RELATÓRIO 03 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO ÍNDICE POLITRÓPICO EM UM PROCESSO DE COMPRESSÃO

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 03: DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO ÍNDICE POLITRÓPICO 
EM UM PROCESSO DE COMPRESSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AMANDA DOS SANTOS LIMA - 2016015160 
DEIBER MAGALÃES PRUDENTE - 33701 
GABRIEL LAIRA - 2018002831 
SAMUEL MONTEIRO PANDOLPHO - 2016015133 
LEONARDO DEL BUSSO ZAMPIERI - 2016002850 
THIAGO FURTADO - 33996 
THIAGO CAIXETA FERNANDES - 25135 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
2018 
 
1. OBJETIVO 
 
O experimento teve como objetivo estudar, analisar e descrever a 
transformação politrópica ocorrida num dispositivo de funcionamento semelhante ao 
de um Motor Stirling desenvolvido pelo professor Helcio, quando o equipamento sofre 
variações em suas propriedades físicas, em especial a temperatura e pressão. 
Por meio do auxílio da base teórica, também tem-se como objetivo calcular, 
para os diferentes estágios da experiência, o valor de “n” médio para ar atmosférico, 
assim como os calores médios – por meio das medições realizadas em laboratório da 
pressão e temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. TEORIA 
 
 Os compressores podem ser definidos como estruturas mecânicas industriais 
destinadas, essencialmente, a elevar a energia utilizável de gases, pelo aumento de 
sua pressão. 
 A compressão de um gás pode ser feita adiabaticamente (sem transferência 
de calor) ou com transferência de calor, dependendo da finalidade para a qual o gás 
está sendo comprimido; se o mesmo vai ser usado em um motor ou em um processo 
de combustão, a compressão adiabática é desejável a fim de se obter a maior energia 
disponível no gás após o processo de compressão. 
A equação de Clapeyron relaciona as três variáveis de estado (pressão, 
volume e temperatura) com a quantidade de partículas (número de mols) que compõe 
um gás. Essa equação representa o estado de um gás perfeito (ideal ou semi-perfeito) 
e, se dá pela Equação 1: 
pV = nRT (1) 
 No diagrama de Clapeyron (que relaciona pressão e temperatura), o estado de 
um gás é dado por um ponto e as transformações podem ser por linhas, 
representadas na Figura 1. 
 
 
Figura 1 – Diagrama de compressão de uma gás. 
 
 
Quando há alguma mudança no sistema quanto ao volume, pressão e/ou 
temperatura, pode-se então definir uma constante politrópica do sistema, ou seja, 
uma relação dada pela a pressão e volume em uma transformação termodinâmica. 
Sua relação matemática é dada pela Equação 2: 
 
 
PVn = constante ou Pvn = constante (2) 
 
O índice “n” é conhecido como índice politrópico e, determina o comportamento 
da transformação termodinâmica, ou seja, indica qual variável é constante e quais 
são variáveis. 
Como vemos pela figura 2, n é um índice que pode variar entre 0 e ±∞. 
 
 
Figura 2 – Transformação de estado de gases 
 
 
De acordo com o gráfico, observa-se que, quando o índice politrópico é igual a 
1, a transformação será isotérmica (temperatura constante). Quando esse índice é 
igual a zero, a transformação será isobárica (pressão constante). Se o índice tender 
a infinito, a transformação tenderá a ser isocórica (volume constante). 
Podemos observar a aplicação prática, por exemplo, no Motor Stirling, uma 
máquina térmica que possui ciclo fechado. Ele consiste basicamente em duas 
câmaras com diferentes temperaturas que aquecem e resfriam um gás de forma 
alternada, provocando expansão e contração cíclicas, fazendo com que dois êmbolos 
ligados a um eixo se movimentem. Teoricamente, o motor Stirling é a máquina térmica 
mais eficiente possível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. PROCEDIMENTO DE TESTE 
 
Para a montagem do experimento foram utilizados os seguintes materiais: 
• 1 tubo de ensaio; 
• 5 bolas de vidro; 
• 1 rolha plástica com um furo em seu centro; 
• 1 mangueira (tubo plástico); 
• 1 seringa/êmbolo; 
• 1 Fogareiro; 
• 1 suporte metálico; 
• 1 transferidor; 
• 1 apoio para o transferidor; 
• Um recipiente metálico para queima de combustível; 
• Álcool em gel. 
 
 Todos os materiais citados acima, exceto o transferidor e seu apoio, foram 
utilizados na construção do Motor Stirling, descrita a seguir. O apoio e o transferidor 
foram utilizados para a obtenção dos dados durante o experimento. 
 Para a construção do protótipo do Motor Stirling, inseriu-se as bolas de vidro 
no interior do tubo de ensaio, o qual deve sua extremidade fechada com a rolha. Foi 
então inserido em seu ofício uma mangueira (tubo plástico), o qual estava também 
ligado à seringa previamente lubrificada. Feito isso, utilizando elásticos e o suporte 
metálico, prendeu-se o sistema como mostrado na Figura abaixo. 
 A extremidade fechada do tubo é então posicionada acima do fogareiro que 
continha o álcool em ignição. O objetivo foi analisar a transformação politrópica que 
ocorre na parte interna do tubo de ensaio (local onde as bolinhas estavam inseridas). 
A Figura abaixo mostra a ferramenta montada: 
 
 
Figura 3: experimento montado. 
 
Essa chama fornece calor suficiente para que o ar interno expanda, criando 
assim um desequilíbrio físico, o qual é responsável por alterar as forças sofridas pelo 
tubo de ensaio. Por isso tem-se que há um aumento do volume interno do sistema. 
Essas alterações são as responsáveis por criar o movimento característico da 
ferramenta. 
Ao ocorrer tal movimentação. Essa aproximação aumenta ainda mais a 
temperatura dos gases internos, o que gera mais força no sentido de afastar essa 
extremidade da chama. 
Os gases quentes então se deslocam para o interior da seringa, onde esfriam 
e voltam ao seu volume inicial. Simultaneamente há o aquecimento do ar na outra 
extremidade do tubo, o que reinicia o ciclo de movimentação. Conforme o tempo 
passou, a intensidade da movimentação aumentou, tendo semelhanças a uma 
‘’Gangorra’’ 
 
 
 
 
 
 
4. MEDIDAS E CÁLCULOS 
 
 Através de um vídeo gravado durante o experimento, foi calculado a distância 
do centro de cada bola até o eixo de rotação do equipamento (tubo de ensaio), uma 
vez que o transferidor tem uma escala de 0,5cm. Também foi retirado a medida do 
volume da seringa, para a medida do índice politrópico. Do vídeo foi retirado 5 quadros 
para os cálculos. Os valores obtidos podem ser observados na Tabela 1: 
 
Tabela 1: Distâncias e volumes em cada quadro do experimento. 
 Quadro D1(cm) D2(cm) D3(cm) D4(cm) D5(cm) L(cm) V(cm3) 
1 6,8 4,7 3,5 2,1 0,9 7,9 0,078539816 
2 6,5 3,9 3,4 2 -0,6 7,9 0,274889357 
3 5,3 3,3 2,2 1 -0,5 7,9 0,785398163 
4 4,1 2,6 1 0 -1,8 7,9 1,49225651 
5 3,5 2 0,6 -0,9 -2,3 7,9 2,199114858 
 
 
 A partir dos dados obtidos, foi possível calcular a pressão em cada um dos 
quadros analisados, por meio da Equações: 
(𝑝𝑖 ∗
𝜋
4
𝑑𝑒
2) 𝑙 = ∑𝑃𝑏 × 𝐷𝑖 (3) 
 
𝑝𝑖 =
𝑚𝑔
𝜋
4
𝑑𝑒
2 ∙ {
𝐷1
𝑙
+
𝐷2
𝑙
+
𝐷3
𝑙
+
𝐷4
𝑙
+
𝐷5
𝑙
} (4) 
 
 Na terceira equação, pi é a pressao interna da seringa, ou êmbolo; m é a massa 
das bolas, cujo valor é 5,0667 g; de é o diametro do êmbolo, 10mm; g é a gravidade 
de valor 9,81 m/s2; l é o valor da distância do eixo até o êmbolo cujo valor é 7,9 cm 
 O valor de Di pode ser positivo ou negativo dependendo se a bola está a 
esquerda ou à direita do eixo do tubo de ensaio, respectivamente. Assim, a partir da 
equação (4) calculamosa pressão interna de cada quadro. Os valores das pressões 
podem ser observados na Tabela 2. 
 
Tabela 2: Valores da pressão interna em cada quadro. 
p1 1441,948 Pa 
p2 1217,645 Pa 
p3 905,2232 Pa 
p4 472,6387 Pa 
p5 232,3139 Pa 
 
 A partir dos valores de pi calculados, um gráfico de Pressão x Volume pode 
ser plotado, como mostra a Figura 4. 
 
 
Figura 4: gráfico Pressão x Volume. 
 
 Após o ajuste exponencial da curva do gráfico, obtemos a próxima equação: 
𝑝 = 529,81 ∗ 𝑉−0,495 
 
 Através dessa equação obtemos o valor de n que é o índice politrópico, 
sendo nesse caso: 
n= 0,495 
 
 
 
 
p = 529,81V-0,495
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 0,5 1 1,5 2 2,5
P
re
ss
ão
 (
P
a)
Volume (m3)
Pressão x Volume
5. CONCLUSÃO 
 
 Por meio do experimento, o fenômeno de transformação politrópica, citada nos 
objetivos foi observado e houve uma coleta de dados. Posteriormente, foram 
executados os cálculos implicados no experimento e, com a análise desses dados foi 
possível analisar e observar o desempenho da simulação do motor Stirling. 
 O principal objetivo do relatório, de se analisar e caracterizar o desempenho 
do motor Stirling pode ser então concluído. Pode-se notar as sucessivas expansões