Gabarito da Avaliação presencial tipo 2 FMI 2018.1

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UNEB – UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA 
NEAD – NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA 
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS I 
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA 
DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA I 
PROFESSORA FORMADORA: ROSELY OUAIS PESTANA BERVIAN
 PROFESSOR ON-LINE: _________________________________ GRUPO:_____ 
 ALUNO(A):_______________________________________ DATA: 28/06/2018
 
GABARITO DA AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
 
 
Questão 1. (valor: 1,5) Dada a função real f dada por f(x) = 
x 2
x 2
+
−
, com x  2, determine: 
 
Resposta 
a) (f o f)(x) = f(f(x)) = 
x 2 x 2 2x 4 3x 2
2
f(x) 2 3x 2 x 2 3x 2x 2 x 2 x 2 .
x 2 x 1 2x 4 x 5f(x) 2 x 2 x 5 5 x2
x 2 x 2 x 2
+ + + − −
+
+ − − −− − −= = = = =
+ + − + − +− − − + −−
− − −
  
(f o f)(x) = 
3x 2
5 x
−
−
 
 
b) f-1(x) 
 
Trocando y por x e x por y na expressão y = 
x 2
x 2
+
−
 e, em seguida, isolando y, temos: 
 
y 2 2x 2
x x(y 2) y 2 xy 2x y 2 xy y 2 2x y(x 1) 2x 2 y
y 2 x 1
+ +
=  − = +  − = +  − = +  − = +  =
− −
  
f-1(x) = 
2x 2
x 1
+
−
, com x  1 
 
 
Questão 2. (valor: 1,0) Determine o domínio da função f(x) = 
2
x 1
x 3x 2
+
− +
. 
Resposta 
O domínio da função é o conjunto formado por x  R, tal que 
2
x 1
0
x 3x 2
+

− +
. Resolvendo a 
inequação-quociente, obtemos -1 ≤ x < 1 ou x > 2. Observe que incluímos o número -1 (que 
anula o numerador), mas excluímos os números 1 e 2, pois ambos anulam o denominador. 
Portanto, o domínio da função é o conjunto {x  R; -1 ≤ x < 1 ou x > 2 }. 
 
Abaixo apresentamos a resolução da inequação-quociente. Estudamos o sinal das expressões 
x + 1 e x2 – 3x – 2, separadamente, e depois o sinal do quociente das mesmas. 
 
 
x + 1 – + + + 
x2 – 3x + 2 + + – + 
2
x 1
x 3x 2
+
− +
 
– + – + 
 
 
Questão 3. (valor: 1,5) Determine as raízes, esboce o gráfico e estude o sinal de cada uma das 
seguintes funções: 
Resposta 
a) f(x) = –3x + 2 
Cálculo da raiz: f(x) = 0  –3x + 2 = 0  3x = 2  x = 2/3 
Estudo do sinal: 
2
f(x) 0 3x 2 0, se 3x 2 x
3
2
f(x) 0 3x 2 0, se 2x 3 x
3
2
f(x) 0 3x 2 0, se 3x 2 x
3

 − +  −  −  


= − + = =  =


 − +  −  −  

 
Esboço do gráfico 
 
 
 
 
1 –1 2 
 
b) g(x) = x2 – 4x – 5 
Cálculo da raiz: g(x) = 0  x2 – 4x – 5 = 0  x = –1 ou x = 5 
Estudo do sinal: 
g(x) 0, se x 1 ou x 5
g(x) 0, se x 1 ou x 5
g(x) 0, se 1 x 5
  − 

= = − =
  −  
 
Esboço do gráfico 
 
 
c) h(x) = |x – 2|– 1 
Cálculo da raiz: h(x) = 0  |x – 2|– 1 = 0  |x – 2|= 1  x – 2 = 1 ou x – 2 = –1  x = 3 ou x = 1 
Estudo do sinal: 
h(x) 0, se x 1 ou x 3
h(x) 0, se x 1 ou x 3
h(x) 0, se 1 x 3
  

= = =
   
 
 
 
 
 
Esboço do gráfico 
 
 
 
 
Questão 4. (valor: 1,0) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156kg, recolhe-se a um 
SPA onde se anunciam perdas de peso de até 2,5kg por semana. Suponhamos que isso 
realmente ocorra. Nessas condições: 
 
Resposta 
 
a) Determine uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após 
n semanas. 
 
P(n) = 156 – 2,5n 
 
b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA 
para sair de lá com menos de 120 kg de peso. 
 
P(n) < 120  156 – 2,5n < 120  2,5n > 156 – 120  2,5n > 36  n > 14,4 
 
Logo, o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para 
sair de lá com menos de 120 kg de peso é igual a 15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5. (valor: 1,0) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$9,00 em 
média 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$1,00 no preço dos 
ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço para que a receita 
seja máxima? 
 
a) R$ 9,00 b) R$ 8,00 c) R$ 7,00 d) R$ 6,00 e) R$ 5,00 
 
 
Resposta 
 
Seja o número de reduções de R$1,00 no preço dos ingressos. Então, a receita gerada pelos 
concertos em função de x é dada por R(x) = (9 – x.1)(300 + x.100) = (9 – x)(300 + 100x), isto é, 
R(x) = –100x2 + 600x + 2700. O valor de x que fornece a receita máxima é dado pelo x do vértice 
da parábola que é o gráfico da função receita: xV = 
b 600 600
3
2a 2( 100) 200
− − −
= = =
− −
. Assim, o número de 
redução de R$1,00 no preço do ingresso é 3. Portanto, o ingresso deverá custar 
R$9,00 – 3 x R$1,00 = R$6,00 (letra D). 
 
 
Questão 6. (valor: 1,0) A soma das soluções reais da equação |x + 1| = 3|x – 1| é igual a: 
 
a) 1/2 b) 3/2 c) 5 d) 5/2 e) 7/2 
 
 
Resposta 
 
|x + 1| = 3|x – 1|  |x + 1| = |3(x – 1)|  x + 1 = 3(x – 1) ou x + 1 = –3(x – 1)  x + 1 = 3x – 3 
ou x + 1 = –3x + 3  x = 2 ou x = 1/2 
 
A soma das soluções da equação é igual a 2 + 1/2 = 5/2 (letra D).