Aula 7 - Probabilidades - Cont.ppt

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
PROBABILIDADES - CONTINUAÇÃO
Prof. PAULO HENRIQUE
COMPLEMENTO
CONSIDERANDO A TABELA A SEGUIR, SUPONHA QUE ESTAMOS INTERESSADOS EM SABER SE UM ALUNO ESTÁ MATRICULADO EM UMA DAS DISCIPLINAS, NÃO IMPORTANDO O SEU SEXO.
COMPLEMENTO
SEJA B = M U E U C.
TEMOS QUE A U B = 𝛀 & A ∩ B = Ø
A e B SÃO EVENTOS COMPLEMENTARES.
COMPLEMENTO
P(A) = 30/200
P(B) = 110/200 + 30/200 + 30/200.
P(A) + P(B) = 1
COMPLEMENTO
P(A) + P(Ā) = P(𝛀) = 1
PROPRIEDADES
OPERAÇÕES DE UNIÃO, INTERSEÇÃO E COMPLEMENTO POSSUEM PROPRIEDADES ANÁLOGAS ÀQUELAS PRESENTES EM CONJUNTOS.
EXEMPLOS
SEJAM A e B EVENTOS DE UM EXPERIMENTO ALEATÓRIO, ONDE P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 e P(A∩B) = 1/4.
CALCULE: 
P(Ā); P(¬B); P(A U B); P(¬A ∩ ¬B); P(¬A U ¬B); P(¬A ∩ B)
DEFINIÇÃO CLÁSSICA
QUANDO TEMOS UM ESPAÇO AMOSTRAL FINITO, E CADA PONTO AMOSTRAL COM A MESMA PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA, DEFINIMOS A PROBABILIDADE DE UM EVENTO A COMO:
COM O AUXÍLIO DE MÉTODOS DA ANÁLISE COMBINATÓRIA, NÃO SE FAZ NECESSÁRIO LISTAR QUEM COMPÕE A OU 𝛀.
EXEMPLOS
SEJA A O EVENTO DE ESCOLHER 2 PEÇAS DEFEITUOSAS DENTRE AS 4 DA AMOSTRA. QUAL A PROBABILIDADE DO EVENTO OCORRER?
EXEMPLOS
UMA MOEDA É LANÇADA 10 VEZES. CALCULE A PROBABILIDADE DE OCORRER:
6 CARAS.
PELO MENOS 2 CARAS.
PROBABILIDADE CONDICIONAL
“VOCÊ RECEBERÁ UM AUMENTO...SE ATINGIR AS METAS!”
NESTE ESTUDO DE PROBABILIDADE, CONSIDERAMOS AGORA QUE PARA UM EVENTO OCORRER, DEPENDE DE OUTRO.
OU SEJA, A PROBABILIDADE DE UM EVENTO A OCORRER DEPENDERÁ DE UM EVENTO B, ONDE P(B) > 0.
PROBABILIDADE CONDICIONAL
COM BASE NA TABELA ABAIXO, CONSIDERE QUE UM ALUNO DE ESTATÍSICA FOI ESCOLHIDO AO ACASO. QUAL A PROBABILIDADE DE QUE SEJA MULHER?
PROBABILIDADE CONDICIONAL
PARA DOIS EVENTOS QUAISQUER, A e B, SENDO P(B) > 0, DEFINIMOS A PROBABILIDADE CONDICIONAL DE A DADO B, P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
PROBABILIDADE CONDICIONAL
SEJA B e A, RESPECTIVAMENTE, “ALUNO DE ESTATÍSTICA” E “MULHER”, TEMOS QUE P(A|B) = (20/200) / (30/200) = 2/3
REGRA DO PRODUTO DE PROBABILIDADES
DA RELAÇÃO P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), OBTEMOS A CHAMADA REGRA DO PRODUTO DE PROBABILIDADES.
P(A ∩ B) = P(B) * P(A|B)
PARA EVENTOS INDEPENDENTES:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)