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24-Feb-14
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44646-04 
Sistemas Robotizados
Aula 1
ApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentação dadadada DisciplinaDisciplinaDisciplinaDisciplina
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE ENGENHARIA
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Prof. Felipe Kühne
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Página da disciplinaPágina da disciplinaPágina da disciplinaPágina da disciplina
www.feng.pucrs.br/~fkuhne
ApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentação
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• Cronograma
• Procedimentos de avaliação
• Bibliografia
• Material de aula
• Introdução ao conteúdo
– Robótica
– Cinemática direta/inversa
– Ferramental matemático
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Robótica:Robótica:Robótica:Robótica:
– Estudo de máquinas capazes de substituir
seres humanos na execução de certa tarefa,
com relação a atividadesatividadesatividadesatividades físicasfísicasfísicasfísicas e tomadastomadastomadastomadas dededede
decisãodecisãodecisãodecisão.
(SCIAVICCO, L. Modelling and control of robot manipulators)(SCIAVICCO, L. Modelling and control of robot manipulators)(SCIAVICCO, L. Modelling and control of robot manipulators)(SCIAVICCO, L. Modelling and control of robot manipulators)
ApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentação
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ISO 8373 ISO 8373 ISO 8373 ISO 8373 –––– An industrial robot manipulator is: An industrial robot manipulator is: An industrial robot manipulator is: An industrial robot manipulator is: 
An automatically controlled, reprogrammablereprogrammablereprogrammablereprogrammable, 
multipurposemultipurposemultipurposemultipurpose manipulator programmable in three or 
more axes, which may be either fixed in place or mobile 
for use in industrial automation applications. 
ReprogrammableReprogrammableReprogrammableReprogrammable: whose programmed motions or auxiliary 
functions may be changed without physical alterations; 
MultipurposeMultipurposeMultipurposeMultipurpose: capable of being adapted to a different 
application with physical alterations.
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ApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentação
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Problema: Problema: Problema: Problema: para o seguinte manipulador planar, 
dadas as variáveis das juntas θ1 e θ2, determinar 
as coordenadas do órgão terminal, x e y.
Considere um sistema de 
coordenadas fixo com origem 
na base do robô: OOOO0000xxxx0000yyyy0000
Como representar o centro da Como representar o centro da Como representar o centro da Como representar o centro da 
ferramenta com relação ao ferramenta com relação ao ferramenta com relação ao ferramenta com relação ao 
sistema da base?sistema da base?sistema da base?sistema da base?
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A posiçãoposiçãoposiçãoposição (x,y) com relação ao 
sistema da base é dada por:
A orientaçãoorientaçãoorientaçãoorientação do órgão terminal com relação ao sistema da 
base é dada pelos cossenos diretores de (x2,y2) com 
respeito a (x0,y0):
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A duas expressões acima são as EQUAÇÕES DA EQUAÇÕES DA EQUAÇÕES DA EQUAÇÕES DA 
CINEMÁTICA DIRETACINEMÁTICA DIRETACINEMÁTICA DIRETACINEMÁTICA DIRETA
(vetor de posição + matriz de rotação)
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Problema: Problema: Problema: Problema: dadas as coordenadas do órgão terminal, 
x e y, calcular as variáveis das juntas θ1 e θ2.
� Solução não é simples!
� Equações não-lineares
� Existem múltiplas 
soluções
� Soluções podem não 
existir!
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Pela lei dos cossenos:
Logo:
Então:
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Conforme o sinal usado para θ2, tem-se duas soluções 
possíveis:
�Cotovelo acima: θ2 positivo
�Cotovelo abaixo: θ2 negativo
Para θ1 : αφθ −=1






=
−
x
y1tanφ






+
=
−
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221
cos
sin
tan
θ
θ
α
aa
a
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ApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentaçãoApresentação
• Ferramental matemático
– Descrição do espaço 3D
– Operações trigonométricas
– Operações matriciais