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Instituto Nacional de Telecomunicações 
 
Curso de NB006 
 
Probabilidade e Estatística 
 
5o Período 
 
 
Lista de exercícios – Capítulo 4 
 
1o Semestre de 2018 
 
Renan Ralpe Sthel Duque 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações NB006 – Probabilidade e Estatística 
Lista de exercícios de NB006 – Capítulo 4 2
01) Se 20 % dos bits transmitidos por um transmissor acusam defeito, determine a 
probabilidade de que, em 4 bits transmitidos ao acaso. 
 
a) Um seja errado 
b) Nenhum esteja errado 
c) Ao menos dois estejam errados 
 
Resposta: a)   4096,01 XP b)   4096,00 XP c)   1808,02 XP 
 
02) Dez por cento das peças produzidas por certo processo de fabricação acusam defeitos. 
Determine a probabilidade de que, em uma amostra aleatória de 10 peças, exatamente duas 
sejam defeituosas, utilizando: 
 
a) Distribuição binomial. 
b) Aproximação de Poisson. 
 
Resposta: a)   1937,02 XP b)   1839,02 XP 
 
03) Determine a área sob a curva normal padronizada, entre: 
 
a) 0z e 2,1z 
b) 68,0z e 0z 
c) 46,0z e 21,2z 
d) 81,0z e 94,1z 
 
Resposta: a)   3849,02,10  ZP b)   2518,0068,0  ZP 
 c)   6636,021,246,0  ZP d)   1828,094,181,0  ZP 
 
04) Se a expressão “área” se refere à área sob a curva normal (Gaussiana) padronizada, 
determine o valor ou os valores de z tais que: 
 
a) área entre 0 e z é 0,3770 
b) área à esquerda de z é 0,8621 
 
Resposta: a) 16,1z , b) 09,1z 
 
05) Se 3% das lâmpadas fabricadas por uma empresa são defeituosas, determine a 
probabilidade de que, em uma amostra de 100 lâmpadas : 
 
a) nenhuma seja defeituosa 
b) 2 sejam defeituosas. 
c) 5 sejam defeituosas. 
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Lista de exercícios de NB006 – Capítulo 4 3
 
Resposta: a) 0497,0 b) 2241,0 c) 1008,0 
 
06) Determine a probabilidade de que 200 jogadas de uma moeda, resultem entre 80 e 120 
caras, inclusive. 
 
Resposta: 9951,0 
 
07) Suponha que um sistema seja formado por 100 componentes, cada um dos quais tenha 
confiabilidade igual a 0,95. (Isto é, a probabilidade de que o componente funcione 
adequadamente durante um período especificado é igual a 0,95). Se esses componentes 
funcionarem independentemente um do outro, e se o sistema completo funcionar 
adequadamente quando ao menos 80 componentes funcionarem, qual será a confiabilidade 
do sistema? 
Dica: faça o número de componentes que funcionam igual a X, e calcule probabilidade de 
estar entre 80 e 100. 
 
Resposta: 994,0 
 
08) Em um exame, a relação das notas dos estudantes, resultou na mesma distribuição obtida 
através do teorema do limite central, em que a média foi de 80 e a variância foi de 100. 
a) Determine os escores padronizados de dois estudantes cujas notas foram 90 e 60. 
b) Determine as notas de dois estudantes cujos escores padronizados foram –0,5 e 1,3. 
c) Determine as notas de dois estudantes cujos escores padronizados foram –0,6 e 1,2. 
 
Resposta: 9274)9375)21) 212121  XXbXXbZZa 
 
09) O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma certa escola na Inglaterra é 
de 151 lb e desvio padrão de 15 lb. Supondo os pesos distribuídos normalmente, determine: 
 
a) Quantos estudantes pesarão entre 119,5 lb e 155,5 lb. 
b) Quantos estudantes pesarão acima de 185,5 lb. 
 
Resposta: estudantesbestudantesa 5)300) 
 
10) Considere um teste de admissão em uma empresa. A relação de notas dos candidatos ao 
emprego, resultou na mesma distribuição obtida através do teorema do limite central, ou 
seja, normal. Sabe-se que a média foi de 80 e a variância foi de 100. Pede-se: 
 
a) Os valores padronizados de dois candidatos cujas notas foram 80 e 50. 
b) Os valores das notas de dois candidatos, cujos valores padronizados foram –0,5 e 1,3. 
 
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Lista de exercícios de NB006 – Capítulo 4 4
Resposta: 9375)30) 2121  XXbZZa 
 
 
11) Transmite-se um milhão de bits . Cada bit é representado por zero ou um, com 
probabilidades iguais de transmissão. Estime a probabilidade de transmissão de no mínimo 
501.000 bits uns. 
 
12) Desenhe a curva normal padronizada e determine o valor de Z tal que: 
 
a) A área entre 0 e Z seja igual a 0,3078. 
b) A área á esquerda de Z seja igual a 0,998. 
 
Resposta: a) 87,0Z b) 88,2Z 
 
13) Determine a área sob a curva normal padronizada: 
 
a) Entre 81,0z e 2,2z 
b) Entre 78,0z e 0z 
c) Entre 5,0z e 1,2z 
 
Resposta : 6736,0)2823,0)1951,0) cba 
 
14) Em uma transmissão digital, se 40% dos bits transmitidos por um rádio digital acusam 
defeito, determinar a probabilidade de que de 10 bits transmitidos ao acaso, 
 
a) Nenhum esteja errado: 
b) Menos de três estejam errados. 
c) Um esteja errado. 
 
Resposta :   0404,01)1674,0)3()006,0)0()  XPcXPbXPa 
 
15) A probabilidade de um bit errado em uma linha de comunicação é de 310 . Encontre a 
probabilidade de que em um bloco de 1000 bits tenha cinco ou mais erros. 
 
Resposta : 0,003% 
 
16) Uma linha de produção produz três tipos de componentes eletrônicos. O custo de 
produção do primeiro tipo é de R$50,00, do segundo tipo é de R$80,00 e do terceiro tipo é 
de R$100,00. Sabe-se que as quantidades de componentes produzidos do segundo e do 
terceiro tipo são iguais, e que são produzidos 3 vezes mais componentes do primeiro tipo 
que do segundo. Considerando que a variável aleatória discreta X corresponde ao custo de 
produção destes componentes, pede-se: 
 
a) Qual é o custo médio de produção destes componentes? 
b) Determine a variância do custo de produção destes componentes. 
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Lista de exercícios de NB006 – Capítulo 4 5
c) Se são produzidas 1000 peças, qual é a probabilidade do custo total de produção estar 
entre R$65500,00 e R$67000,00? 
 
Resposta: a) 66 reais b) 4242 X c) 71,762% 
 
17) Um determinado banco possui uma média de 4 pessoas aguardando atendimento na fila 
durante a primeira meia hora após sua abertura. Qual é a probabilidade de na primeira meia 
hora de funcionamento deste banco de um determinado dia existirem até 2 pessoas na fila 
aguardando atendimento? 
 
Resposta: 23,81% 
 
18) As resistências dos resistores 1R , 2R , 3R e 4R são variáveis aleatórias independentes, 
cada uma delas uniformemente distribuída no intervalo  550,450 ohms. Usando o Teorema 
do Limite Central, calcule a probabilidade da resistência equivalente da associação em série 
dos quatro resistores estar dentro do intervalo  2050,1900 ohms. 
 
Resposta: 76,609% 
 
19) Suponha que S uma tensão aleatória, varie entre 0 volt e 1 volt e seja uniformemente 
distribuída sobre este intervalo. Suponha que o sinal S seja perturbado por um ruído 
aleatório independente, aditivo, N, o qual seja uniformemente distribuído entre 0 e 2 volts, 
gerando o sinal NSV  . Determine a tensão esperada do sinal resultante. 
 
Resposta: 2
3

VE 
 
20) Em uma determinada comunidade, a probabilidade de encontrar uma pessoa com altura 
superior a 1,80 m é de 15%. Pede-se: 
 
a) Se forem selecionadas 1000 pessoas desta comunidade, qual é a média e o desvio padrão 
da quantidade de pessoas que possuem altura maior que 1,80 m? 
b) Qual é a probabilidade do número de pessoas desta comunidade com altura maior que 
1,80 m estar entre 130 e 160 pessoas? 
 
Resposta: a) 150][ XE 29,11X b) 77,494% 
 
21) Em um certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem defeitos a uma taxa de 2 a 
cada 2000 metros. Qual a probabilidade de que um rolo com 2000 metros de fita magnética 
tenha pelo menostrês defeitos? 
 
Resposta: 32,33% 
 
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Lista de exercícios de NB006 – Capítulo 4 6
22) Em uma transmissão digital, a probabilidade de um bit ser recebido com erro é de 
0,8%. Pede-se: 
 
a) Qual é a média e o desvio padrão de bits recebidos com erro, se observarmos blocos de 
recepção de 100 mil bits? 
b) Considerando a recepção de um bloco de 100 mil bits, determine a probabilidade de 
encontrar entre 780 e 830 bits recebidos com erro. 
 
Resposta: a) 800][ XE 17,28X b) 61,67% 
 
23) Os átomos de um elemento radioativo estão se desintegrando aleatoriamente. Se cada 
grama desse elemento, em média, emite 3,9 partículas alfa por segundo, qual é a 
probabilidade de que durante o próximo segundo, o número de partículas alfa emitidas de 
um grama seja no mínimo 2? 
 
Resposta: 90,08% 
 
24) Um dado é viciado de forma que a probabilidade de ocorrência do valor 1 após um 
lançamento é 3 vezes maior do que a probabilidade de ocorrência de qualquer outro valor.. 
Pede-se: 
 
a) Qual é a pontuação média obtida após um grande número de lançamentos? 
b) Qual é a variância e o desvio padrão da pontuação obtida após um grande número de 
lançamentos? 
c) Se este dado é lançado 6 vezes, qual é a probabilidade de aparecer um resultado menor 
do que 5 em 4 lançamentos? 
d) Se este dado é lançado 100 vezes, qual é a probabilidade de aparecer o resultado 1 mais 
do que 35 vezes? 
 
Resposta: a) 2,875 b) 36,32 X 83,1X c) 29,66% d) 69,85% 
 
25) Uma fonte de informação produz símbolos de forma aleatória a partir de um alfabeto de 
5 símbolos:  edcbaS ,,,, . As probabilidades dos símbolos são: 
2
1][ aP 4
1][ bP 8
1][ cP 16
1][ dP 16
1][ eP
Um sistema de compactação de dados codifica os símbolos em sequências binárias da 
seguinte forma: 
Símbolo Código
a 1 
b 01 
c 001 
d 0001 
e 00001 
 
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Lista de exercícios de NB006 – Capítulo 4 7
Considere que a variável aleatória X corresponde ao comprimento da sequência binária 
(número de bits) de saída para cada uma das 5 letras do alfabeto. Pede-se: 
a) A média do número de bits de um símbolo enviado por esta fonte de informação. 
b) O desvio padrão do número de bits de um símbolo enviado por esta fonte de informação. 
c) Se a fonte transmitir 8 símbolos, determine a probabilidade de serem transmitidas pelo 
menos duas vogais. 
 
Resposta: a) 1,9375 b) 1,1973 c) 98,49% 
 
26) Uma máquina de refrigerante está regulada de modo a despejar uma média de 200 
mililitros de refrigerante por copo. Se a quantidade de bebida despejada segue uma 
distribuição gaussiana com desvio padrão de 15 mililitros, responda: 
 
a) Qual é a probabilidade de que um copo contenha entre 191 e 212 mililitros? 
b) Abaixo de quantos mililitros temos os 25% menores volumes da bebida? 
 
Resposta: a) 51,4% b) 189,95 ml 
 
27) Em uma avaliação, sabe-se que 93,32% dos alunos de uma turma obtiveram nota 
abaixo de 75 pontos, e 69,15% dos alunos desta mesma turma obtiveram nota acima de 55 
pontos nesta mesma avaliação. Sabendo que a nota de um aluno qualquer desta turma é 
uma variável aleatória Gaussiana, determine a média e o desvio padrão das notas da turma 
nesta avaliação. 
 
Resposta: 60][ XE 10X 
 
28) O número médio de mensagens de email enviadas por um computador servidor é de 
120 emails por hora. A variável aleatória X representa o número de mensagens que este 
servidor envia em 2 minutos. Pede-se: 
 
a) O valor médio da variável aleatória X . 
b) A probabilidade deste servidor enviar até 2 emails nos próximos 2 minutos. 
 
Resposta: a) 4 b) 23,81% 
 
29) A variável aleatória Binomial X representa o número de veículos que necessitam de 
manutenção dentro da garantia do primeiro ano de uso. Para uma concessionária que vende 
20 veículos por mês, a função característica de X é dada por  208,02,0)(  jwX ejw . 
Pede-se: 
 
a) Determine o número médio de veículos que necessitam de manutenção dentro da 
garantia no primeiro ano de uso. 
b) A probabilidade de exatamente 2 veículos de um lote de 20 veículos vendidos 
necessitarem de manutenção dentro da garantia no primeiro ano de uso. 
 
Resposta: a) 4 b) 13,69% 
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Lista de exercícios de NB006 – Capítulo 4 8
30) Uma indústria fabrica lâmpadas que possuem um determinado valor em horas, de 
tempo médio de vida útil. Sabendo que a variável aleatória Gaussiana X indica o tempo de 
vida destas lâmpadas com variância igual a 1600 h², e que 93,32% das lâmpadas duram 
menos do que 860 horas, determine a porcentagem de lâmpadas que duram acima de 720 
horas. 
 
Resposta: 97,725% 
 
31) Um submarino atira 4 torpedos contra um porta-aviões. O porta-aviões só será 
afundado de 2 ou mais torpedos o atingirem. Sabendo que a probabilidade de um torpedo 
acertar o porta-aviões é de 40%, qual é a probabilidade de afundar o porta-aviões? 
 
Resposta: 52,48% 
 
32) A distribuição dos pesos de coelhos criados em uma granja pode ser representada por 
uma distribuição Gaussiana, de desvio padrão de 0,8 Kg. Sabendo que 0,6209% dos 
coelhos pesam mais do que 7 Kg, pede-se: 
 
a) A média de peso dos coelhos desta granja. 
b) Sabendo que um abatedouro comprará coelhos e pretende classificá-los de acordo com o 
peso, da seguinte forma: 20% dos mais leves como pequenos, os 55% seguintes como 
médios, os 15% seguintes como grandes e os 10% mais pesados como extras. Determine os 
limites de pesos 1x , 2x e 3x para cada classificação. 
 
Resposta: a) 5 Kg b) Kgx 328,41  Kgx 536,52  Kgx 024,63  
 
33) Um processo para fabricação de placas de vidro conduz a uma média de quatro 
pequenas bolhas por 10 m² de vidro, considerando placas de 2 m por 5 m. Pede-se: 
 
a) Considerando placas de vidro de dimensões 3 m por 5 m, qual o número médio de bolhas 
encontrado? 
b) Qual é a probabilidade de uma placa de vidro de dimensões 3 m por 5m possuir até uma 
bolha? 
 
Resposta: a) 6][  XE b) 1,74% 
 
 
 
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Lista de exercícios de NB006 – Capítulo 4 9
34) O tempo médio de vida de certo tipo de um pequeno motor é de dez anos, com 
variância de 4 anos². Considere que este tempo de vida segue uma distribuição Gaussiana. 
Pede-se: 
 
a) Se o fabricante substitui gratuitamente os motores que falharem enquanto estiverem 
dentro do período de garantia, e o mesmo deseja substituir somente 4% dos motores que 
falham, quanto tempo de garantia deve ser oferecido? 
b) Qual é a probabilidade de um motor durar menos do que 12 anos? 
 
Resposta: a) 6,5 anos b) 84,14% 
 
35) O medicamento usado no tratamento de determinada enfermidade E é administrado por 
uma seringa. A dosagem correta para a enfermidade E é de  mg de medicamento. Por 
causa das variações nas seringas na leitura da escala e na mistura dos fluidos que compõem 
o medicamento, a dose real administrada (em mg) é uma variável aleatória X Gaussiana de 
média  mg. Pede-se: 
 
a) Sabendo que a probabilidade da dose do medicamento administrada ser menor que 12 
mg é de 89,44% e que a probabilidade da dose do medicamento administrada ser maior que 
9,2 mg é de 69,15%, determine o valor da dosagem correta do medicamento e o desvio 
padrão da dose administrada. 
b) Se uma overdose clínica ocorrer para um paciente que receber uma dose maior do que 
14,56 mg do medicamento, determine a probabilidade de um paciente ter uma overdose. 
 
Resposta: a) mg 10 mg 6,1X b) 0,2185% 
 
36) Uma grande empresa industrial permite um desconto em qualquer fatura paga dentro de 
30 dias. A cada 20 faturasselecionadas aleatoriamente, em média 2 faturas recebem o 
desconto. Em uma auditoria ocorrida na empresa, 20 faturas foram selecionadas 
aleatoriamente. Determine a probabilidade de no máximo duas faturas receberem o 
desconto. 
 
Rsposta: 67,69% 
 
37) Na questão anterior, considere o mesmo valor da probabilidade de uma fatura receber o 
desconto que você determinou. Se 10 mil faturas são selecionadas aleatoriamente, 
determine a probabilidade do número de faturas com desconto estar entre 950 e 1030 
faturas. 
 
Resposta: 79,395%