analise no dominio do tempo des sistemas em tempo discreto

Prévia do material em texto

����������	
���
�
�������
	�
��
kawacademy.com.br/universidade 1 
���������	
��
��	������	�����������������
����
������������
������
��������������������
������
��
�
����������	
����
����	��
��������
���
���	
������ ∑
∞
−∞=
=
n
x nxE
2][ �
�
�
�
�
�
�
�
����
� ���	��
��
�
�� ���	��
��
�
�� ���	��
��
�
�� ���	��
���
�
����������	
����
��������
��������
���
���	
�����
�
� �������
�������
����	��������
���
�
��
��	
���
����	��
���
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�
�
�
1912321][ 222222 =++++== ∑
∞
−∞=n
x nxE
1912321][ 222222 =++++== ∑
∞
−∞=n
x nxE
252963)3()6()9(][ 2222222 =+++−+−+−== ∑
∞
−∞=n
x nxE
404.22.2][ 222 =+== ∑
∞
−∞=n
x nxE
∑
−=
∞→ +
=
N
NnN
x nxN
P 2][
12
1lim
∑
>=<
=
Nn
x nxN
P 2][1
����������	
���
�
�������
	�
��
kawacademy.com.br/universidade 2 
���
�
���
�
����
�
�
�
 �
������
����!
���	�������������
��� ����� 1r ,
1
1
≠
−
−
=
+
=
∑
r
rr
r
mnn
mk
k
�
� � � � � � � �
�
�
�
��
�
� � � � � � �
����
�������
��
���
�
� 
���
� ���"�
��
�������#�	�$����������%�
���&!���
�
� ����
������ ���'��
�������
( )
6
19210123
6
1][1 222222
1
0
2
=+++++== ∑
−
=
N
n
x nxN
P
( )
3
7
12
28321
12
2][1 222
1
0
2
==++== ∑
−
=
N
n
x nxN
P
( )
( )1
1
1
)(1)(1)(1
)()()()(1
:10 Assumindo
2
0
2
2
022
0
1
0
2
0
1
0
2
0
2)1(222120
0
0000
0
−
−
=





−
−
===
++++=
<<
∑∑
−
=
−
=
−
aN
a
a
aa
N
a
N
a
N
P
aaaa
N
P
a
NNN
n
n
N
n
n
x
N
x K
x
mm
n
EmxmxnxE
nmnxnxE
===−
−=−=−
∑∑
∑
∞
−∞=
∞−
∞=
∞
−∞=
22
2
][][]}[{
 :fazendo ,][]}[{
x
pn
EpxmnxEmnpmnxmnxE ==−−=−=− ∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
22 ][]}[{ , :fazendo ,][]}[{
x
nnn
EKnxKnxKnxKnxKE 222222 ][][][.]}[.{ ==== ∑∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=
xPnxPnxPnxnx ==−=− ]}[{]}[{ então ][][ :Como 22
xPnxPnxP ==− ]}[{]}[{
xPnxPmnxP ==− ]}[{]}[{
xPcnxPcnxcP .]}[{.]}[.{ 22 == xPnxPnmxP ==− ]}[{]}[{
����������	
���
�
�������
	�
��
kawacademy.com.br/universidade 3 
������#�	�$����
���	
�&!�����	
()������������
������!���%�	�*����
��	
���*��
���	
�
�
�������
����!
����
��� ��
���
!�������
������	�!
������
���������
��!
��������
�
���	
�
��
�
�
�
�%�+����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	� �,� ��� ��� ��� -� �� �� �� ,�
��� 	!�
#./0� #.10� #.20� #.,0� #.�0� #.�0� #.�0� #.-0� #.��0�
-� -� �� �� �� �� �� -� -�
�
�
�
�
�
�
 -5 -3 -1 1 3 5 n 
x[3-n] 
3 
����������	
���
�
�������
	�
��
kawacademy.com.br/universidade 4 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�� �
�� ��������!�(*��$
�
	3��*����
���
���������
	��
�� ����������!
��!�(*���
	3��*����
���
��������$
�
	��
����������	
���
�
�������
	�
��
kawacademy.com.br/universidade 5 
�
�
�
�
�
�
�
��������������4���
��	
������
���
5
�		�
�6�
��
����
��
#
��
����!�
(*���
��%
��
7� �
#
� �$&!��
� ��� �	����
����� �
� ���!�
(*�� �
��%
� �� ��� �3�� 8� �3�� 9� �3-:� ��	�
���� "�
�����
�
��	
��������	
�
�!
��
#
�!����	
����	�
��3�
��
#
�����
���
�������
�	�����	;�����3�5��
����������	
���
�
�������
	�
��
kawacademy.com.br/universidade 6 
:����3�5��:3�	�������%
���������
��	
�����
�����
�����!
�
����7����!�
(*���.�0������$��������
�����
��
������.���0�
������	����
������$&!�����
����!�
(*���
��%
�
����.���03�����
��	
�����
&!�����	
	
����������	�
��	���
���3�
������	����
������$&!�����
����!�
(*������
��	
�����
���
���������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
]2[2]1[][][1 −+−+−= nnnny δδδ
 �����	�%�	
�����.	0��
��!�(*�����
��.	03����*����������
����
	�
�
�	
����	
(*������
	���������
�
�
	
�����	���.	0��
]2[2]1[][
]}2[2{]}1[{][
]}2[2]1[{]}[{][
 :Assim
]2[2]1[][
112
112
1122
112
−−−=
−−−=
−−−==
−−−=
nynyny
nxTnxTny
nxnxTnxTny
nxnxnx
{ } { }
[ ] ][)2(
12
2
12
)2()2()2(][
:11 para reduzidosser podem somatório do limites os Logo,
 .1 para 0]1[ e 1 para 0]1[ Mas,
]1[]1[)2(]1[]1[)2(][
:convolução da definição Pela
)1(1
21111
1
)(
nue
e
e
e
ee
eeeny
nk
nkknukku
knuekunuenuny
nn
n
n
n
k
kn
k
knknn
+−+
++
−
+
=
−
∞
−∞=
−−−
−−
+
=
−−
−−−
=−=
+≤≤
+>=+−<=−
+−−−=+∗−−=
∑
∑
����������	
���
�
�������
	�
��
kawacademy.com.br/universidade 7 
���
�<
���
��
�"��%��!(*������1��������
��	��	���
������������
���������1��3���
����
�
�
=�����&!�����!
��������
���
���	����%��!$�����	�
%
�(
������!
���
����������!�	�����
����	�
�	
�
������
��
����
����3����*����	��!��
����
����%��!(*���*�����
���	
3�
���
3�����
���
���%��!�	��
�
{ }
[ ] ][)2(
12
2][
2
)2(2][
][.][)2(.2][.][)2(2][
][][)2(][][][
][]1[][ e ][)2(]1[)2(][
)1(1
2
1
)1(1
)1(1
)1(1
nue
e
e
nu
e
e
eny
nuenuenueenuny
nuenunhnxny
nuenuenxnununh
nn
nn
nnnn
nn
nnnn
+−+
−
+−+
−−
−−+
−−−+
−−
+
=
−−
−−
−=
∗−−=∗−−=
∗−=∗=
=+=−=−−=