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SUMÁRIO 
Operações básica 4
Conjuntos numéricos 4
mmc , mdc 7
Equações 10 grau 11
Problemas envolvendo equações do 10 grau 12
Equações 20 grau 14
Problemas envolvendo equações do 10 grau 17
Funções 19
Frações 21
Sequências 22
Regra de três simples 26
Regra de três compostas 28
Porcentagem 31
Juro simples 33
Juros composto 34
Arranjo simples 35 
Combinação simples 36
Binômio de Newton 36
Probabilidade 37
Figuras planas 39 
Números complexos 45
Logaritmo 47
Potencia 48
Fotoração 51 
Radiciação 52
Geometria analítica 55 
 Este material oferece a oportunidade de aprendizagem com os melhores profissionais e produtos do mercado de tecnologia. Todas as nossas atividades de negócios, incluindo os relacionados com o aluno, são gerenciados considerando a igualdade de oportunidades, sem distinção de raça, cor, religião, sexo, orientação sexual, nacionalidade, deficiência ou idade.
 O sucesso do curso de matemática Vanderlei Leite é baseado em manter uma qualidade de ensino e aprendizado que servira para toda a vida. A visão dessa empresa é ganhar a lealdade de seus alunos, ouvindo e antecipando as suas necessidades, construindo confiança e acrescentando valores.
 OPERAÇÕES BÁSICAS 
 Soma e diferença 
 a )2+3 =5
 b) 3-4=-1
 c) 4-3= +1
 d) = =
 e)==
 Multiplicação e divisão 
3x 4 =12
-3 x4=-12
-3x-4=-12
3x-4=12
=
=
= =
 = = 
 Ordem das operações 
 
{ [ ( ) ] }
3x4+2=12+2=14 =
{ 2+ 5 [ 6x7(12 -3x4) ] -14}
{ 2+5[6.7(12-12)]-14}
{2+5[42(0)]-14}
{2+5.0-14}
{2-14}
{-12}
=-12
5(4+2)
5(6) = 30
3x() =
4() = 4 = 4x = 2 = 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 NNNNN
 N:{ 0,1 ,2 , 3... 456 ....6574 }
 Z:{ -3 , -2 -1 0 1 , 2, ..3, 4...564... }
 Q;{ ..-3, - -2 ,-1 ,0 , , 1 , 2 , , 3 , ... 5}
 I :{ e , ., , }
 
R;{ 2 + , 2e }
 
 i :{ }
 C:{ }
1 Represente os seguintes conjuntos enumerando seus elementos:
a) A = {x / x > 3}	s={4,5,6,...}
b) B = {x / x < 8} s={0, 1,23,4,5,6,7}
c) C = {x / 3 < x < 8}	s={4,5,6,7,}
d) D = {x / 4 x < 11}	s={4,5,6,7,8,9,10}
e) F = {x / x > - 3}		s={-2,-1,0 ,1,2,3...}
f) G = {x / x = 2k e k } s={0,2,4,6,8,10...}
g) H = {x / x = 2k + 1 e k }
Em uma escola, cujo total de alunos é 600, foi feita uma pesquisa sobre os refrigerantes que os alunos costumam beber. Os resultados foram: A = 200 , A e B = 20 Nenhum = 100
Quantos bebem apenas o refrigerante A ?
Quantos bebem apenas o refrigerante B ? 
Quantos bebem B ?
Quantos bebem A ou B ?
3) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas, há três programas de tv favoritos: (E) esporte, novela (N) e humorismo (H). A tabela a seguir indica quantas pessoas assistem a esses programas:
	Programas
	Número de telespectadores
	 E
	400
	N
	1220
	 H
	1080
	E e N
	220
	N e H
	800
	E e H
	180
	E,N e H
	100
Através desses dados, calcule o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas.
4) Sendo A e B dois conjuntos finitos e não vazios, onde o conjunto B é um subconjunto do conjunto A, assinale com V ou F:
A B = A ( )
A - B = B ( ) c) (A B) - B = ( )
d) B - A = ( ) e) B A ( )
05- Falso ou Verdadeiro? 
Exercícios:
1Em uma academia, 200 alunos praticam natação, 250 musculação, 60 fazem as duas modalidades e 90 não fazem nem natação nem musculação.
Quantos alunos fazem somente natação?
Quantos alunos não fazem musculação?
Quantos alunos têm a academia?
Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas. Responda:
Quantos alunos não estudam francês?
Quantos alunos estudam somente inglês?
Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?
Quantos alunos não estudam inglês?
De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem as corridas de formula 1 e 27 assistem as corridas de formula 1 e de moto velocidade. Responda: 
Quantas das pessoas entrevistadas assistem às corridas de moto velocidade e de formula 1?
Quantas das pessoas entrevistadas assistem somente às corridas de moto velocidade?
Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M, P e S com 350 entrevistados revelou que: 197 preferem M; 183 preferem P; 210 preferem S; 85 preferem M e P; 92 preferem M e S; 103 preferem P e S; 10 preferem as três marcas. Determine:
a) Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas?; b) Quantas preferem somente a marcaS?; c) Quantas não preferem a marca P? e d) Quantas preferem somente uma marca?
Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por 3 marcas de cerveja A , B e K revelou que dos 500 entrevistados : 70 preferem B e K; 40 preferem A e B; 30 gostam das três marcas; 210 preferem a cerveja A; 230 preferem a cerveja B; 160 preferem a cerveja K; 90 preferem A e K. Determine:
a) Quantas preferem somente a cerveja K?;
 b) Quantas preferem somente as cervejas B e K?;
 c) Quantas não gostam da cerveja A?;
 d) Quantas não preferem nenhuma das 3 marcas ?;
 e) Quantas não preferem as cervejas B ou K?
Numa pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados lêem o jornal A, 29% lêem o jornal B, 22% lêem o jornal C, 13% lêem A e B, 6% lêem B e C, 14% lêem A e C e 6% lêem os três jornais.
Quanto por cento não lê nenhum jornal?
Quanto por cento lê os jornais A e B e não C?
c.	Quanto por cento lê pelo menos um jornal?
Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:210 compram o produto A; 210 compram o produto B; 250 compram o produto C; 20 compram os três produtos; 100 não compram nenhum dos três produtos; 60 compram os produtos A e B; 70 compram os produtos A e C; 50 compram os produtos B e C. Quantas pessoas foram entrevistadas?
Numa prova de 3 questões, 4 alunos erraram todas as questões; 5 acertaram só a primeira; 6 acertaram só a segunda; 7 acertaram só a terceira;9 acertaram a primeira e a segunda; 10 acertaram a primeira e a terceira; 7 acertaram a segunda e a terceira e 6 acertaram todas as questões. Quantos alunos possui a turma?
 Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias dadas são matemática e português, 240 alunos estudam matemática e 180 alunos estudam português. O número de alunos que estudam matemática e português é:
a) 120        b) 60         c) 90 d) 180        e) N.d.a.
11º Em uma universidade são lidos dois jornais A e B; exatamente 80% dos alunos lêem o jornal A e 60% o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, o percentual de alunos que lêem ambos é:
a) 48%        b) 60%         c) 40%
d) 140%       e) 80%
12º Um colégio ofereceu cursos de inglês e francês, devendo os alunos se matricularem em pelo menos um deles. Dos 45 alunos de uma classe, 13 resolveram estudar tanto inglês quanto francês; em francês, matricularam-se 22 alunos. Quantos alunos se matricularam em inglês?
13º Num almoço, foram servidos, entre outros pratos, frangos e leitões. Sabendo-se que, das 94 pessoas presente, 56 comeram frango, 41 comeram leitão e 21 comeram dos dois, o número de pessoas que não comeram nem frango nem leitão é:
a) 10        b) 12          c) 15
d) 17        e) 18
 
 
 MDC MMC
 
Ex (UEL) Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informações, depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas, respectivamente?
(A) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas.
(B) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas.
(C) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
(D) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas.
(E) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
Ex (PUC) “A Dengue é uma doença causada por um vírus, transmitida de uma pessoa doente para uma pessoa sadia por meio de um mosquito: o Aedes aegypti. Ela se manifesta de maneira súbita – com febre alta, dor atrás dos olhos e dores nas costas – e, como não existem vacinas específicas para o seu tratamento, a forma de prevenção é a única arma para combater a doença.” 
Fonte (adaptado): prdu.unicamp.br/dengue/dengue.html
Assim sendo, suponha que 450 mulheres e 575 homens inscreveram-se como voluntários para percorrer alguns bairros do ABC paulista, a fim de orientar a população sobre os procedimentos a serem usados no combate à Dengue. Para tal, todas as 1.025 pessoas inscritas serão divididas em grupos, segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas e em cada grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. Nessas condições, se grupos distintos deverão visitar bairros distintos, o menor número de bairros a serem visitados é:
(A) 25
(B) 29
(C) 37
(D) 41
(E) 45
1) Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível. 
a) quantos alunos terá cada um desse grupos?
b) quantos grupos de meninas pedem ser formados?
c) quantos grupos de meninos?
2) Em um certo país as eleições para presidente ocorrem de 6 em 6 anos e para senador de 4 em 4 anos. Em 2004 essas eleições coincidiram. Quando essas eleições voltarão coincidirem novamente?
3) Em classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de Educação Física resolve formar grupos de 6 alunos, ou de 10 alunos, ou de 15 alunos, sempre sobra um aluno. Quantos alunos tem a classe? (Assinale a opção correta, 
justificando sua resposta com os cálculos.) 
 
a) 41 alunos b) 30 alunos c) 31 alunos d) 21 alunos
4) Todos os alunos de uma escola de ensino médio participarão de uma gincana. Para essa competição, cada equipe será formada por alunos de um mesmo ano com o mesmo número de participantes. Veja na tabela a distribuição de alunos por ano: 
 Responda às seguintes perguntas: 
 
a) Qual é o número máximo de alunos por equipe? 
b) Quantas equipes serão formadas ao todo? 
 
5) Em uma turma do 6º ano do ensino fundamental, com mais de 30 alunos, foi distribuído um total de 126 borrachas, 168 lápis, 210 livros e 252 cadernos. Essa distribuição foi feita de modo que cada aluno recebesse o mesmo número de borrachas, de lápis, de livros e de caderno. Nesse caso, pode-se estimar que o número de alunos dessa turma era (Assinale a opção correta, 
justificando sua resposta com os cálculos.) 
 
a) 26. b) 32. c) 45. d) 42.
6) Três viajantes de firma sairão a serviço no mesmo dia. Sabe-se que: 
O primeiro faz viagens de 12 em 12 dias; 
 O segundo faz viagens de 20 em 20 dias; 
 O terceiro faz viagens de 25 em 25 dias. 
 
 Depois de quantos dias sairão juntos novamente?
7) Uma editora recebeu pedidos de três livrarias, como mostra o quadro abaixo. 
 
Como a editora deseja remeter os três pedidos com a mesma quantidade de livros e com o maior número de livros possível por pacote, 
 a) quantos livros terá cada pacote? 
b) quantos pacotes serão ao todo? 
 8) O Sr. Vicente tem uma banca de frutas na feira. Nela há uma penca com 18 bananas e outra com 24 bananas. Ele quer dividir as duas em montes iguais. Qual deve ser o maior número possível de bananas em cada monte? 
9) Regina possui 3 pedaços de fita, como os apresentados abaixo, que serão utilizados na confecção de alguns enfeites. Ela pretende cortá-los em pedaços do maior tamanho possível, de forma que não haja sobras e que todos os pedaços tenham o mesmo tamanho. 
a) Qual será o tamanho de cada pedaço de fita após o corte? 
b) Quantos pedaços de fita serão obtidos ao todo? 
 10) Um funcionário recolhe periodicamente o dinheiro de duas máquinas automáticas: uma de café e a outra de sanduíches. Ele faz a arrecadação da máquina de café de 3 em 3 dias e da de sanduíche de 4 em 4 dias. No dia 11 de junho ele fez a arrecadação das duas máquinas. Qual serão próximo dia em que ele fará a arrecadação das duas máquinas juntas novamente? (Assinale a opção correta, justificando sua resposta com os cálculos.) 
a) 20 de junho b) 23 de junho c) 20 de junho d) 14 de junho 
11) Para o casamento de sua filha Bernadete, dona Fátima encomendou 600 rosas, 300 margaridas e 225 cravos. Ela quer fazer arranjos de flores para enfeitar o salão de festas, sem deixar sobrar nenhuma flor. Todos os arranjos devem ser iguais e, para isso, devem ter o mesmo número de rosas, de margaridas e também de cravos. Desejando montar o maior número possível de arranjos, quantas flores dona Fátima deve colocar em cada um? 
 12) Um aluno, indagado sobre o número de exercícios de Matemática que havia resolvido naquele dia, respondeu: “Não sei, mas contando de 2 em 2 sobra um; contando de 3 em 3 sobra um; contando de 5 em 5 também sobra um; mas contando de 7 em 7 não sobra nenhum. O total de exercícios não chega a uma centena”. De acordo com essa situação determine o número de exercícios resolvidos por esse aluno. 
 13) Um cesto contém maçãs, em número menor que 150. Distribuindo-se as maçãs em sacos, formando grupos de 7, sobrarão 3 maçãs. Distribuindo-se de 5 em 5, também sobrarão 3 maçãs. Sabendo que se as maçãs forem distribuídas de 11 em 11 não sobrará nenhuma maçã, calcule o número de sacos necessários para essa distribuição. 
 14) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” em diferentes intervalos de tempo. A primeira “pisca” a cada 4 segundos, e a segunda “pisca” a cada 6 segundos. Se, num certo instante, as luzes “piscam” simultaneamente, após quantos segundos elas votarão a “piscar” ao mesmo tempo?
15) O professor de Matemática disse que tinha uma certa quantidade de dinheiro que era divisível por 5, por 6 e por 7.É claro que essa quantidade pode ser zero. Mas, se ela não for nula, qual é o seu menor valor? 
 16) Em uma mercearia o proprietário deseja estocar 72 garrafas de água, 48 de suco e 36 de mel em caixas com o maior número possível de garrafas, sem misturá-las e sem que sobre ou falte garrafa. Qual deve ser a quantidade de garrafas por caixa?
17) Pense em um número natural e em seu dobro. Diga qual é o mmc dos dois e dê um exemplo. 
 
18) Três torneiras estão com vazamento: 
 da primeira cai uma gota de 4 em 4 minutos; 
 da segunda, uma gota de 6 em 6 minutos; 
 e da terceira, uma gota de 10 em 10 minutos. 
 Exatamente às 2 horas cai uma gota de cada torneira. A próxima vez em que pingarão juntas 
novamente será às (Faça os cálculos e assinale a opção correta.) 
a) 4 horas. 
b) 3 horas. 
c) 2 horas e 30 minutos. 
d)3 horas e 30 minutos 
19) Feira de Santana e Alagoinhas são cidades próximas de Salvador, a capital da Bahia. Suponha
que de Salvador partam ônibus para Alagoinhas de 30 em 30 minutos, e para Feira, de 25 em 
25 minutos. Suponha também que às 6 horas da manhã saíram juntos um ônibus para Feira e 
outro para Alagoinhas. Nessas condições, responda às perguntas: 
a) Quantos minutos depois das 6 horas os dois ônibus sairão juntos novamente pela primeira vez? 
b) A que horas do dia isso vai acontecer?
 . 
Equações do 1º Grau
1) Resolva as equações a seguir:
a)18x - 43 = 65 
b) 23x - 16 = 14 - 17x 
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20 
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 
f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2 
2) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.    
3) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):
a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0) 
b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc 
4) Determine o valor de x na equação a seguir aplicando as técnicas resolutivas.
a) 3 – 2 (x + 3) = x – 18 
b) 50 + (3x − 4) = 2 (3x – 4) + 26 
5) Qual é a raiz da equação 7x - 2 = -4x + 5? 
6) Resolva as Equações em R
a) 2x + 6 = x + 18 
b) 5x – 3 = 2x + 9 
c) 3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18 
d) 2x + 3(x – 5) = 4x + 9 
e) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3 
f) 3x – 5 = x – 2 
g) 3x – 5 = 13 
h) 3x + 5 = 2 
i) x – (2x – 1) = 23 
j) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3) 
7) O valor numérico da expressão 2x² + 8, para x igual a -3 é:
a) 17
b) 18
c) 26 
d) 34
8) Indique a Incógnita de cada equação
a) 2x – 3 = 15 
b) 4y = 30 – 18 
c) 5z – 6 = z + 14 
d) m + 4 = 20 
PROBLEMAS SOBRE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
1 – O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número?
2 – A soma de um número co o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número?
3 – A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos?
4 – Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia?
5 – O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número?
6 – O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número?
7 – O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número?
8 – O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número, mais 55. Qual é esse número?
9 – Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento?
10 – Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número?
11 – Um número mais a sua metade é igual a 15. Qual é esse número?
12 – A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número?
13 – O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número?
14 – O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número?
15 – A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35. Qual é esse número?
16 – Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número?
17 – A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa?
18 – Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?
19 – Flávia e Sílvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é três quartos da idade de Flávia. Qual a idade de cada uma?
20 – A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é três quintos da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
21 – A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e seis. Qual é esse número?
22 – A diferença entre os dois terços de um número e sua metade é igual a seis. Qual é esse número?
23 – Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual é esse número?
24 – Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?
25 – Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça parte e na última, R$ 2,00. Quanto ele pagou pela camisa?
26 – Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124.
27 – Um número tem 6 unidades a mais que outro. A soma deles é 76. Quais são esses números?
28 – Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são esses números?
29 – Fábia tem cinco anos a mais que Marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma?
30 – Marcos e Plínio tem juntos R$ 350,00. Marcos tem a mais que Plínio R$ 60,00. Quanto tem cada um?
31 – Tenho nove anos a mais que meu irmão, e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho?
32 – O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas, sabendo-se que o comprimento tem cinco centímetros a mais que a largura?
33 – Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mario R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um?
34 – A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números?
35 – A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esses números?
36 – A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número?
37 – A soma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses números?
38 – A soma de dois números inteiros e consecutivos é – 31. Quais são esses números?
39 – A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses números?
40 – A soma de dois números é 32 e a diferença é 8. Quais são esses números?
41 – A soma de dois númerosé igual a 27 e a diferença é 7. Quais são esses números?
42 – A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses números?
43 – Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e galinhas.
44 – Eu tenho 30 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. O valor total das cédulas é de R$ 250,00. Quantas cédulas de R$ 5,00 e quantas cédulas de R$ 10,00 eu tenho?
45 – Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros.
46 – Carlos tem 17 anos e Mário tem 15 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos?
47 – Um homem tem 25 anos de idade e seu filho 7 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o triplo da idade do filho?
48 – Dois irmãos tem 32 e 8 anos respectivamente. Quantos anos faltam para que a idade do mais velho seja o triplo da idade do mais novo?
49 - Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos Maria será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa época?
(A) 30 anos
(B) 35 anos
(C) 40 anos 
(D) 45 anos
(E) 50 anos
50 - Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?
a) R$136,00
b) R$138,00
c) R$140,00
d) R$142,00
e) R$144,00 
 Equações do 2° Grau
1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não:
a) 5x2 - 3x - 2 = 0 
b) 3x2  + 55 = 0 
c) x2 - 6x = 0 
d) x2 - 10x + 25 = 0 
2) Achar as raízes das equações: 
a) x2 - x - 20 = 0 
b) x2 - 3x -4 = 0 
c) x2 - 8x + 7 = 0 
3) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0?  
4) Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas.
5) resolva as seguintes equações do 2º grau.
a) 3x² – 7x + 4 = 0 
b) 9y² – 12y + 4 = 0 
c) 5x² + 3x + 5 = 0 
6) Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:
a) x² + 9 x + 8 = 0 
b) 9 x² - 24 x + 16 = 0 
c) x² - 2 x + 4 = 0 
d) 3 x² - 15 x + 12 = 0 
e) 10 x² + 72 x - 64 = 0 
RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU
1) x² - 5x + 6 = 0 
2) x² - 8x + 12 = 0 
3) x² + 2x - 8 = 0 
4) x² - 5x + 8 = 0 
5) 2x² - 8x + 8 = 0 
6) x² - 4x - 5 = 0 
7) -x² + x + 12 = 0 
8) -x² + 6x - 5 = 0 
9) 6x² + x - 1 = 0 
10) 3x² - 7x + 2 = 0 
11) 2x² - 7x = 15 
12) 4x² + 9 = 12x 
13) x² = x + 12 
14) 2x² = -12x - 18 
15) x² + 9 = 4x 
16) 25x² = 20x – 4 
17) 2x = 15 – x² 
18) x² + 3x – 6 = -8 
19) x² + x – 7 = 5 
20) 4x² - x + 1 = x + 3x² 
21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x² 
22) 4 + x ( x - 4) = x (
23) x ( x + 3) – 40 = 0 
24) x² + 5x + 6 = 0 
25) x² - 7x + 12 = 0 
26) x² + 5x + 4 = 0 
27) 7x² + x + 2 = 0 
28) x² - 18x + 45 = 0 
29) -x² - x + 30 = 0 
30) x² - 6x + 9 = 0 
31) (x + 3)² = 1 
32) (x - 5)² = 1 
33) (2x - 4)² = 0 
34) (x - 3)² = -2x² 
35) x² + 3x - 28 = 0 
36) 3x² - 4x + 2 = 0 
37) x² - 3 = 4x + 2 
 PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU
1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. 
2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. 
3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. 
4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número 
5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número 
6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. 
7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número 
8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? 
9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? 
10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?
11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? 
12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? 
13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? 
14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. 
15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. 
16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? 
17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? 
18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número. 
19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26. 
20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42. Qual é esse número? 
21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. 
22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. 
 função 
1. Seja f uma função do primeiro grau tal que f(2) = 7 e f(5) = 13, calcule o valor de f(-1).
2. Se f(x) = 3x + 2, qual o valor de x para que f(x) = 5?
3. A função f: R → R definida por y = f(x) = ax + b tem o gráfico esboçado. O coeficiente linear e o zero da função são, respectivamente:
a) 3 e 3 b) 5 e 3 c) 3 e 5 d) 5 e 5 e) 5/3 e 3/5
4. O gráfico da função y = 5x + m – 1 corta o eixo y no ponto de ordenada 3. Determine o valor de m.
		
5. (Unicamp) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0 fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6km, a quantia cobrada foi de R$8,25 e que em outra corrida, de 2,8km a quantia cobrada foi de R$7,25.
a) Calcule o valor inicial de Q0 
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?
6. (FAAP) – Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da Terra aumenta, aproximadamente, 3ºC a cada 100m de profundidade. Num certo local, a 100m de profundidade, a temperatura e de 25ºC. Nessas condições, podemos afirmar que a temperatura a 1500m de profundidade e:
a) 7ºC b) 45ºC c) 42ºC d) 60ºC e) 67ºC
7. (UFPE) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8h, era de 20 partículas, em cada milhão de partículas, e, às 12h, era de 80 partículas, em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função do 1º grau (função afim) no tempo, qual onúmero de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10h20min?
 a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65
8. (UEL) - Se f e uma função do primeiro grau tal que f(120) = 370 e f(330) = 1000, então f(250) é igual a:
a) 760 b) 590 c) 400 d) 880 e) 920 
9. (UFSE) Na figura mostrada tem-se o gráfico da função do 1º grau definida por y = ax + b. O valor de a/b é igual a:
a) 3 b) 2 c) 3/2 d) 2/3 e) 1/2
10. O gráfico da função f(x) = ax + b passa pelos pontos (1, 2) e (0, -1). Pode-se afirmar que a2.b1/3 é:
a) – 4 b) 4 c) – 9 d) 9 e) 5
11. (UFPE) Sabendo que os pontos (2, - 3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: R em R definida por
f(x) = ax + b, determine o valor de (b – a).
1 .Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.
2.Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais.
3. (Vunesp-SP)O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2.
4. (UCSal-BA)Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas.
 5. Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. 
6. O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 
7. O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. 
8.As soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x4 – 10x3 + 24x2 + 10x – 24 por x2 – 6x + 5, são:
a) -1 e 5
b) -1 e -5
c) 1 e -5
d) 1 e 5
e) 0 e 1
9. . (UEL) Dividindo-se o polinômio x4 + 2x3 – 2x2 – 4x – 21 por x + 3, obtêm-se:
a) x3 – 2×2 + x -12 com resto nulo;
b) x3 – 2×2 + 3 com resto 16;
c) x3 – x2 -13x + 35 e resto 84;
d) x3 – x2 – 3x + 1com resto 2;
e) x3 – x2 + x -7 e resto nulo;
 
frações 
1) Das figurinhas que eu possuía, 3/7 eu perdi e 2/5 foram dadas ao meu irmão, ficando 72 delas comigo. Quantas figurinhas foram dadas ao meu irmão?
 
2) Um grande depósito foi esvaziado a um terço da sua capacidade e mais tarde, do que sobrou foram retirados três quartos. Sabe-se que o reservatório ainda ficou com vinte mil litros de água. Qual é a capacidade total deste reservatório?
 
3) Se eu conseguir reduzir do valor de um produto, um quinto deste preço à vista e pagar R$ 128,00 por quatro das nove parcelas. Qual é o preço total do produto sem este desconto?
 
4) Dos frascos de xampu utilizados mensalmente por uma família, a mãe consome 7/9 de um frasco, a filha caçula consome 1/3 de um frasco e a mais velha consome 3/5 de um frasco, sendo que do total de mililitros ainda sobram 260 ml não consumidos. Visto que elas utilizam a menor quantidade necessária de frascos, qual é a capacidade em mililitros de cada frasco de xampu?
 
5) Meus dois sobrinhos me visitaram neste final de semana e lhes dei 4/5 dos doces que eu possuía em casa. Um ganhou 10 doces e outro ganhou 7/12 dos doces que eu dei. Quantos doces eu deixei de dar?
 
6) Um assentador de pisos consegue assentar todos os pisos de um salão em 24 horas. Um outro assentador consegue fazer o mesmo trabalho em 21 horas. Trabalhando juntos, conseguem realizar tal trabalho em quantas horas?
 
7) Para comprar um certo brinquedo, da quantia necessária João possui um terço e Maria possui um quarto. Dona Lurdes, a mãe deles, prometeu completar com os R$ 125,00 que faltam para eles completarem o valor. Quanto custa tal brinquedo?
 
8) Para transportar uma determinada carga, um caminhão A precisa de quatro viagens e um caminhão Bprecisa de cinco viagens. Trabalhando em conjunto com um caminhão C, eles conseguem transportar a carga em apenas duas viagens. Quantas viagens o caminhão C precisaria para transportar esta carga sozinho?
 
9)  Um feirante vendeu metade das trezentas dúzias de laranjas que comprou, a R$ 2,00 a dúzia. Dois terços da outra metade vendeu a R$ 1,50 a dúzia e o restante vendeu a R$ 1,00 a dúzia. Qual é a fração das dúzias correspondentes a cada valor de venda e quanto o vendedor faturou na venda?
 
10) Cinco oitavos de três sétimos do valor de uma multa de trânsito que Zeca pé de chumbo recebeu, é igual a R$ 75,00. Qual é o valor da multa de trânsito referente à infração que Zeca pé de chumbo cometeu?
 SEGUÊNCIAS 
PA
a){2,5,8,11,14}
a1= r= a5= a3=
b){2,2,2,2,2}
a1= r= a5= a3=
c){12, 5,-2,-9}
a1= r= a5= a3=
1)obter x para que a sequência (21,32,x)seja uma PA
2) Calcule o décimo termo de uma Pa . cujo primeiro termo é 5 e cujo segundo termo é 8.
3 ) Em uma PA , tem-se que a5=218 e a9=154.calcular a20.
4 ) Numa PA. de razão 4 , o quinto termo é 97 .Qual a ordem do termo que é igual a 141?
5) Numa PA .tem-se que a3+a8=1992 .obter a2+a9.
6) Qual termo médio da PA .que tem 17 termo .sendo o primeiro igual a 37 e o ultimo igual a 113 ?
7) Qual a soma dos primeiros 12 números ímpares positivos ?
8) A soma dos primeiros n termos de uma PA é n2+4n 
a) calcule o termo a3
b)calcule o termo an
 progressão geométrica PG
an=a1.qn-1
9)Determinar x de modo que a sequência (9,x,4).
10) Qual é o décimo termo da PG.(1/,1,,...)
11) Numa PG , tem -se que a4=54 e a7=1458 . Qual é o valor de a3 ?
12) Qual a soma dos 10 primeiros termos de um PG (1,2,4,...)
13 )Calcular 1/2+1/4+1/8+...+1/2n+...
14)Calcular a razão de uma PG de três termos reais , sabendo que a soma destes é 21 e o produto é 216.
15) De uma PG sabe-se que o produto do terceiro termo pelo oitavo é 30 ,qual o produto dos primeiros 10 
termos .?
16) Determine quantos são os múltiplos de 7 compreendidos entre os números -50 e +500.
17) Decompor o inteiro 1995 numa soma de cinco ímpares consecutivos .
1. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é
    A)   1
    B)   0
    C)   -1
    D)   –2
 
2. O centésimo número natural par não negativo é
    A)   200
    B)   210
    C)   198
    D)   196
 
3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272?
    A)   100
    B)   115
    C)   127
    D)   135
 
4. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, os preços caem em progressão aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?
    A)   R$ 17,80
    B)   R$ 20,00
    C)   R$ 18,00
    D)   R$ 18,70
 
5. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro. 
Em quantos diasterá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?
    A)   6
    B)   8
    C)   10
    D)   12
 
6. Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão descendentes de uma única coelha?
    A)   3000
    B)   1840
    C)   2187
    D)   3216
 
7. Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?
    A)   R$ 12 700,00
    B)   R$ 13 000,00
    C)   R$ 11 800,00
    D)   R$ 13 200,00
 
8. Segundo a lei de Malthus, a população humana cresce em progressão geométrica, enquanto as fontes de alimento crescem em progressão aritmética.
    a)  Explique o significado matemático dos termos progressão geométrica e progressão aritmética.
    b)  O que aconteceria à humanidade, segundo à lei de Malthus?
 
9. Isis abriu uma caderneta de poupança no dia 1/2/2000 com um depósito inicial de R$ 1000,00. Suponha que os rendimentos da poupança sejam fixos e iguais a 3% ao mês.
    a)    Qual o montante dessa conta em 1/8/2000?
    b)    Em quantos meses ela terá um montante aproximadamente R$ 1 512,60?
 
10. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de:
     a) 480 m b) 600 m
 
11. (UFMG)Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos.
Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser vendida é
     A)  75%
     B)  80%
     C)  83,33%
     D)  87,5%
 
12. Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termo dessa PG é
     A)   1 
     B)   2
     C)   3
     D)   4
 
13. A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Qual a área do quadrado?
 
14. Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.
 
15. O salário inicial de um funcionário é de R$ 1 200,00. Supondo que esse funcionário receba um aumento de 5% a cada mês subsequente, de quanto será o salário dele após 6 meses?
 
16. São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, achar x  e  y.
 
17. Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. O número de linhas é 
     A)    10
     B)    15
     C)    20
     D)    30
     E)    NRA
 
18. A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é (1,0)
     A)    1
     B)    2
     C)    3
     D)    4
     E)    NRA
 
19. Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)?
     A) 157
     B) 205
     C) 138
     D) 208
 
20. Um atleta corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de 15 dias ele correu um total de 67 500 metros, o número de metros percorridos no 3° dia foi
     A)    1 000
     B)    2 000
     C)    1 500
     D)    2 500
     E)    2 600
 
21. Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.
     A)    8
     B)    4
     C)    2
     D)    0
     E)    12
 
22. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 480 m.
 
23. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é:
     A)      1
     B)      0
     C)      –1
     D)      –2
 
25. Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros são 1 – a, -a, . O quarto termo dessa progressão é:
     A)      1
     B)      4
     C)      2
     D)      3 
 
26. Um pintor consegue pintar uma área de 5 m2 no primeiro dia de serviço e, a cada dia, ele pinta 2 m2 a mais do que pintou no dia anterior. Em que dia ele terá conseguido pintar 31 m2 ?
     A)      11°
     B)      12°
     C)      13°
     D)      14° 
 
27. O valor de x , de modo que a seqüência (3x +1, 34 - x, 33x +1) seja uma progressão geométrica é:
     A)      1
     B)      2
     C)      3
     D)      4
 
28. Em um rebanho de 15 000 reses, uma foi infectada pelo vírus “mc1”. Cada animal infectado vive dois dias, ao final dos quais infecciona outros três animais. Se cada rês é infectada uma única vez, em quanto tempo o “mc1” exterminará a metade do rebanho?
     A)   15 dias
     B)   16 dias
     C)   17 dias
     D)   18 dias 
Regra de três
Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 dias. 
Com 100 kg de trigo podemos fabricar 65 kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 162,5 kg de farinha? 
Pedro comprou 2m de tecido para fazer uma calça. Quantos metros de tecido seriam necessários para que Pedro pudesse fazer 7 calças iguais. 
Num campeonato, há 48 pessoas e alimento suficiente para um mês. Retirando-se 16 pessoas para quantos dias dará a quantidade de alimento? 
Cinco pedreiros constróem uma casa em 300 dias. Quantos dias serão necessários para que 10 pedreiros construam essa mesma casa? 
Paulo trabalhou 30 dias e recebeu 15 000 reais. Quantos dias terá que trabalhar para receber 20 000 reais? 
Um carro com velocidade constante de 100 km/h, vai da cidade A até a cidade B em 3 horas. Quanto tempo levaria esse mesmo carro para ir de A até B, se sua velocidade constante fosse 160 km/h? 
O revestimento de um muro de 16 m de comprimento e 2,5 m de altura consome 84 kg de reboco preparado. Quantos quilos de reboco serão necessários para revestir outro muro de 30 m de comprimento e 1,8 m de altura? 
Mil quilos de ração alimentam 20 vacas durante 30 dias. Quantos quilos de ração são necessários para alimentar 30 vacas durante 60 dias? 
Um livro tem 150 páginas. Cada página tem 36 linhas e cada linha, 50 letras. Se quisermos escrever o mesmo texto em 250 páginas, quantas letras haverá em cada linha para que cada página tenha 30 linhas? 
Se 35 operários fazem uma casa em 24 dias, trabalhando 8 horas por dia, quantos operários serão necessários para fazer a mesma obra em 14 dias trabalhando 10 horas por dias? 
Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas torneiras seriam necessárias para encher a mesma piscina em 2 horas? 
Três operários constróem uma piscina em 10 dias. Quantos dias levarão 10 operários para construírem a mesma piscina? 
Duas máquinas empacotam 100 litros de leite por dia. Quantas máquinas são necessárias para empacotarem 200 litros de leite em meio dia? 
Numa laje de concreto de 6 cm de espessura foram gastos 30 sacos de cimento de 40 kg cada. Se a laje tivesse apenas 5 cm de espessura, quanto se gastaria de cimento. 
- regra de três simples
1 – Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos?
2 – Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho?
3 – Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede?
4 – Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes?
5 – Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias novemarceneiros fariam o mesmo armário?
6 – Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias quarenta operários construiriam essa casa?
7 – Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros?
8 – Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos de areia. Quantos caminhões de 6 metros cúbicos de areia seriam necessários para fazer o mesmo trabalho?
9 – Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 metros quadrados. Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 metros quadrados?
10 – Para se obterem 28kg de farinha, são necessários 40kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7kg de farinha?
11 – Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h?
12 – Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa?
– regra de três composta
1 – Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?
2 – Oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias?
3 – Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia?
4 – Numa fábrica , 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?
5 – Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias?
6 – Numa indústria têxtil , 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias?
7 – Um ciclista percorre 150 km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia?
8 – Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia, durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias?
- Exercícios complementares
1 – Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantas peças produzirá em 1 hora?
2 – Uma bomba retira de um reservatório 2 metros cúbicos de água em 30 minutos. Quanto tempo levará para retirar 9 metros cúbicos de água?
3 – Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade fosse de 75 km/h, quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso?
4 – Uma máquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará em 7 horas?
5 – Quatro quilogramas de um produto químico custam R$24,00. Quantos custarão 7,2 kg desse mesmo produto?
6 – Oito operários fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma casa?
7 – Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos?
8 – Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias. Desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão necessários?
9 – Um ônibus, à velocidade de 90 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria se aumentasse a velocidade para 120 km/h?
10 – Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se houvesse 30 linhas, qual seria o número de páginas desse livro?
11 – Na preparação de um bolo para 6 pessoas temos a seguinte receita:
1 ovo,
2 xícaras de leite,
4 gramas de sal,
250 gramas de farinha,
300 gramas de açúcar.
Qual será a quantidade de cada ingrediente para preparar um bolo para 30 pessoas?
Qual será a quantidade de cada ingrediente para preparar um bolo para 210 pessoas?
12 – Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de altura?
13 – Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia?
14 – Na fabricação de 20 camisas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam?
15 – Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão produzidas por 12 operários em 6 dias?
16 – Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração?
 exercícios complementares 2
1 – Um automóvel consome, em média, 8 litros de álcool num trecho de 72 km. O consumo desse automóvel em 126 km será de:
a) 12 litros 		b) 14 litros		c) 16 litros		d) 18 litros
2 – Um torneira despeja 15 litros de água por minuto. Para encher um tanque de 1800 litros, ela leva:
a) 1 hora		b) 2 horas		c) 90 minutos	d) 150 minutos
3 – Um trem percorreu uma distância em 2 horas à velocidade média de 90 km por hora. Se a velocidade média fosse de 45 km por hora, esse trem faria a mesma distância em:
a) 2 horas		b) 3 horas		c) 4 horas		d) 5 horas
4 – Uma torneira enche uma caixa em 12 horas. Três torneiras juntas, para encher a mesma caixa, levarão:
a) 1 hora		b) 2 horas		c) 3 horas		d) 4 horas
5 – Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40 gramas do mesmo algodão custa:
a) R$ 1,80		b) R$ 2,00		c) 2,20		d) 2,50
6 – Um roda dá 2000 voltas em 25 minutos. Em 13 minutos dará:
a) 1040 voltas	b) 1060 voltas	c) 1080 voltas	d) 1160 voltas
7 – Um livro de 153 páginas tem 40 linhas por página. Se houvesse 45 linhas por página, qual seria o número de páginas desse livro?
a) 128			b) 130			c) 134			d) 136
8 – Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá:
a) 68 litros		b) 75 litros		c) 70 litros		d) 80 litros
9 – Uma varredeira limpa uma área de 5100 metros quadrados em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11900 metros quadrados?
a) 7 horas		b) 9 horas		c) 5 horas 		d) 4 horas
10 – Um a família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-la durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas?
a) 3			b) 5			c) 4			d) 6
11 – Sabe-se que 4 máquinas , operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias?
a) 8			b) 15			c) 10,5		d) 13,5
12 – Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia gastarão:
a) 6 dias		b) 12 dias		c) 24 dias		d) 28 dias
 PORCENTAGEM 
1 – Um produto tem preço de 250 reais à vista. A prazo, em 5 parcelas mensais iguais, seu preço sofre acréscimo de 16%. Qual é o valor de cada parcela?
2 – Uma mercadoria é vendida na seguinte condição de pagamento: 20% de entrada e o restante em 5 prestações iguais de R$ 34,00. À vista concede-se desconto de 4%. Qual é seu preço à vista?
3 – (OBMEP – 06) Um trabalho de Matemática tem 30 questões de Aritmética e 50 de Geometria. Júlia acertou 70% das questões de Aritmética e 80% do total de questões. Qual o percentual das questões de Geometria que ela acertou?
4 – Numa mistura de 80 kg de areia e cimento, 20% é cimento. Se acrescentarmos mais 20 kg de cimento, qual será a sua porcentagem na nova mistura?
	 
	6 – Um terreno tem forma retangular. O que acontece com sua área se aumentarmos em 30% sua largura e diminuirmos em 30% o seu comprimento?
7 – Um comerciante comprou 350 litros de aguardente a R$ 1,35 o litro. Que quantidade de água deve juntar à aguardente para vender o litro a R$ 1,75 e ganhar 30% sobre o preço de compra?
8 – Após doisaumentos sucessivos e iguais, o valor de certo imposto subiu de R$ 46,00 para R$ 90,16. De qual percentual foi cada aumento?
9 – Após diminuição de 12%, o número de acidentes de trabalho em determinada indústria passou a ser de 22 casos por ano. Quantos acidentes ocorreram antes desta diminuição?
10 – Certo recipiente contém 100 mL de água. Acrescentamos 25 mL de óleo. Qual é a concentração (em porcentagem) do óleo nesta mistura? E se quisermos que esta concentração aumente para 37,5%, quantos mL de óleo ainda deveremos acrescentar?
11 – Uma classe tem 40% de meninas. A metade das meninas é dispensada. Após isto ocorrido, qual será a porcentagem de meninas na classe?
12 – (FGV) Se João emagrecesse 10 kg , ele passaria a ter 75% do seu peso atual . Então, qual é seu peso atual?
13 – (FGV) Um indivíduo ao engordar passou a ter 38% a mais em seu peso. Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria pesando 18,4 kg a menos. Qual era seu peso original?
14 – Em 01/03/95, um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor. Em 01/04/95, o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor, passando a custar R$ 211,60. Qual era o preço desse artigo em 31/03/95?
15 – O custo de produção de uma peça é composto por: 30% para mão de obra, 50% para matéria prima e 20% para energia elétrica. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá reajuste de qual percentual?
16 – O salário de Antônio é 90% do de Pedro. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. Qual o salário de Antônio?
17 – Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapatos por R$ 18,00 o par, vendendo por R$ 25,00 o par. Com este preço, tem havido uma demanda de 2000 pares mensais. O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200 pares. Com esse aumento no preço de venda o que ocorrerá com o percentual de seu lucro mensal?
18 – Num colégio com 1000 alunos, 65% dos quais são do sexo masculino, todos os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo. Apurados os resultados, verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano. Qual é a porcentagem de estudantes não favoráveis ao plano?
19 – Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8%, qual seu preço final, em relação ao preço inicial?
20 – O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, qual o preço daqui a 3 anos?
1)58reais 2)204reais 3)86% 4)36% 6)d.9% 7)1L 8)40% 9)25 10)25%e35mL 11)25% 12)40Kg 13)80Kg 14)230reais 16)4500reais 17)a.17% 18)56,5% 19)d.21,97% 20)800reais 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS - JUROS SIMPLES
Qual o valor do juros produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses? 
Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos
Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6% ao ano, rendeu juros de R$ 2.688,00. 
Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias? 
Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre 
Calcule o montante ao final de dez anos de um capital $10000,00 aplicado à taxa de juros simples de 18% ao mês. 
Quais os juros produzidos pelo capital $12000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 10% ao bimestre durante 5 anos? 
8)	Tenho uma dívida de R$ 1 000,00 que deve ser paga com juros de 8% ao mês, pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Quanto pagarei de juros,?	 
9) Calcule o montante resultante da aplicação de R$70 000,00 à taxa de 10,5% ao ano durante 145 dias
10) Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% ao ano, durante 125 dias. 
11) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias? 
12) Carlos pegou com um amigo um empréstimo no valor de R$ 2.000,00. A dívida deverá ser paga após 5 meses a uma taxa de 2,5% ao mês no regime de juros simples. Qual o valor dos juros e o total a ser pago após o período pré-determinado? 
13) Qual o montante final de um capital de R$ 4.500,00 aplicado durante 10 meses a uma taxa de 3,2% ao ano no regime de juros simples? 
14) Qual o montante obtido de uma aplicação de R$ 550,00 feita por quatro meses a uma taxa de 20% ao ano? 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS JUROS COMPOSTOS
Um capital de $200000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano. Calcule o montante após 4 anos. Dados: log 1,10= 0,041 e log 1,46= 0,164 
 
Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano? Dados: log 1,015= 0,0064 e log 1,195= 0,0768 
Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43? Dados: log 1,02= 0,0086 e log 1,218= 0,086 
Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 800,00 a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, para que produza um montante de R$ 1.444,89? Dados: log 1,03= 0,013 e log 1,806= 0,257
Um mutuário comprou um apartamento por R$ 100.000,00 financiado por um banco com taxa de juros de 15% ao ano, financiado em 10 anos. Logo no primeiro mês, ele perde o emprego e não consegue pagar nenhuma prestação. Qual será o valor do montante (tudo que ele deve) ao final de 10 anos? Dados: log 1,15= 0,060 e log 4,04= 0,606 	 
Um aplicador colocou R$ 1.000,00 em uma caderneta de poupança que possui uma taxa de juros de remuneração de 0,5% ao mês. Se ele não fizer nenhum depósito nem retirada por 12 meses, qual será o montante final? Dados: log 1,05= 0,0021 e log 1,061= 0,025
Qual o montante obtido aplicando R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% ao mês. Dados: log 1,02= 0,0086 e log 1,104= 0,043 
Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. Dados: log 1,04= 0,017 e log 1,601= 0, 
O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? Dados: log 1,05= 0,021 e log 1,477= 0,
 
Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado à taxa de 60% ao ano, durante 1 ano. 
Aplicando R$ 800,00 à taxa de juros de 12% ao ano, durante 02 anos, qual o valor do montante?
Um capital, após 5 anos de investimento, à taxa de 12% ao ano, eleva-se a R$ 1.969,93. Qual o valor do montante? Dados: log 1,12=0,049 e log 1,762=0,245 
 Arranjo Simples .
1 )calcule 
a)A6,3 b)A4,4 c) A5,1
2 ) calcule 
 a) 6! b) 31! c) (n+4)! d) (n-2)! 
3) Simplificação de frações
a) b) c) d) e) f) 
 
 
4) Resolver a equação 
5) simplificar a fração 
6) Resolver a equações An,3=20n
 Permutação simples 
7) Calcular o número de anagramas da palavra AMOR .
8)Considere-se a palavra TESOURA 
a)quantos anagramas se podem formar ?
b)quantos anagramas começam com a letra T?
c) quantos anagramas começam com a letra TE?
d)quantos anagramas apresenta as letras S,O,U,juntas e nesta ordem ?
e) quantos anagramas apresenta as letras S,O,U,juntas ?
f)quantos anagramas terminam por consoante ?
h)quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante ?
i)quantos anagramas começam por vogal ou terminam por consoantes ?
9)formados e colocados em ordem crescente todos os números naturais de quatro algarismos distintos , obtidos com os algarismos 1,2,3 ,5 e7 , que lugar ocupao número 5731 ?
10 )qual é o numero de anagramas da palavra represente ?
11)determine o número de anagramas da palavra locomotiva que começam pela letra O ?
12)quantos caminhos diferentes podem ser percorridos de A até B , deslocando-se uma unidade de cada vez para cima ou para a
 direita ? 
 
 
 Combinações simples;
13)calcular 
a) C5,3
b)C6,2
14 )quantos triângulos ficam determinado pelos vértices de um pentágono convexos?
15) quantas comissões de 3 alunos pode ser formadas com 4 alunos ?
16 ) a diretória de uma empresa é constituída por 7 diretores brasileiros e 4 japoneses .quantas comissões de 3 brasileiros e de 3 japoneses podem ser formados ?
17 )de quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser divididos em 3 grupos de 5 ,3,2 pessoas ?
 probabilidades 
18 ) calcular o numero de triângulos determinados por 7 pontos distintos estando 4 deles numa reta r e os outros 3 em uma reta s paralela a r e distinta de r 
 Binômios de newtons 
1)exemplos
a)
b)
c)
2)Exemplos 
a)
b)
3) exemplos 
a)
b)
4 ) resolver a equações C8,x=C8,3.
5) A diretoria de uma empresa é formada por 5 diretores , sendo que apenas um deles se chama Paulo .
a)quantas comissões de 3 diretores podem ser formadas ?
b)do total de comissões do item a , quantas contêm Paulo ?
c)do total de comissões do item a , quantas não contêm Paulo ?
6)procure no triangulo de pascal 
a)
b)
7) desenvolver a potência (x+2)4 
8)desenvolver a potência (2x-3)4
9)qual é o coeficiente de x10 no desenvolvimento de (x2+1)6 ?
 
 
 Probabilidade 
Experimento aleatório , é qualquer experiência ou ensaio cujo resultado é imprevisível , por depender exclusivamente do acaso .
Espaço amostra , o conjunto de todos os resultados possíveis 
Evento , é qualquer subconjunto de um espaço amostral. 
 
1) considere-se o seguinte experimento ; registrar as faces voltadas para cima em três lançamentos de uma moeda .
a)quantos elementos tem o espaço amostral ?
b)descreva o espaço amostral
2) lançando dois dados e observando -se as faces superiores , pede-se ;
a)o numero de elementos do espaço amostral.
b)a descrição do espaço amostral 
 
3)descreva o evento; obtenção de pelo menos uma cara no lançamento de duas moedas 
4)no lançamento de dois dados , calcular o número de elementos do seguinte eventos , somas de pontos maiores que 9,
5) lançando-se um dado duas vezes, obter o numero de elementos do evento,numero par no primeiro lançamentos e soma de pontos igual a 7 .
6)considerando-se o seguinte experimento ; a escolha , ao acaso , de uma comissão de três membros , dentre 6 pessoas , sendo 4 homens e 2 mulheres .
a) qual o número de elementos do espaço amostral desse experimentos .
b)calcular o número de elementos do evento A" obter comissão com 2 homens e 1 mulher" .
7) no lançamento de um dado , qual é a probabilidade de se obter um número 
par ?
8)no lançamento de uma moeda , qual é a probabilidade de se obter cara ?
9) no sorteio de uma bola , dentre 36 bolas numeradas de 1 a 36 , qual é a probabilidade de sair a de número 9 ?
10) uma bola é retirada de uma urna que contém bolas coloridas , sabe -se que a probabilidade de ter sido retirada uma bola vermelha é 5/17.calcule a probabilidade de ter sido retirada uma bola que não seja vermelha .
11) no lançamentos de dois dados qual a probabilidade de se obter , nas faces voltadas para cima , somas dos pontos igual a 8 ?
12)no lançamento de três dados , qual é a probabilidade de ; 
a)se obter , nas três faces voltadas para cima números iguais de pontos .
b)não se obter , nas três faces voltadas para cima , números iguais de pontos .
13) no lançamento de uma dado , qual é a probabilidade de se obter um número par ou menor que cinco , na fase voltada para cima ?
14)No lançamento de dois dados , qual é a probabilidade de se obter , nas faces voltadas para cima , soma dos pontos iguais a 8 ou igual a 5 
15) uma urna contém 5 bolas cinza numeradas de 1 a 5 , e 4 bolas vermelhas , numeradas de 6 a 9 . uma bola retirada é cinza , qual é a probabilidade de sido retirada uma bola com numero par ?
16)um juiz de futebol possui três cartões no bolso .Um é vermelho, e outro é amarelo e o terceiro e vermelho de um lado e amarelo do outro .Num determinado lance . o juiz retira , ao acaso , um cartão do bolso e mostra um jogador ,A probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra face mostrada ao jogador ser amarela é ?
17)uma moeda é lançada duas vezes , calcular a probabilidade de ;
a)ocorrer cara no segundo lançamento 
b)ocorrer cara no segundo lançamento sabendo que ocorreu coroa no primeiro 
18)Uma urna contém 4 bolas verdes e 3 bolas azuis .retirando sucessivamente e sem reposições , 2 bolas , qual é a probabilidade de ;
a)sair na primeira retirada uma bola verde e , na segunda uma bola azul ?
b)saírem duas bolas de cores diferentes ?
19)uma urna contém 4 bolas verdes e 3 bolas azuis . retirando-se duas bolas , uma de cada vez e com reposição , qual é a probabilidade de ;
 a)sair uma bola verde e depois uma azul ?
b)saírem duas bolas de cores diferentes ?
20)uma urna contém 4 bolas verdes e 3 bolas azuis retirando -se simultaneamente 2 bolas da urna qual a probabilidade de elas terem cores diferentes ?
Exercícios – Áreas de Figuras Planas
1) (Ufmg 2010) Nesta figura plana, há um triângulo equilátero, ABE, cujo lado mede a, e um quadrado, BCDE, cujo lado também mede a :
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a área do triângulo ABC é 
a) 
b) 
c) 
d) 
Alternativa B
2) A área de uma sala com a forma da figura a seguir é de:
 
a) 30 m2 
b) 26,5 m2 
c) 28 m2 
d) 24,5 m2 
e) 22,5 m2 
Alternativa B
3) (Pucmg-09) Para fazer um modelo de ladrilho, certo desenhista une um dos vértices de um quadrado aos pontos médios dos lados que não contêm esse vértice, obtendo um triângulo isósceles. A razão entre a medida da área desse triângulo e a medida da área desse quadrado é igual a:
a) 0,350 c) 0,380 e) 0,456
b) 0,375 d) 0,385
Alternativa B
4) De uma chapa quadrada de papelão recortam-se 4 discos, conforme indicado na figura. Se a medida do diâmetro dos círculos é 10 cm, qual a área (em cm2) não aproveitada da chapa?
a) 40 - 20 π
b) 400 - 20 π
c) 100 - 100 π
d) 20 - 20 π
e) 400 - 100 π
AlternativaE
5) A figura adiante mostra a planta baixa da sala de estar de um apartamento. Sabe-se que duas paredes contíguas quaisquer incidem uma na outra perpendicularmente e que AB = 2,5 m, BC = 1,2 m, EF = 4,0 m, FG = 0,8 m, HG = 3,5 m e AH = 6,0 m
Qual a área dessa sala em metros quadrados?
a) 37,2. b) 38,2. c) 40,2. d) 41,2. e) 42,2.
Alternativa E
6) (Fuvest-09) A figura a seguir representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a:
a) 3√3 c) 3(√3)/2 e) (√3)/2
b) 2√3 d) √3 
Alternativa E
7) Na figura a seguir tem-se uma circunferência C de centro O e raio de medida 3 cm. Os pontos A e B pertencem a C, e a medida do ângulo AÔB é 45°.
A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a:
a) 3/4 . (π- √2/2)
b) 3/2 . (π/4 - √3)
c) 9/4 . (π/2 - √2)
d) 9/2 . (π/4 - √2)
e) 9/2 . (π/2 - 1)
Alternativa C
8) (Unifesp-08) Você tem dois pedaços de arame de mesmo comprimento e pequena espessura. Um deles você usa para formar o círculo da figura I, e o outro você corta em3 partes iguais para formar os três círculos da figura II.
 
Se S é a área do círculo maior e s é a área de um dos círculos menores, a relação entre S e s é dada por :
a) S = 3s.
b) S = 4s.
c) S = 6s.
d) S = 8s.
e) S = 9s.
Alternativa E
9) (Ufla-08) Dado um quadrado ABCD de área 4 cm2 em que B é o ponto médio do segmento DE, calcule a medida do segmento CE .
 
Resp: 2√5 cm
10) A área do triângulo equilátero OAB, representado na figura a seguir é 9√3 cm2. A área do círculo de centro O e tangente ao lado AB do triângulo é, em centímetros quadrados.
a) 27 π b) 32 π c) 36 π d) 42 π e) 48 π
Alternativa A
11) Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo
Se o raio de cada semicírculo é 4cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é
(Use: π=3,1).
a) 24,8 b) 25,4 c) 26,2 d) 28,8 e) 32,4
Alternativa D
1. (ENEM) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peca com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura e 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente as suas faces laterais, conforme mostra a figura. 
O raio da perfuração da peca e igual a:
a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 5cm
2. (ENEM) Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada de 20m2, conforme a figura. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades. A largura do depósito III dever ser, em metros, igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
3. (ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3cm de largura, 18cm de comprimento e 4cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a:
a) 5 cm b) 6 cm c) 12 cm d) 24 cm e) 25 cm
4. (ENEM) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26m2, considerando = 3,14, a altura h será igual a:
a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 9 m e) 16 m
5. (ENEM) Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de 1800000cm3 de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12cm dos 20cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 3cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado. Utilizando = 3, no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas?
a) 555 b) 5555 c) 1333 d) 13333 e) 133333
6. (ENEM) Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante pôs à venda embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional à terça parte de sua capacidade. Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens manteve a mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio da base da embalagem tradicional na construção da nova embalagem. Para atender à solicitação de redução da capacidade, após a redução no raio, foi necessário determinar a altura da nova embalagem. Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco (a) com a altura da embalagem tradicional (h)?
a) b) c) d) e) 
7. (ENEM) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos. Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá:
a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
b) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
c) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
d) Encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
e) Encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
8. (ENEM) Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração. Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e e o lado da base da plataforma mede , então a medida, em metros, de cada cabo será igual a:
a) b) c) d) e) 
9. (ENEM) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2m de diâmetro e 4m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de , então o preço dessa manilha e igual a:
a) R$ 230,40 b) R$ 124,00 c) R$104,16 d) R$ 54,56 e) R$ 49,60
10. (ENEM) Em muitas regiões do Estado do Amazonas, o volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado de acordo com uma prática dessas regiões:
I. Dá-se uma volta completa em torno do tronco comum barbante.
II. O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em seguida, seu comprimento é medido com fita métrica.
III. O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tronco. Esse é o volume estimado de madeira.
Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do volume do tronco, considerando-o um cilindro perfeito. A diferença entre essas medidas é praticamente equivalente às perdas de madeira no processo de corte para comercialização. Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de:
a) 30% b) 22% c) 15% d) 12% e) 5% .
11. (ENEM) No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se "rodo" da árvore. O quadro a seguirindica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore. Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo: 
• 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3; 
• 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3. 
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente, 
a) 29,9 toneladas b) 31,1 toneladas c) 32,4 toneladas d) 35,3 toneladas e) 41,8 toneladas
 Números complexos 
1) (a,b)=( ,5) a= b=
2)(-4,6)+(2,9)=
3)(2,3)x(4,7)=
4)determine a parte real e a parte imaginária de cada número complexo ;
a)z=-3+2i
b)z=4
c)z=-3i
d)z=0
5)calcule as potências 
a)i27
b)i-38
c)i124
6)determinar x e y reais de modo que (x+y)+3yi=5 +6i
7)dados os números z1=3+2i , z2=5+6i , z3=-2+i e z4=-7i,calcule ;
a)z1+z2 c)z1-z3
b)z1+z3 d)z3-z4
8)dados os números complexos z1=3+2i e Z2=6+4i , calcular z1.z2
9) Dados os números complexos Z1=3+2i e Z2=1+5i, calcule .
10 )determine o número real x de modo que o número Z=seja real 
11)Determinar o número real X, de modo que o número Z= seja imaginário puro 
12)Determine o número complexo Z=x+yi,{x,y} , tal que 2Z + Ž =3+2i 
13)demonstrar a propriedade .
Z1+Z2=Z1+Z2
14)calcular o módulo de cada um dos números complexos
a)Z1=3+4i
b)Z2=-5+12i
c)Z3=-4
D)Z4=6i
15)calcular |(3+4i)(5-12i)|
16)calcular 
17)dar o lugar geométrico dos afixos dos números complexos z tais que Z+ Ž=8
18)dar o lugar geométricos dos afixos dos números complexos z tais que |z|=2
19)dar os lugares geométricos dos afixos dos números complexos z tais que |z-1+i|≤2
20)dados os afixos A e B dos números complexos z=a +bi e w =c+di mostrar que |z-w|é a distância entre A e B .
21)A partir do exemplos anterior , dar o lugar geométrico dos afixos dos números complexos z tais que ;
a)|z|=2
b)|z-1|=3
c)|z-1+i|≤2
22) determine os valores máximos e mínimos de |z-4|, sabendo que |z+3i|≤1. onde Zԑ C
21)determinar o argumento principal do número complexos Z=1+.
22)determine o argumento de cada um dos números complexos .
a)z1=4i
b)Z2=-4i
c)Z3=-4
d)Z4=4
23)determine o argumento ;
a)Z1=-1+i
 logarítimo 
1) Qual o logaritmo de 32 na base 2 ?
2) calcular log1/9.
3) para que valores de x existe logx-3(9-x)?
4 ) 51+log52
5) log2(4.5)=
6)dado log 2=0,3010 e log3 =0,4771,calcular.
a)log 6
b)log4
c)log5
d)log1,5
e)log sen450
7) log214=m , calcular log2343
8) log3,14=04969, obter log1003,14
9) logba=m ,obter logab
 Equações logarítmicas e exponenciais 
1) logx(x+2)=2
2) log(x2-x)=log12
3) (log2x)2=log2x2
4)log2x=logx 2
5)resolver 3x+3x+1=27
6)4x+20 =9.2x
7) 25x=5x+2
 Funções logarítmica e exponencial
8) Esboçar o gráfico de ;
a)f(x)=2x b)g(x)=log2x
9) Esboça o gráfico das funções 
a)f(x)=(1/2)x b)g(x)=log1/2X
Resolver em lR as inequações
10) 
a)2x≤64
b) 2x >64
c) (1/2)x<64
d)log2 X ≤ log2 7
e)log1/2X ≤ log1/27
f)log3X<5
11)Resolver em lR ; (1/7)2x-1≤(1/7)x
12)Resolver em lR; log7(2x-1)≤log7(7-x)
13) log1/2(2x-1)≤log1/2(7-x)
 - Potenciação
 
Potenciação de expoente inteiro: Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Então:
(n vezes)		
			
a) 
R: 2003/16 ou 125,1875
b) 
R: 127/1024
c) 
R: 42
d) 
R: 1069/1521
Potenciação de expoente não inteiro: Toda raiz pode ser escrita na forma de potência.
Observação: se n for par e se a < 0, não caracteriza um número real: 
a) 
R: 0
b) 
R: 7
 Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
a) 
R: 7/5
b) 
R: 17/3
c) 
R: 7/20
d) 
R: 1/2
2) Aplicando as propriedades das potências, simplifique as expressões:
a) 						b) 
c) 					d) 
Respostas: a) b) c) d) 0,4
3) Escreva os números abaixo como o produto de um número inteiro por uma potência de 10:
a) 0,3 = 			b) 3000 = 			c) 0,005 = 			
d) 0,0625 = 			e) 3,45 = 			f) 8000000 = 
VANDERLEY LEITE
SUCESSO GARANTIDO 
 1) Calcule as seguintes potências:
3 4 =
2 5 =
1 4 =
0 6 =
(-2) 4 = 
5 0 =
(2,43) 0 =
(-0,5) 0 =
17¹ =
(1,45) ¹ =
(-5) ¹ =
=
3 -1 =
(-3) -2 =
2 – 4 =
=
=
=
=
=
(-0,75) -2 =
 –Fatoração
1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis:
a) 							b) 
c) 						d) 
2) Simplifique as expressões:
a) 
b) 
c) 
d)
e) 
f) 
i) 
 3) Efetue as operações indicadas:
a) 
4)Fatore por agrupamento:
a) 
e) 
b) 
5) Fatore os seguintes polinômios, usando diferença de quadrados:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
6) Fatore cada um dos trinômios:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 Radiciação com radicais:
Exercicios 
1)a) 
b)
c) 
d)
e)
2) O volume de um cubo de aresta x é dado por X3 . calcular a medida da aresta de um cubo de volume 64 cm3
 
3) Obter a medida do lado de um quadrado de area 25 cm2.
4)simplifique 
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
 5) simplificar os radicais 
a) b) c)
6)Efetuar
a)2 + 4
 
b)6
c)2
 7)Reduzir ao mesmo índice os radicais 
a),,
8) quem é o maior ?
a)
 9) quem é o menor ?
a)
10)calcular
a)calcular 
11) racionalizar os denominadores 
a)
b)
c)
12 ) a)
b)
13)
a)
b)
c)
14)
a) b) 
c) 
Exercícios:
 1)Reduza a um único radical.
a) 						b) 
c) 						d) 
2)Reduza a um único radical e em seguida simplifique, se possível:
 a) 				b)
 c)				d)
3) Sendo a, b e c números reais positivos, mostrar que .
4) Calcule o valor de .
GEOMETRIA ANALÍTICA – ESTUDO DO PONTO
1) Determine a distância entre os pontos P = (1,8) e Q = (-3, 5) 
2) Num triângulo ABC, sendo A = (4,3), B = (0,-3) e C um ponto pertencente ao eixo OX com . Determine as coordenadas do ponto C. 
3) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da mediana vale:
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7
4) Seja uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), determine a área de ABCD.
5) (Fuvest) Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:
a) -2
b) 0
c) 2
d) 1
e) ½
6) Determine o baricentro do triângulo de vértices A(3,2), B(7,7) e C(5,-3).
7) (PUC) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é:
a) (3, 4)
b) (4, 6)
c) (-4, -6)
d) (1, 7)
e) (2, 3)
8) (PUC) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo o ponto B é:
a) (3, 1).
b) (3, 6).
c) (3, 3).
d) (3, 2).
e) (3, 0).
9) (FGV) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, -2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:
a) 47
b) 48
c) 49
d) 50
e) 51
10) O valor de x para queos pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é:
a) 8 
b) 6 
c) -5 
d) -8 
e) 7
11) Considere os pontos A(1, 5), B(3, 0) e . 
Verifique se o ponto C é ou não colinear com A e B.
12) O valor de m, para que os pontos A (2m + 1, 2), B(-6, -5) e C(0, 1) sejam colineares, é:
a) –1 
b) –0,5 
c) 0,5 
d) 1 
e) 0
13) (PUC) Os pontos A(3,1), B(4,-2) e C(x,7) são colineares. Determine o valor de x.
14) (UNESP)Um triângulo tem vértices P = (2,1), Q = (2,5) e R = (x,4). Sabendo-se que a área do triângulo é 20, calcule a abscissa do ponto R.
a) 8 ou 12 
b) 9 ou -12 
c) 10 ou 9 
d) 11 ou -8 
e) 12 ou -8
15) (Cesgranrio) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a:
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.
16) UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.
Em relação a esse triângulo,
a) demonstre que ele é retângulo;
b) calcule a sua área.