Metodos Numericos

OCTABA PRÁCTIC A DE METODOS NUMERICOS Alvaro, Alvarado Arista. 1. Hacer un programa en Matlab para la Regla del Trapecio, Simpso m, Regla de los 3/8. Programa regla del Trape cio function rtrapecio global fun fun=input( 'ingrese la función\n' , 's' ); b=input( 'ingrese el límite superior de la integral \n' ); a=input( 'ingrese el límite inferior de la integral \n' ); h=(b-a)/2; x=a; fa=eval(fun); x=b; fb=eval(fun); fprintf( 'la integral aproximada es =%f \ n' ,h*(fa+fb)) Programa de Simpson function simpson global fun fun=input( 'ingrese la función\n' , 's' ); b=input( 'ingrese el límite superior de la integral \n' ); a=input( 'ingrese el límite inferior de la integral \n' ); c=(b+a)/2; h=(b-a)/2; x=a; fa=eval(fun); x=b; fb=eval(fun); x=c; fc=eval(fun); fprintf( 'la integral aproximada es =%f \ n' ,(h/3)*(fa+4*(fc)+fb)) Programa regla de los 3/ 8 function tresoct global fun fun=input( 'ingrese la función\n' , 's' ); b=input( 'ingrese el límite superior de la integral \n' ); a=input( 'ingrese el límite inferior de la integral \n' ); c=(b+2*a)/3; d=(2*b+a)/2; h=(b-a)/3; x=a; f0=eval(fun); x=b; f3=eval(fun); x=c; f1=eval(fun); x=d; f2=eval(fun); fprintf( 'la integral aproximada es =%f\n' ,3*(h/8)*(f0+3*(f1)+3*(f2)+(f3)) 2. Hacer un programa en Matlab para la Regla del Trapeco c ompuesto, Simpson compues to. Trapecio compuesto function trapc global fun fun=input( 'ingrese la función\n' , 's' ); b=input( 'ingrese el límite superior de la integral \n' ); a=input( 'ingrese el límite inferior de la integral \n' ); n=input( 'ingrese el numero de intervalos \n' ); h=(b-a)/n; s=0; x=a; f0=eval(fun); x=b; fn=eval(fun); for i=1:n-1 x=a+i*h; fx=eval(fun); s=s+fx; end fprintf( 'la integral aproximada es =%f \ n' ,(h/2)*(f0+fn+2*s)) Simpson compuesto function simpc global fun fun=input( 'ingrese la función\n' , 's' ); b=input( 'ingrese el límite superior de la integral \n' ); a=input( 'ingrese el límite inferior de la integral \n' ); n=input( 'ingrese el numero de intervalos \n' ); h=(b-a)/(2*n); x=a; f0=eval(fun); x=b; fn=eval(fun); s1=0; s2=0; for i=1:2*n-1 if mod(i,2)==0 x=a+i*h; f1=eval(fun); s1=s1+f1; else x=a+i*h; f2=eval(fun); s2=s2+f2; end end fprintf( 'la integral aproximada es =%f \ n' ,(h/3)*(f0+fn+2*s1+4*s2)) 3. Hallar la integral de \ue5ec tan \uf23a \ue754 \uf23b \ue740\ue754 \ue7e8 0 usando la regla del Trapecio, r egla de Simpsom, regla de los 3/ 8. Compare sus resultados con el valor real. El valor que mejor se apro xima es el de la regla de Simpson 4. Considere \ue5ec ta n \uf23a \ue754 \uf23b \ue740\ue754 \ue7e8 0 . Use la regla de Simpso m compuesto con n=4 y n=8 para apro ximar la integración. Compare con su valor real. El valor real de la integral es 0.346573590281 Se obtendrá una mejor aproximación a medida que utilice mos mas intervalos. 5. Programa: La inte gración por Romberg function Romberg global fun fun=input(\u2018ingrese la función \ n\u2019,\u2019s\u2019); b=input(\u2018ingrese el límite superior de la integral \ n\u2019); a=input(\u2018ingrese el límite inf erior de la integral \ n\u2019); n=input(\u2018ingrese el numero d e intervalos \ n \u2019); h=(b-a); m=1; j=0; r=zeros(n,n); x=a; x1=eval(fun); x=b; f2=eval(fun); r(1,1)=h*(f1+f2)/2; while (j j=j+1; h=h/2; s=0; for p=1:m x=a+h*(2*p- 1); f3=eval(fun) s=s+f3; end r(j+1,1)=(1/2)*(r(j,1))+h* s; m=2*m; for k=1:j r(j+1,k+1)=r(j+1,k)+(r(j +1,k)-r (j ,k))/(4^k - 1) end i=r(j+1,j+1) 6. Considere \ue5ec \uf23a \ue754 2 + \ue754 + 1 \uf23b \ue5db cos \uef0c ( \ue754 ) \ue740\ue754 \ue7e8 /2 0 . Use la integración de Romberg para la integración aproximada con n =6. 7. Modifque el progra ma de Romberg, para ap roximar \ue5ec \uf23a \ue754 2 \uf23b \ue5db \ue741 \ued46\ue754 2 \ue740\ue754 2 0 , cuando la tolerancia = \ue201 \ue734 \uf23a \ue74a , \ue74a \uf23b \ued46 \ue734 ( \ue74a \ued46 1, \ue74a \ued46 1) \ue201 10 ^( \ued46 6) . Modificando el pro grama \u2026 function Romberg global fun fun=input( 'ingrese la función\n' , 's' ); b=input( 'ingrese el límite superior de la integral \n' ); a=input( 'ingrese el límite inferior de la integral \n' ); n=input( 'ingrese el numero de intervalos \n' ); h=(b-a); m=1; j=0; r=zeros(n,n); x=a; f1=eval(fun); x=b; f2=eval(fun); r(1,1)=h*(f1+f2)/2; while (j j=j+1; h=h/2; s=0; for p=1:m x=a+h*(2*p-1); f3=eval(fun); s=s+f3; end r(j+1,1)=(1/2)*(r(j,1))+h*s; m=2*m; for k=1:j r(j+1,k+1)=r(j+1,k)+(r(j+1,k)-r(j,k))/(4^k-1); end if abs(r(j+1,j+1) - r(j,j)) t=r(j,j); j=n; end end r if j==n t else r(j+1,j+1) end

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