Optativa I Escadas Exemplo 01

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Prof. Max Filipe
Fev/2018
Optativa I
Estruturas Especiais
Escadas- Exemplo numérico01 
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
• Dimensionar e detalhar as armaduras para a escada 
mostrada na figura abaixo:
Planta e corte da escada
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
• Aço:CA-50
• Concreto: C20
• Dimensões dos degraus: altura = 16,7cm; largura = 28,0 cm
• Regularização do piso eespelho:
– e = 2,0 cm;
– argamassa = 21,0 kN/m3 - (argamassa cimento/areia);
• Revestimento do piso eespelho:
– e = 2,0 cm;
– argamassa = 28,0 kN/m3 - (granito);
• Revestimento inferior dalaje:
– e = 1,0 cm;
– argamassa = 19,0 kN/m3 - (argamassa cal/cimento/areia);
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
• Escada sem acesso ao público: q = 2,5 kN/m²;
• Cobrimento nominal das armaduras: 20 mm (classede 
agressividade ambiental II);
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
a) Inclinação da escada tgα altura do degrau  16,7  0,596
largura do degrau 28,0
α  30,79 ⇒ cosα  0,859
b) Vão da escada e espessura da laje
0,20
2
0,20
2
 3,94m1,50  (8 0,28) 
Como 3,0 m < < 4,0 m, adota-se h = 12,0 cm
• Cargas atuantes – Patamar;
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
Peso próprio:
m2
g1 hpat  γconc  0,12 25,0  3,0 kN
Revestimento:
m2
g2  0,02 21 0,02 28 0,0119 1,17 kN
Sobrecarga: m2
q  2,50kN
Total: m2
ppatamar  6,67kN
• Cargas atuantes – Lance;
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
Peso próprio:
kN 
m2
Revestimento:
0,02 . 0,28+0,02.0,167 21 0,02.0,28+0,02.0,167 .28 0,01. 19 kN
Sobrecarga: m2
q  2,50kN
Total: m2
plance 9,87kN
 +
0,28
 1,79
0,859 m2
g2  
58,525.
2
167,0
859,0
12,0.
21


 


  Cespvn hCos
hg 
d) Reações de apoio e momento fletor máximo – modelo de viga
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
Esquema estático/Carregamento (kN/m2)
As reações de apoio ficam:
d) Diagrama de Esforço Cortante – (kN/m)
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
e) Diagrama de Momento Fletor – (kN.m/m)
17,15 kN m/m9,87 1,86
2
2
Mmáx 18,4 1,86
e) Cálculo das armaduras
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
A altura útil é dada por:
nom -
barra
2
d  h - c
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro ( =10,0mm), a altura útil fica:
d 12,0 2,0 1,0  9,5cm
2




874,0
314,0
186,0
4,1
0,2.5,9.100
1720.4,1
..
lim
2
2 kz
kxkx
fcddbw
MdKmd
A armadura principal é dada por:
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
A armadura mínima é dada por:
cm2
m
As,min
0,15 100 12 1,80
100
 0,15% bw h 
m
cm
fyddKz
MdAs
2
67,6
15,1
50.5,9.874,0
1720.4,1
..

Adotando barra de 10,0mm de diâmetro ( =10,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (t) para as barras da armadura principal (armadura longitudinal):
0,8cm
A 6,67cm2 /m
2
s
 0,12 m ⇒ t  12,0cms  Abarra ⇒  =10,0 mm c/ 12,0 cm
A armadura de distribuição é dadapor:
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
2
�1 As, principal �1 6,67 1,33cm2/m
⇒ As, distr  1,33cm /m
�0,90cm2
⇒ As, distr �
�0,90cm2� m � m
�5 �5As, distr �
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro ( =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (t) para as barras da armadura de distribuição (armadura 
transversal):
0,20cm
A 1,33cm2/m
2
s,distr
 0,15 m ⇒ t  15,0cms  Abarra ⇒  = 5,0 mm c/ 15,0 cm
f) Detalhamento das armaduras (em corte)
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
Detalhamento em corte das armaduras da escada
d) Reações de apoio e momento fletor máximo – modelo de portico
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
.
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
.
Diagrama de esforço Cortante (kN/m)
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
Diagrama de Momento Fletor (kN.m/m)
e) Cálculo das armaduras
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
A altura útil é dada por:
nom -
barra
2
d  h - c
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro ( =10,0mm), a altura útil fica:
d 12,0 2,0 1,0  9,5cm
2




853,0
366,0
212,0
4,1
0,2.5,9.100
1960.4,1
..
lim
2
2 kz
kxkx
fcddbw
MdKmd
A armadura principal é dada por:
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
A armadura mínima é dada por:
cm2
m
As,min
0,15 100 12 1,80
100
 0,15% bw h 
m
cm
fyddKz
MdAs
2
79,7
15,1
50.5,9.853,0
1960.4,1
..

Adotando barra de 10,0mm de diâmetro ( =10,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (t) para as barras da armadura principal (armadura longitudinal):
0,8cm
A 7,79cm2 /m
2
s
 0,10 m ⇒ t  10,0cmt  Abarra ⇒  =10,0 mm c/ 10,0 cm
A armadura de distribuição é dadapor:
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
2
�1 As, principal �1 7,79 1,56 cm2/m
⇒ As, distr  1,56 cm /m
�0,90cm2
⇒ As, distr �
�0,90cm2� m � m
�5 �5As, distr �
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro ( =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (t) para as barras da armadura de distribuição (armadura 
transversal):
0,20 cm
A 1,56cm2 /m
2
s,distr
 0,128m ⇒ t 12,8 cmt  Abarra ⇒  = 5,0 mm c/ 12,0 cm
f) Detalhamento das armaduras (em corte)
Escada com patamar armada na  
direção longitudinal (escada em U)
Detalhamento em corte das armaduras da escada