Um compressor de pistão atua através de um processo politrópico, com indice politrópico igual a 4, onde o volume da câmara de compressão no início ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação do trabalho para um processo politrópico: W = (P2V2 - P1V1) / (1 - n) Onde: W = trabalho realizado pelo compressor P1 = pressão inicial = 150000 Pa V1 = volume inicial = 0,15 m³ n = índice politrópico = 4 V2 = volume final = 0,08 m³ Para encontrar a pressão final (P2), podemos utilizar a equação dos gases ideais: PV = mRT Onde: P = pressão V = volume m = massa R = constante dos gases ideais = 287 J/(kg.K) T = temperatura Podemos isolar a pressão (P) na equação: P = mRT / V Substituindo os valores conhecidos: m = 1,5 kg R = 287 J/(kg.K) V = 0,08 m³ T = temperatura final (que ainda não conhecemos) Podemos encontrar a temperatura final utilizando a equação do trabalho: W = (P2V2 - P1V1) / (1 - n) Isolando P2: P2 = [(W * (1 - n)) / (V2 - V1)] + P1 Substituindo os valores conhecidos: W = trabalho realizado pelo compressor = m * (P2V2 - P1V1) / (n - 1) m = 1,5 kg P1 = 150000 Pa V1 = 0,15 m³ V2 = 0,08 m³ n = 4 Substituindo na equação de P2: P2 = [(m * (P2V2 - P1V1) / (n - 1) * (1 - n)) / (V2 - V1)] + P1 Simplificando: P2 = (m * (n / (n - 1)) * (V2 - V1) / (V1 * V2)) + P1 Substituindo os valores conhecidos: P2 = (1,5 * (4 / 3) * (0,08 - 0,15) / (0,15 * 0,08)) + 150000 P2 = 1.012.500 Pa Portanto, a pressão final do processo é de 1.012.500 Pa.