Matemática Atuarial II 2ª Lista de Exercícios

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Matemática Atuarial I – Período 2011/01 
 
Professora: Tayana Rigueira 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE 
 MATEMÁTICA ATUARIAL I 
Resolva as questões a seguir utilizando as notações da tábua de comutação e da tábua 
de mortalidade. 
Questão 1: Maria tem 27 anos. A partir do próximo ano, ela receberá 10.000 u.m. 
anualmente enquanto estiver viva. Descreva o fluxo de caixa e encontre uma expressão 
para o valor presente desta série de pagamentos. 
 
Questão 2: Marco resolve fazer um plano de renda vitalício aos 35 anos de idade para 
recebê-la a partir dos 55 anos. O valor que ele considera bom para receber anualmente 
ao final de cada ano é de �$10.000,00. Qual deverá ser o valor dessa compra de renda à 
vista na data de hoje? 
 
Questão 3: João de 45 anos trabalha em uma grande companhia de petróleo. Aos 65 
anos, ele irá se aposentar e começará a receber uma renda de 20.000 u.m. por ano. 
Encontre a expressão referente ao valor presente de benefícios futuros de João nos 
seguintes casos: 
(a) o 1º pagamento ocorre um ano depois de sua aposentadoria. 
(b) o 1º pagamento ocorre no ano de sua aposentadoria. 
 
Questão 4: Uma pessoa deseja receber entre 45 e 65 anos uma renda por sobrevivência 
de valor anual, todo início do mês, de �$5.000,00. Este indivíduo está atualmente com 24 
anos. Qual deverá ser o valor de aquisição desta renda? 
 
Questão 5: Qual o valor da expressão 
��:��|�? 
 
Questão 6: Um segurado de idade x comprou um plano no qual, caso sobreviva por 10 
anos, receberá rendas anuais de $1.000 durante esse período. Porém, durante os dois 
primeiros anos desse prazo, a seguradora não terá qualquer responsabilidade de 
pagamento de renda. Escreva a formulação do prêmio puro único para esta cobertura. 
 
Questão 7: Desenvolver as seguintes anuidades em comutação: 
a) 
�
���
��| 
b) 
�:��|���
���
��| 
c) 
�
�:��|���
��� 
 
EXTRA: Construa a tábua de comutações a partir das probabilidades dadas abaixo. 
Considere que as taxas de 5% a.a. e 6%a.a.. 
Idade 
��� 
�� 
Idade 
��� 
�� 
Idade 
��� 
�� 
Idade 
��� 
�� 
0 0,00418 26 0,00173 52 0,00796 78 0,08390 
1 0,00107 27 0,00171 53 0,00871 79 0,09105 
 Matemática Atuarial I – Período 2011/01 
 
Professora: Tayana Rigueira 
2 0,00099 28 0,00170 54 0,00956 80 0,09884 
3 0,00098 29 0,00171 55 0,01047 81 0,10748 
4 0,00095 30 0,00173 56 0,01146 82 0,11725 
5 0,00090 31 0,00178 57 0,01249 83 0,12826 
6 0,00086 32 0,00183 58 0,01359 84 0,14025 
7 0,00080 33 0,00191 59 0,01477 85 0,15295 
8 0,00076 34 0,00200 60 0,01608 86 0,16609 
9 0,00074 35 0,00211 61 0,01754 87 0,17955 
10 0,00073 36 0,00224 62 0,01919 88 0,19327 
11 0,00077 37 0,00240 63 0,02106 89 0,20729 
12 0,00085 38 0,00258 64 0,02314 90 0,22177 
13 0,00099 39 0,00279 65 0,02542 91 0,23698 
14 0,00115 40 0,00302 66 0,02785 92 0,25345 
15 0,00133 41 0,00329 67 0,03044 93 0,27211 
16 0,00151 42 0,00356 68 0,03319 94 0,29590 
17 0,00167 43 0,00387 69 0,03617 95 0,32996 
18 0,00178 44 0,00419 70 0,03951 96 0,38455 
19 0,00186 45 0,00455 71 0,04330 97 0,48020 
20 0,00190 46 0,00492 72 0,04765 98 0,65798 
21 0,00191 47 0,00532 73 0,05264 99 1,00000 
22 0,00189 48 0,00574 74 0,05819 
23 0,00186 49 0,00621 75 0,06419 
24 0,00182 50 0,00671 76 0,07053 
25 0,00177 51 0,00730 77 0,07712