Optativa I Escadas Exemplo 02

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Prof. Max Filipe
Fev/2018
Optativa I
Estruturas Especiais 
Escada- Exemplo numérico02
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
• Dimensionar e detalhar as armaduras para a escada mostrada na 
figura abaixo, dados:
Planta da escada
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
• Aço:CA-50
• Concreto: C20
• Dimensões dos degraus: altura = 17,0 cm; largura = 25,0 cm
• Regularização do piso eespelho:
– e = 2,0 cm;
– argamassa = 21,0 kN/m3 - (argamassa cimento/areia);
• Revestimento do piso eespelho:
– e = 2,0 cm;
– argamassa = 28,0 kN/m3 - (granito);
• Revestimento inferior dalaje:
– e = 1,0 cm;
– argamassa = 19,0 kN/m3 - (argamassa cal/cimento/areia);
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
• Escada sem acesso ao público: q = 2,5 kN/m²;
• No lado interno dos degraus, existe um peitoril comcarga 
correspondente a 1,5 kN/m;
• Cobrimento nominal das armaduras: 20 mm (classede 
agressividade ambiental II);
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
Peso próprio:
Revestimento:
0,02 0,25 0,02 0,17 21 0,02 0,25 0,02 0,17 28 0,01 19 kN
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
c) Dimensionamento do lance secundário 
c.1) Cargas atuantes
kN 
m2
�25 5,15
�
0,17�
�0,827 2
�0,10 h hesp��  � γconc �g1 �
�cos 2 �
Sobrecarga: m2
q  2,50kN
Total: m2
ppatamar  9,53kN
 
0,25
 1,88
0,827 m2
g2  
c.2) Esquema estático e reações de apoio – modelo de viga
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
A ��2,71 �
9
2�
R �1 � ,53 2,31 2,31� 9,38 kN/m
22,71 �
1 � ��
� ��
�2,31  0,40��12,63 kN/m�9,532,31�R B
c.2) Diagrama de Esforço Cortante e Momento Fletor – modelo de viga
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
Mmáx
9,53 1,322  8,4 kN m/m
2
12,631,32
c.3) Cálculo das armaduras
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
A altura útil é dada por:
d  h - cnom -1,5 barra
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro ( =10,0mm), a altura útil fica:
d 10,0  2,01,5 1,0  6,5 cm




868,0
330,0
194,0
4,1
0,2.5,6.100
840.4,1
..
lim
2
2 kz
kxkx
fcddbw
MdKmd
A armadura principal é dada por:
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
A armadura mínima é dada por:
cm2
m
As,min
0,15 100 10 1,50
100
 0,15% bw h 
m
cm
fyddKz
MdAs
2
79,4
15,1
50.5,6.868,0
840.4,1
..

Adotando barra de 8,0mm de diâmetro ( =8,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura principal (armadura 
longitudinal):
⇒  = 8,0 mm c/ 10,0 cm
A armadura de distribuição é dada por:
 0,5  0,104 m ⇒ t  10,4 cm 
4,79
s  Abarra
As
cm2�
1
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro ( =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura de distribuição
(armadura transversal):
⇒  = 5,0 mm c/ 20,0 cm
m
m cm2
s, principal
⇒ As, distr 0,96
�0,90cm2
�5 4,79  0,96⇒ As, distr �
�0,90cm2� m � m
�
5
�1 A
As, distr �
 0,20  0,208 m ⇒ t  20,8 cm 
0,96
t  Abarra
As, distr
Peso próprio:
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
c) Dimensionamento do lance principal 
c.1) Cargas atuantes P1
kN 
m2
�25 5,15
�
0,17�
�0,827 2
�0,10 h hesp��  � γconc �g1 �
�cos 2 �
Total: m2
ppatamar  9,53 kN
m20,25 0,827
Revestimento:
g2  0,020,25 0,02 0,1721 0,020,25 0,02 0,1728  0,0119 1,88 kN
Sobrecarga: m2
q  2,50kN
Peso próprio:
Revestimento:
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
c) Dimensionamento do lance principal 
c.1) Cargas atuantes P2
m2
g1 hpat  γconc  0,10 25,0  2,5 kN
m2
g2  0,02 21 0,02 28 0,0119 1,17 kN
Sobrecarga: m2
q  2,50kN
Total: m2
ppatamar 14,0 kN
Reação do Lance Secundário:
1,2 m2
(g  q)LanceSecund  9,38  7,82 kN
d.2) Esquema estático e reações de apoio – modelo de viga
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
22 �
12,34 kN/m
�
1,26�
2,26 �
1 �
�
�
�
�1,00 1,26�14,0 1,26 �9,531,00�R A
2
1,00
22,26 �
1 �
��
��
�
�1,26 1,00��14,83kN/m14,0 1,26 ��9,531,00R B
.
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
c.2) Diagrama de Esforço Cortante e Momento Fletor – modelo de viga
.
Mmáx
14,01,062  7,86 kN m/m
2
14,831,06
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L)
d.3) Cálculo das armaduras
A altura útil é dada por:
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro ( =10,0mm), a altura útil fica:
d  dmin
nom -
barra
2
d  h - c
d 10,0  2,0 1,0  7,5 cm
2




911,0
220,0
136,0
4,1
0,2.5,7.100
786.4,1
..
lim
2
2 kz
kxkx
fcddbw
MdKmd
A armadura principal é dada por:
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
A armadura mínima é dada por:
m100ws,min
A  0,15% b h  0,15 100 10 1,50 cm2
m
cm
fyddKz
MdAs
2
70,3
15,1
50.5,7.911,0
786.4,1
..

Adotando barra de 8,0mm de diâmetro ( =8,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura principal (armadura longitudinal):
⇒  = 8,0mm c/ 13,0 cm
A armadura de distribuição é dadapor:
 0,5  0,134 m ⇒ t  13,4cm 
3,72
s  Abarra
As
m
cm2s, principal �1
�1 A
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro ( =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura de distribuição
(armadura transversal):
⇒  = 5,0 mm c/ 22,0 cm
m
cm2�5
3,72  0,74�
5
⇒ As, distr 0,90
�0,90cm2
⇒ As, distr �
�0,90cm2� m � m
As, distr �
 0,20  0,222 m ⇒ t  22,2 cm 
0,90
s  Abarra
As, distr
e) Detalhamento das armaduras (em corte)
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
c.2) Esquema estático – modelo de pórtico
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
Carregamento (kN/m2)
Esquema estático (lance secundário)
d.2) Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor – modelo de pórtico
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
Esforço cortante (kN/m)
Momento Fletor (kN.m/m)
c.3) Cálculo das armaduras
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
A altura útil é dada por:
d  h - cnom -1,5 barra
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro ( =10,0mm), a altura útil fica:
d 10,0  2,01,5 1,0  6,5 cm d  dmin




828,0
428,0
241,0
4,1
0,2.5,6.100
1040.4,1
..
lim
2
2 kz
kxkx
fcddbw
MdKmd
A armadura principal é dada por:
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
A armadura mínima é dada por:
cm2
m
As,min
0,15 100 10 1,50
100
 0,15% bw h 
m
cm
fyddKz
MdAs
2
22,6
15,1
50.5,6.828,0
1040.4,1
..

Adotando barra de 8,0mm de diâmetro ( =8,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura principal (armadura 
longitudinal):
⇒  = 8,0 mm c/ 8,0 cm
A armadura de distribuição é dada por:
 0,5  0,0805 m ⇒ t  8,0 cm 
6,21
s  Abarra
As
cm2�
1
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro ( =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura de distribuição
(armadura transversal):
⇒  = 5,0 mm c/ 16,0 cm
m
m cm2
s, principal
⇒ As,distr  1,24
�0,90cm2
�5 6,211,24⇒ As, distr �
�0,90cm2� m � m
�
5
�1 A
As, distr �
 0,20  0,161 m ⇒ t  16,1cm 
1,24
s  Abarra
As, distr
Escada com dois 
lances  perpendiculares 
entre si (escada em L)Carregamento (kN/m2)
Esquema estático (lance principal)
e.2) Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor – modelo de pórtico
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
Esforço cortante (kN/m)
Momento Fletor (kN.m/m)
Escada com dois lances 
perpendiculares entre si (escada em L)
d.3) Cálculo das armaduras
A altura útil é dada por:
Adotando barra de 10,0mm de diâmetro ( =10,0mm), a altura útil fica:
nom -
barra
2
d  h - c
d 10,0  2,0 1,0  7,5 cm
2




898,0
253,0
155,0
4,1
0,2.5,7.100
890.4,1
..
lim
2
2 kz
kxkx
fcddbw
MdKmd
A armadura principal é dada por:
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
A armadura mínima é dada por:
m100ws,min
A  0,15% b h  0,15 100 10 1,50 cm2
m
cm
fyddKz
MdAs
2
25,4
15,1
50.5,7.898,0
890.4,1
..

Adotando barra de 8,0mm de diâmetro ( =8,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura principal (armadura longitudinal):
⇒  = 8,0mm c/ 12,0 cm
A armadura de distribuição é dadapor:
 0,5  0,118 m ⇒ t  11,8cm 
4,25
s  Abarra
As
m
cm2s, principal �1
�1 A
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)
Adotando barra de 5,0mm de diâmetro ( =5,0mm), tem-se o seguinte 
espaçamento (s) para as barras da armadura de distribuição
(armadura transversal):
⇒  = 5,0 mm c/ 22,0 cm
m
cm2�5
4,25  0,85�
5
⇒ As, distr 0,90
�0,90cm2
⇒ As, distr �
�0,90cm2� m � m
As, distr �
 0,20  0,222 m ⇒ t  22,2 cm 
0,90
s  Abarra
As, distr
e) Detalhamento das armaduras (em corte)
Escada com dois lances  
perpendiculares entre si (escada em L)