
	
	
	 
	Ref.: 201603813002
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉. 
		
	
	x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
	
	x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
	
	x=1+t; y=2+5t; z=-1
	
	x=1+t; y=2+5t 
	
Explicação: 
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6)
	
	
	 
	Ref.: 201602810810
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
		
	
	(sent,-cost,0) 
	
	(-sent, cost,1) 
	
	(sent,-cost,2t) 
	
	(sect,-cost,1) 
	
	(sent,-cost,1) 
	
	
	
 
 
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
	Processando, aguarde ...
		
		
	
	
	
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	Exercício: CCE1134_EX_A2_201602578036_V2 
	14/05/2018 19:06:40 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603777544
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.
		
	
	6i+j
	
	12i+2j
	
	i+j
	
	i-2j
	
	12i-2j
	
Explicação: 
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição. 
	
	
	 
	Ref.: 201603386979
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	
	2a
	
	a
	
	sqrt (a)
	
	3a
	
	1/a
	
	
	 
	Ref.: 201603393229
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
	
	f ' (t) = e^3t 
	
	f ' (t) = 3 j 
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
	
	
	 
	Ref.: 201603813002
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉. 
		
	
	x=1+t; y=2+5t 
	
	x=1+t; y=2+5t; z=-1
	
	x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
	
	x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
	
Explicação: 
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6)
	
	
	 
	Ref.: 201602693520
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	1
	
	14
	
	3
	
	9
	
	2
	
	
	 
	Ref.: 201602810817
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,sent,1) 
	
	(1-cost,0,0) 
	
	(1-cost,sent,0) 
	
	(1-sent,sent,0) 
	
	(1 +cost,sent,0) 
	
	
	 
	Ref.: 201603613597
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	18 e -30
	
	0 e 0
	
	36 e -60
	
	9 e 15
	
	36 e 60
	
	
	 
	Ref.: 201602810847
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
		
	
	- i + j - k
	
	i + j + k
	
	j - k
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	
	
	
 
 
Parte inferior do formulário
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	Processando, aguarde ...
		
		
	
	
	
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	14/05/2018 19:07:22 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603298841
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	r =3 tg θ . sec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	
	r=tg θ. cossec θ
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	
	 
	Ref.: 201602687542
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
	
	
	 
	Ref.: 201602810810
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
		
	
	(sect,-cost,1) 
	
	(sent,-cost,1) 
	
	(-sent, cost,1) 
	
	(sent,-cost,2t) 
	
	(sent,-cost,0) 
	
	
	 
	Ref.: 201602810817
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1 +cost,sent,0) 
	
	(1-sent,sent,0) 
	
	(1-cost,sent,1) 
	
	(1-cost,sent,0) 
	
	(1-cost,0,0) 
	
	
	 
	Ref.: 201603613597
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	36 e -60
	
	36 e 60
	
	18 e -30
	
	0 e 0
	
	9 e 15
	
	
	 
	Ref.: 201602810847
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj +(cost)k 
		
	
	j - k
	
	- i + j - k
	
	i + j + k
	
	i + j - k
	
	i - j - k
	
	
	 
	Ref.: 201602693520
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	3
	
	9
	
	1
	
	2
	
	14
	
	
	 
	Ref.: 201603393229
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
	
	f ' (t) = 3 j 
	
	f ' (t) = e^3t 
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
	
	
	
 
 
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	Processando, aguarde ...
		
		
	
	
	
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	14/05/2018 19:09:00 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603777544
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.
		
	
	12i+2j
	
	6i+j
	
	12i-2j
	
	i-2j
	
	i+j
	
Explicação: 
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição. 
	
	
	 
	Ref.: 201603386979
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	
	2a
	
	sqrt (a)
	
	3a
	
	1/a
	
	a
	
	
	 
	Ref.: 201603813002
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉. 
		
	
	x=1+t; y=2+5t 
	
	x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
	
	x=1+t; y=2+5t; z=-1
	
	x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
	
	x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
	
Explicação: 
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6)
	
	
	 
	Ref.: 201602693520
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	2
	
	1
	
	9
	
	3
	
	14
	
	
	 
	Ref.: 201603393229
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	
	f ' (t) = e^3t 
	
	f ' (t) = 3 j 
	
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	
	 
	Ref.: 201602810817
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1 +cost,sent,0) 
	
	(1-cost,sent,1) 
	
	(1-sent,sent,0) 
	
	(1-cost,sent,0) 
	
	(1-cost,0,0) 
	
	
	 
	Ref.: 201603613597
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	18 e -30
	
	36 e 60
	
	36 e -60
	
	0 e 0
	
	9 e 15
	
	
	 
	Ref.: 201602810847
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
		
	
	- i + j - k
	
	i - j - k
	
	j - k
	
	i + j + k
	
	i + j - k
	
	
	
 
 
Parte inferior do formulário
Processing math: 100%
Parte superior do formulário
	Processando, aguarde ...
		
		
	
	
	
	CCE1134_EX_A3_201602578036_V1
	
	 
	 
	
		
		 
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	Exercício: CCE1134_EX_A3_201602578036_V1 
	14/05/2018 19:10:11 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603768094
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	A circunferência x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por:
		
	
	r = 4
	
	r = 6
	
	r = 3
	
	r = 5
	
	r = 7
	
	
	 
	Ref.: 201603243439
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	
	 
	Ref.: 201603226735
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy. 
		
	
	y.cosxy + senxy
	
	x.cosxy + senxy
	
	cosxy + senxy
	
	xy.cosxy + senxy
	
	xy.cosxy - senxy
	
	
	 
	Ref.: 201603783028
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Transformando a coordenada polar (-4, π6 ) em coordenada cartesiana, obtemos:
		
	
	(2√3,2) 
	
	(−2√3,−2) 
	
	(−2√3,−√2) 
	
	(−4,√3) 
	
	(√3,0) 
	
Explicação: 
Como em coordenadas polares um ponto é designado como P(r,θ)  identificamos r=−4  e θ=π/6 , logo:
x=rcosθ=−4cos(π/6)=−2√3;y=rsenθ=−4(1/2)=−2 
	
	
	 
	Ref.: 201603495560
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		
	
	2,28
	
	4,47
	
	9,31
	
	3,47
	
	2,56
	
	
	 
	Ref.: 201603226736
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. 
		
	
	z / (y - 1)
	
	z / ( z - 1)
	
	z / y
	
	z / (yz + 1)
	
	z / (yz - 1)
	
	
	 
	Ref.: 201603393234
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		
	
	não existe
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
	
	
	 
	Ref.: 201603227167
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
		
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	
	
	
 
 
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	Exercício: CCE1134_EX_A3_201602578036_V2 
	14/05/2018 19:12:02 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603776046
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
		
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
	
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	
	
	 
	Ref.: 201603232957
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	
		
	
	x40+exy.2xy     e    12x20y + y4exy 
	
	
	
	   x4+exy.2xy    e   12x2y + y4exy 
	
	   x4+exy.30xy   e    12x2y + 40y4exy 
	
	   20x4+exy.2xy    e    12x2y + y4exy 
	
	
	 
	Ref.: 201603740174
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
		
	
	1
	
	-2
	
	-1
	
	0
	
	2
	
	
	 
	Ref.: 201603226735
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy. 
		
	
	y.cosxy + senxy
	
	xy.cosxy - senxy
	
	xy.cosxy + senxy
	
	x.cosxy + senxy
	
	cosxy + senxy
	
	
	 
	Ref.: 201603226736
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. 
		
	
	z / y
	
	z / ( z - 1)
	
	z / (yz - 1)
	
	z / (yz + 1)
	
	z / (y - 1)
	
	
	 
	Ref.: 201603768094
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	A circunferência x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por:
		
	
	r = 6
	
	r = 5
	
	r = 3
	
	r = 7
	
	r = 4
	
	
	 
	Ref.: 201603227167
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
		
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	
	 
	Ref.: 201603243439
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	
	
 
 
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	14/05/2018 19:13:01 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603813041
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Qual é a resposta correta para a derivada da função vetorial r(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk ?
		
	
	t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k
	
	(cost - t.sent)i + (sent + cost)j + k 
	
	(sent - t.cost)i + (sent.cost)j - k
	
	(t.cost - sent)i + (sent - t.cost)j + k 
	
	(cost - t.sent)i + (sent + t.cost)j + k 
	
Explicação: 
Sendo r(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk , deriva-se as componentes vetoriais em i e j como a derivada de um produto: d(uv)/dt= u´v +uv´.
	
	
	 
	Ref.: 201603813016
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t) = (t³)i + (t²)j . Calcule a aceleração em t =1 segundo.
		
	
	6i + 2j
	
	6i - 2j
	
	6i + j
	
	i - 2j
	
	i + j
	
Explicação: 
A aceleração a(t)=d²r(t)dt². Assim, derivando duas vezes o vetor posição r(t), calcula-se a aceleração solicitada.
	
	
	 
	Ref.: 201603648807
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1)
		
	
	-4
	
	-1
	
	-5
	
	-3
	
	-2
	
	
	 
	Ref.: 201603381343
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0). 
	
	no raio do círculo.
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
	
	no centro do círculo.
	
	na reta y = x.
	
	
	 
	Ref.: 201602679766
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
		
	
	z=-8x+12y -14  
	
	z=-8x+12y-18 
	
	z=8x-12y+18 
	
	z=8x - 10y -30
	
	 z=-8x+10y-10 
	
	
	 
	Ref.: 201603759910
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão.
		
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) e (95,62) 
	
	n.r.a
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (104,33) e (195,62) 
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (147,33) e (105,62) 
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) e (145,62) 
	
	
	 
	Ref.: 201603813010
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Uma partícula tem vetor posição dado por r(t) = (cost, sent, t). O seu vetor velocidade v(t) é dado por:
		
	
	(-sent, cost, 1)
	
	(sent, -cost, 1)
	
	(sect, -cost, 1)
	
	(sent, -cost, t)
	
	(sent, -cost, 0)
	
Explicação: 
Basta derivar o vetor posição r(t), pois, a velocidadev(t)=r´(t) ou v(t)=drdt.
	
	
	 
	Ref.: 201603295708
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	2/t + 2bt + tgt
	
	2/t + 2bcotgt
	
	2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	
	
 
 
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	14/05/2018 19:15:41 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603795685
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Determine o gradiente da função f(x)=sen(2x)y+yz  em P(0,1,2).
		
	
	(2,2,2)
	
	NDA
	
	(-1,0,2)
	
	(0,0,0)
	
	(2,2,1)
	
Explicação: 
O gradiente é →∇f(x,y,z)=(2cos(2x)y,sen(2x)+z,y) , então →∇f(0,1,2)=(2,2,1) 
	
	
	 
	Ref.: 201603782209
		
	
	 2a QuestãoQual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -8xy - y3 , onde  x(t) = -t e y (t) = t ? 
		
	
	18t -3t²
	
	18t
	
	-18t+1
	
	18t+1
	
	-18t-1
	
Explicação: 
dz/dt = dz/dx.dx/dt + dz/dy.dy/dt
	
	
	 
	Ref.: 201603759787
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Marque apenas a alternativa correta:
		
	
	Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%.
	
	Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2.
	
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
	
	Todas as opções são verdadeiras.
	
	Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y. 
	
	
	 
	Ref.: 201603759816
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 
		
	
	17(u.v.)
	
	2(u.v.)
	
	8(u.v.)
	
	15(u.v.)
	
	21(u.v.)
	
	
	 
	Ref.: 201603759782
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	
	1xyz
	
	cos(y+2z)-sen(x+2z) 
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z) 
	
	 (1x+1y+1z)
	
	2(xz+yz-xy)xyz 
	
	
	 
	Ref.: 201603759791
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx. 
Considerar F(x, y, z) = 1. 
		
	
	5/6
	
	1/2
	
	2/3
	
	7/6
	
	1/6
	
	
	 
	Ref.: 201603730435
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Determine as derivadas de primeira ordem da função:
 f(x,y,z) = x2y - 3xy2 + 2yz. 
		
	
	fx = 2xy - 3y2 , fy = x2 - 6xy + 2z,  fz = 2y
	
	fx = 2xy - 3y , fy = x2 - 3xy + 2z,  fz = 2z
	
	fx = 2x - 3y2 , fy = x2 - 3xy + 2y,  fz = 2y
	
	fx = 2xy - y2 , fy = x2 - 6x + 2z,  fz = y
	
	fx = xy - 3y , fy = x - 6xy + 2z,  fz​​​​​​​ = 2y
	
	
	 
	Ref.: 201603790996
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Determine a derivadas de f(x,y,z) = ln(4) + xy2 -2(sin(2z))2-2(cos(2z))2 em P(2,1,1).
		
	
	fx=1 fy=4 fz=0 
	
	fx=1 fy=2 fz=-8 
	
	NDA
	
	fx=5/4 fy=2 fz=-8 
	
	fx=1 fy=4 fz=-8 
	
Explicação: 
f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + [-2sen²(2z)-2cos²(2z)] => f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + -2 => fx=y2; fy=2xy; fz=0 para P(2,1,1) temos fx=1 fy=4 fz=0
	
	
	
 
 
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	14/05/2018 19:15:41 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603795685
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Determine o gradiente da função f(x)=sen(2x)y+yz  em P(0,1,2).
		
	
	(2,2,2)
	
	NDA
	
	(-1,0,2)
	
	(0,0,0)
	
	(2,2,1)
	
Explicação: 
O gradiente é ∇→f(x,y,z)=(2cos(2x)y,sen(2x)+z,y) , então ∇→f(0,1,2)=(2,2,1) 
	
	
	 
	Ref.: 201603782209
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -8xy - y3 , onde  x(t) = -t e y (t) = t ? 
		
	
	18t -3t²
	
	18t
	
	-18t+1
	
	18t+1
	
	-18t-1
	
Explicação: 
dz/dt = dz/dx.dx/dt + dz/dy.dy/dt
	
	
	 
	Ref.: 201603759787
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Marque apenas a alternativa correta:
		
	
	Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%.
	
	Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2.
	
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
	
	Todas as opções são verdadeiras.
	
	Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y. 
	
	
	 
	Ref.: 201603759816
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 
		
	
	17(u.v.)
	
	2(u.v.)
	
	8(u.v.)
	
	15(u.v.)
	
	21(u.v.)
	
	
	 
	Ref.: 201603759782
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	
	1xyz
	
	cos(y+2z)-sen(x+2z) 
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z) 
	
	 (1x+1y+1z)
	
	2(xz+yz-xy)xyz 
	
	
	 
	Ref.: 201603759791
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx. 
Considerar F(x, y, z) = 1. 
		
	
	5/6
	
	1/2
	
	2/3
	
	7/6
	
	1/6
	
	
	 
	Ref.: 201603730435
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Determine as derivadas de primeira ordem da função:
 f(x,y,z) = x2y - 3xy2 + 2yz. 
		
	
	fx = 2xy - 3y2 , fy = x2 - 6xy + 2z,  fz = 2y
	
	fx = 2xy - 3y , fy = x2 - 3xy + 2z,  fz = 2z
	
	fx = 2x - 3y2 , fy = x2 - 3xy + 2y,  fz = 2y
	
	fx = 2xy - y2 , fy = x2 - 6x + 2z,  fz = y
	
	fx = xy - 3y , fy = x - 6xy + 2z,  fz​​​​​​​ = 2y
	
	
	 
	Ref.: 201603790996
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Determine a derivadas de f(x,y,z) = ln(4) + xy2 -2(sin(2z))2-2(cos(2z))2 em P(2,1,1).
		
	
	fx=1 fy=4 fz=0 
	
	fx=1 fy=2 fz=-8 
	
	NDA
	
	fx=5/4 fy=2 fz=-8 
	
	fx=1 fy=4 fz=-8 
	
Explicação: 
f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + [-2sen²(2z)-2cos²(2z)] => f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + -2 => fx=y2; fy=2xy; fz=0 para P(2,1,1) temos fx=1 fy=4 fz=0
	
	
	
 
 
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	Processando, aguarde ...
		
		
	
	
	
	CCE1134_EX_A6_201602578036_V1
	
	 
	 
	
		
		 
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	Exercício: CCE1134_EX_A6_201602578036_V1 
	14/05/2018 19:16:22 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603759860
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
		
	
	2√(π^2+ 1)
	
	3√(π^2+ 1)
	
	√(π^2+ 1)
	
	5√(π^2+ 1)
	
	4√(π^2+ 1)
	
	
	 
	Ref.: 2016037599682a Questão 
	
	
	
	
	Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
		
	
	16 e 4
	
	12 e 8
	
	11 e 9
	
	15 e 5
	
	10 e 10
	
	
	 
	Ref.: 201603759849
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	35/2
	
	35/4
	
	35/3
	
	35/6
	
	7
	
	
	 
	Ref.: 201603759856
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
		
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	xy cos xy + sen xy
	
	
	 
	Ref.: 201603759843
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	 
	Ref.: 201603759848
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz. 
		
	
	2
	
	1.5
	
	2.5
	
	3
	
	1
	
	
	 
	Ref.: 201603777405
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (5x4 - y)i + (6x.y.z - 3y2)j no ponto (0,1,1). 
		
	
	-1
	
	-2
	
	-4
	
	-6
	
	-5
	
	
	 
	Ref.: 201603759847
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	0
	
	π+senx
	
	2π
	
	π
	
	
	
 
 
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	CCE1134_EX_A6_201602578036_V2
	
	 
	 
	
		
		 
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	Exercício: CCE1134_EX_A6_201602578036_V2 
	14/05/2018 19:18:28 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603759846
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	
		
	
	24/5 u.v
	
	18 u.v
	
	9/2 u.v
	
	10 u.v
	
	16/3 u.v
	
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" 0=" 
	
	
	 
	Ref.: 201603759822
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	 
	Ref.: 201603759852
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
		
	
	244π
	
	36π
	
	288π
	
	188π
	
	144π
	
	
	 
	Ref.: 201603613082
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo:
A função f(t) é contínua para t = 0;
A função g(t) é descontínua para t = 0;
A função h(t) não possui imagem para t = pi/6;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	III
	
	I e II
	
	II
	
	I
	
	I, II e III
	
	
	 
	Ref.: 201603759848
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz. 
		
	
	1
	
	3
	
	2.5
	
	2
	
	1.5
	
	
	 
	Ref.: 201603777405
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (5x4 - y)i + (6x.y.z - 3y2)j no ponto (0,1,1). 
		
	
	-1
	
	-4
	
	-6
	
	-2
	
	-5
	
	
	 
	Ref.: 201603759847
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	0
	
	2π
	
	π+senx
	
	π
	
	
	 
	Ref.: 201603759843
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	
 
 
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Processing math: 100%
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	Processando, aguarde ...
		
		
	
	
	
	CCE1134_EX_A7_201602578036_V1
	
	 
	 
	
		
		 
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	Exercício: CCE1134_EX_A7_201602578036_V1 
	14/05/2018 19:17:25 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603775501
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
Integrando temos:
		
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	-(sent)i-3tj
	
	(cost)i-3tj 
	
	(sent)i + t4j 
	
	(cost)i+3tj 
	
	
	 
	Ref.: 201603786133
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Encontrar a área da região limitada pelas curvas y = x2/6 e y = 6 , que interceptam-se nos pontos de abscissas -6 e 6.
		
	
	18 u.a.
	
	24 u.a.
	
	72 u.a.
	
	48 u.a.
	
	36 u.a.
	
Explicação: 
A = ∫6−66−x2/6  = 6.6 - 216/18 - (-36 - (-216/18)) = 36-12 - (-36+12) = 48
	
	
	 
	Ref.: 201603785410
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considere a função f: R →R definida por y = f(x) = x4 - 5x2 + 4, para cada x ∈ R.A área da região limitada pelo gráfico da função y=f(x),o eixo Ox e as retas x=0 e x=2 é igual a:
		
	
	60/15 unidades de área
	
	75/15 unidades de área
	
	22/15 unidades de área
	
	38/15 unidades de área
	
	16/15 unidades de área
	
Explicação: 
∫20((x4−5x2+4)dx=∫10(x4−5x2+4)dx+∫21(−(x4−5x2+4dx=(38/15)+(22/15)=60/15 
	
	
	 
	Ref.: 201603786134
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Encontrar a área da região limitada pelas curvas y = 3 - x e y = 3 - x², que interceptam-se nos pontos de abscissas 0 e 1.
		
	
	2/5 u.a.
	
	5/2 u.a.
	
	6 u. a.
	
	1/6 u.a.
	
	8/3 u.a.
	
Explicação: 
A = ∫10(3−x2−3+x)dx   = 3.1 - 1³/3 - 3.1 + 1²/2 = 1/6
	
	
	 
	Ref.: 201603786132
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Calcular a área da região delimitada pelas curvas dadas y = 5 - x² e y = x + 3, que se interceptam nos pontos de abscissas -2 e 1
		
	
	4/3 u.a.
	
	2/9 u.a.
	
	15/2 u.a.
	
	9/2 u.a.
	
	12 u.a.
	
Explicação: 
A = ∫1−2(5−x2−x−3)dx  
	
	
	 
	Ref.: 2016037760576a Questão 
	
	
	
	
	Dadas as expressões paramétricas: x=e-2t  e y=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x):
 
		
	
	y=6x2,  x>0
	
	y=- 6x2, x>0 
	
	y=2x2 
	
	y=6x2 
	
	y=1x, x>0
	
	
	 
	Ref.: 201603786141
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Calcular a área da região limitada pelas curvas : y = 1 - x² e y = -3, que interceptam-se nos pontos de abscissas -2 e 2.
		
	
	5/2 u.a.
	
	-4/3 u.a.
	
	8/3 u.a.
	
	-12 u.a.
	
	32/3 u.a.
	
Explicação: 
A = ∫2−2(1−x2−(−3))dx 
	
	
	 
	Ref.: 201603811783
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre o eixo x e a curva y=cos x, com x variando de 0 a pi/2, obtemos:
		
	
	0,5
	
	1,5
	
	2,0
	
	1,0
	
	pi/2
	
Explicação: É só calcular a Integral de 0 a pi/2 da Integral de 0 a cos x, dy dx 
	
	
	
 
 
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	Processando, aguarde ...
		
		
	
	
	
	CCE1134_EX_A7_201602578036_V2
	
	 
	 
	
		
		 
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	Exercício: CCE1134_EX_A7_201602578036_V2 
	14/05/2018 19:19:17 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603776053
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
		
	
	(0,-1,2)
	
	(0,-1,-1)
	
	(0,0,2)
	
	(0,0,0)
	
	(0, 1,-2)
	
	
	 
	Ref.: 201603759905
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Se f(x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a: 
		
	
	1/2
	
	-1
	
	-1/2
	
	1
	
	2
	
Explicação: Note que, f'(x) = cos(x) - sen(x) + sec²(x). Daí, f'(0) = cos(0) - sen(0) + sec²(0) = 1 - 0 + 1 = 2.
	
	
	 
	Ref.: 201603503728
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Ref.: 201603777474
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx 
		
	
	70/11
	
	70/13
	
	70/15
	
	70/3
	
	70/9
	
	
	 
	Ref.: 201603759855
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	A derivada da função f(x,y,z) = x3 - xy2 - z, em Po=(-2, 1, 0), na direção do vetor V = 2i +3j - 6k será:
		
	
	12/7
	
	-37/7
	
	40/7
	
	-51/7
	
	26/7
	
	
	 
	Ref.: 201603243438
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y ) 
		
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	
	 
	Ref.: 201603777475
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx. 
Considerar F(x, y, z) = 1. 
		
	
	7/6
	
	1/6
	
	5/6
	
	1/2
	
	2/3
	
	
	 
	Ref.: 201603617319
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x  (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz.
Analisando os resultados das derivadas parciais  fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que:
		
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz irá aumentar.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão irá aumentar em 20 Kg.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar.
	
	
	
 
 
Parte inferior do formulário
Processing math: 100%
Parte superior do formulário
	Processando, aguarde ...
		
		
	
	
	
	CCE1134_EX_A8_201602578036_V1
	
	 
	 
	
		
		 
	CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
8a aula
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	Exercício: CCE1134_EX_A8_201602578036_V1 
	25/04/2018 22:05:34 (Finalizada)
	Aluno(a): TAMIRES FERNANDA GONÇALVES DOS SANTOS 
	2018.1 
	Disciplina: CCE1134 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  
	201602578036
	 
	Ref.: 201603759940
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
		
	
	3/2 e 0
	
	0
	
	3/2
	
	1 e 4
	
	0 e 4
	
	
	 
	Ref.: 201603502976
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	32 
	
	64/3
	
	31/3
	
	96/3
	
	32/3 
	
	
	 
	Ref.: 201603611335
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	
	38,16
	
	41,15
	
	7,21
	
	18,95
	
	27,18
	
	
	 
	Ref.: 201603759941
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal. 
		
	
	C´(x)=0,0003x-0,16 
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40 
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x 
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x 
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040 
	
	
	 
	Ref.: 201603813982
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	
		
	
	58
	
	14
	
	189/10
	
	197/13
	
	150/29
	
Explicação: 
 
Calculando a interseção das funções que delimitam a região de integração, temos y² = y + 2. Resolvendo a igualdade, temos y = -1 e y = 2. Logo a integral fica da forma
∫2−1∫y+2y2(1+2x)dxdy 
 
	
	
	 
	Ref.: 201603784358
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Qual resultado da integral ∫0−1∫0−14xydxdy ?
		
	
	4
	
	-2
	
	2
	
	-1
	
	1
	
Explicação: 
Resolução pelo cálculo da integral dupla. Temos dois métodos de solução, pois, o integrando é um produto, assim, a integral(I) pode ser resolvida como aparece na questão ou separando-a em um produto da seguinte maneira:  I=4∫-10xdx∫-10ydy
	
	
	 
	Ref.: 201603740146
		
	
	 7a Questão