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ESTATÍSTICA
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
DE SISTEMAS AERONÁUTICOS
-NOTURNO –
- Aula 09 -
1° Semestre 2011 1Prof. Renato Mussi
2Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
NOÇÕES DE REGRESSÃO LINEAR
x y x2 y2 xy
1 1 1 1 1
2 2 4 4 4
3 4 9 16 12
4 5 16 25 20
5 8 25 64 40
15 20 55 110 77
Tabela 1. Cálculo intermediário para obtenção do coeficiente de correlação no caso do exemplo 
de correlação positiva.
Utilizando o seguinte exemplo.
r = 0.98
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NOÇÕES DE REGRESSÃO LINEAR
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
y
x
β
α
Queremos encontrar os índices α e β da equação para podermos estimar 
qualquer valor da população.
A idéia básica é escolher a reta
que minimiza a soma de
quadrados de desvios verticais
dos pontos até a reta.
Ou seja, Se α e β são
candidatos à intercepto e
inclinação da reta,
respectivamente, então
é o valor ajustado para yi dado
por esta linha.
Queremos escolher α e β tais
que é próximo de yi para todo
i, assim minimizamos a soma
dos quadrados dos desvios:
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NOÇÕES DE REGRESSÃO LINEAR
Uma forma de calcular α e β é: 
Calcule α e β para nosso exemplo. 
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO OU R-SQUARE (R2)
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 Ao se fazer uma regressão, podemos calcular o valor R2 por:
, onde
- Soma dos Quadrados Total (variação da variável resposta);
- Soma dos Quadrados Explicada (variação da variável resposta que é 
explicada pelo modelo);
- Soma dos Quadrados dos Resíduos (variação da variável resposta 
que não é explicada pelo modelo).
• O valor de R2 varia de 0 a 1 e indica o quanto da variância da variável 
resposta é explicada pela variância das variáveis explicativas.
• Quanto mais proximo de 1, melhor o ajuste do modelo.
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Calcule o R2 para nosso exemplo. O que significa o valor encontrado? 
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO OU R-SQUARE (R2)
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 6. ed.São Paulo: Saraiva, 2006.
REFERÊNCIAS
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