unidade 6 piramedes

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Exercícios Extras-Pirâmides
1. (Unesp 2011) Há 4.500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo.
As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são:
1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado;
2.ª) Sua altura é de 140 metros.
Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 104 m3, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,22 × 1,4 ≅ 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ≅ 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente, 
a) 20. b) 30. c) 40. d) 50. e) 60. 
Alternativa A
2)(Fgv 2010) Uma pirâmide de base quadrada é seccionada por um plano paralelo à sua base, distante 2 m dela. A área total da pirâmide menor, obtida pela secção, é igual à metade da área total da pirâmide original.
a) Calcule a altura da pirâmide original.
b) Calcule o volume do tronco de pirâmide obtido pela secção para o caso em que a aresta da base da pirâmide maior mede 3 m. 
 
Resp: a) Se área total da maior é o dobro da área total da menor, então a área da base maior também será o dobro da área da base menor.
	
 
	x = (4 + 
 b) Considerando a aresta da base 3m, temos a seguinte pirâmide. Seja V o volume do tronco.
	V = V(maior) – V (menor).
	V = 
3) (Ifsp 2011) A base de uma pirâmide hexagonal regular está inscrita em um círculo que é a base de um cilindro reto de altura 
cm. Se esses sólidos têm o mesmo volume, então a medida, em centímetros, da altura da pirâmide é:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
4) (Unicamp 2009) Uma caixa d'água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra a figura, na qual são apresentadas as medidas referentes ao interior da caixa.
a) Qual o volume total da caixa d'água?
b) Se a caixa contém 
m3 de água, a que altura de sua base está o nível d'água?
 
Resp
 a) 
b) 
 
5) O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura.
A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem a mesma medida do segmento AD.
O seguimento AB mede 6cm.
Determine o volume da pirâmide de base hexagonal. 
Resp: Volume = 72
cm3 
6)Na figura, O é o centro do cubo.
Se o volume do cubo é 1, o volume da pirâmide de base ABCD e vértice O é 
a) 
. b) 
. c) 
. d) 
. e) 
. 
 Alternativa D
7)(Ufes)Um grupo de esotéricos deseja construir um reservatório de água na forma de uma pirâmide de base quadrada. Se o lado da base deve ser 4/5 da altura e o reservatório deve ter capacidade para 720 m3, qual deverá ser a medida aproximada do lado da base? 
a) 8,7 m b) 12,0 m c) 13,9 m d) 15,0 m e) 16,0 m 
Alternativa B
8) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é: 
a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130 
Alternativa A
9)Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original? 
a) 2 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m. e) 8 m. 
Alternativa C
10) (Ufu ) Na figura a seguir, temos um cubo ABCDEFGH de aresta a = 6 cm. Os pontos I, J, K, L, M e N são pontos médios das arestas a que pertencem.
Determine o volume da pirâmide de base hexagonal IJKLMN e vértice H. 
Resp: 27
cm3 
	
11) (Ufscar ) Na figura, os pontos ACFH são os vértices de um tetraedro inscrito em cubo de lado 3.
O volume do tetraedro é 
a) 
. b) 
. c) 9. d) 
 e) 18. 
Alternativa C
12) (Fuvest ) A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado ℓ e que E é o ponto médio do segmento 
. Se a medida do ângulo VÊC é 60°, então o volume da pirâmide é:
 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa D
13)(Puc-sp) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:
a) 520. b) 640. c) 680. d) 750. e) 780.
Alternativa B 
14)(Puccamp) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2 cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é:
a) 24 b) 36 c) 48 d) 72 e) 144
Alternativa E
15)(Ufrs) O valor numérico de cada aresta de um cubo é 2, e os pontos P, Q e R são pontos médios de três arestas, como no desenho a seguir. Um plano passando pelos pontos P, Q e R secciona o cubo em dois sólidos. A razão entre o volume do sólido menor e o volume do cubo é 
a) 1/48 b) 1/32 c) 1/24 d) 1/16 e) 1/12
Alternativa A
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