Transformação de fases

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4 SOLIDIFICAÇÃO E IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 
4.1 Introdução 
Até esta fase do estudo tem-se admitido que os materiais apresentem uma estrutura 
perfeita. Todavia, esse tipo de sólido é idealizado, pois na realidade os materiais não são 
perfeitos, e contêm vários tipos de imperfeições que afetam muitas de suas propriedades 
físicas e mecânicas, as quais, por sua vez, influem em diversas propriedades de engenharia 
importantes. 
Vale ressaltar, que essa influência não é sempre prejudicial; freqüentemente, as 
características específicas dos materiais são deliberadamente moldadas pela introdução de 
quantidades controladas de defeitos específicos, com o objetivo de melhorar o desempenho 
dos materiais no uso a que se destinam. 
Durante a solidificação, um material metálico sofre o rearranjo de seus átomos que 
determina a sua estrutura cristalina. Dependendo do modo com que o líquido transforma-se 
em sólido, podem ocorrer defeitos no empilhamento e na organização dos átomos, 
resultando em imperfeições estruturais. 
Com exceção de alguns poucos produtos conformados por sinterização (metalurgia 
do pó), todos os produtos metálicos passam necessariamente pelo processo de solidificação 
em algum estágio de sua fabricação. Dessa forma, o conhecimento do processo de 
solidificação de materiais metálicos é importante, pois permite entender como alguns 
defeitos surgem no material. 
 
4.2 Solidificação de metais 
Em geral, a solidificação de um metal ou liga metálica pode ser dividida nas 
seguintes etapas: nucleação, que é a formação de núcleos estáveis no líquido, e 
crescimento dos núcleos, que origina cristais e formam uma estrutura de grãos. Essas 
etapas do processo podem ser visualizadas na Figura 4.1. 
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Figura 4.1 – Ilustração esquemática mostrando as várias etapas da solidificação de metais: 
formação de núcleos (a); crescimento dos núcleos (b), e união dos cristais para formar os 
grãos e correspondentes contornos de grãos (c) (Adaptada de SMITH, 1998) 
 
Os principais mecanismos responsáveis pela nucleação de partículas sólidas em um 
metal líquido são: nucleação homogênea e nucleação heterogênea. 
 
a) Nucleação homogênea 
 A nucleação homogênea é o caso mais simples de nucleação, pois em um metal 
líquido ela ocorre quando o próprio metal fornece os átomos para formar os núcleos. No 
caso de um metal puro, quando o metal líquido é suficientemente resfriado abaixo da sua 
temperatura de solidificação (superresfriamento, ∆T = Tf - T), formam-se numerosos 
núcleos homogêneos por meio do movimento lento de átomos que vão se ligando uns aos 
outros. 
Geralmente, a nucleação homogênea exige um grau de superresfriamento 
considerável, da ordem de algumas centenas de graus Celsius (Tabela 4.1). 
 
 Tabela 4.1 – Valores de parâmetros relativos à solidificação de alguns metais. 
Metal 
 
Temperatura de solidificação 
Tf Calor de 
solidificação 
∆Hf (J/cm3) 
Energia de 
superfície 
γsl (J/cm3) 
Superresfriamento 
máximo observado 
∆T (°C) 
 
°C 
 
K 
Bi 
Ga 
Pb 
Al 
Ag 
Cu 
Ni 
Fe 
Pt 
271 
30 
327 
660 
962 
1083 
1453 
1535 
1772 
344 
303 
600 
933 
1235 
1356 
1726 
1808 
2045 
-543 
-488 
-280 
-1066 
-1097 
-1826 
-2660 
-2098 
-2160 
54 x 10-7 
56 x 10-7 
33,2 x 10-7 
93 x 10-7 
126 x 10-7 
177 x 10-7 
255 x 10-7 
204 x 10-7 
240 
90 
76 
80 
130 
227 
236 
319 
295 
332 
 Fonte: SMITH, 1998; ASKELAND & PHULÉ, 2003. 
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Um núcleo, para ser estável de modo a poder crescer até formar um cristal, tem que 
atingir um tamanho crítico. Se o tamanho é inferior ao crítico, o grupo de átomos é 
denominado embrião, e dissolve-se no metal líquido devido à agitação dos átomos. 
Na nucleação homogênea, que ocorre durante a solidificação de um metal puro, há 
dois tipos de variação de energia a considerar: a energia livre de volume, liberada pela 
transformação líquido-sólido, e a energia de superfície, necessária para formar as novas 
superfícies das partículas solidificadas. 
Quando um metal puro líquido é superresfriado, a energia motriz para a sua 
transformação líquido-sólido é a diferença entre a energia livre de volume ∆Gv do líquido e 
a do sólido. Se ∆Gv for a variação de energia livre entre o líquido e o sólido, por unidade 
de volume de metal, então a variação de energia livre de um núcleo esférico de raio r é 
4/3pir3∆Gv, já que o volume de uma esfera é 4/3pir3. A Figura 4.2 representa 
esquematicamente a variação da energia livre de volume em função do raio do embrião ou 
núcleo, a qual é negativa, uma vez que é uma energia liberada pela transformação líquido-
sólido. 
 
 
 
Figura 4.2 – Variação de energia livre em função do raio do embrião ou núcleo (adaptada 
de SMITH, 1998). 
 
Por outro lado, existe uma energia que se opõe à formação dos embriões e núcleos, 
que é a energia requerida para formar uma superfície destas partículas. A energia 
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necessária para criar a superfície de partículas esféricas, ∆Gs, é igual à energia livre 
específica da superfície da partícula, γ, multiplicada pela área da superfície da esfera, 
4pir2γ. A Figura 4.2 também representa este tipo de energia, bem como a energia total 
associada à formação de um embrião ou núcleo. 
Portanto, a variação total de energia livre para a formação de um embrião ou núcleo 
esférico de raio r durante a solidificação de um metal puro é: 
γpi∆pi∆ 2v3T r4Gr3
4G +=
 
onde ∆GT = variação total de energia livre, r = raio do embrião ou núcleo, ∆Gv = energia 
livre de volume, e γ = energia livre específica de superfície. 
A partir da derivação dessa equação, pode-se obter uma relação entre o tamanho 
crítico do núcleo, a energia livre de superfície e a energia livre de volume. A derivada da 
energia total, ∆GT em relação a r é zero quando r = r*, já que a curva da energia livre total 
em função do raio do embrião ou núcleo tem um máximo, assim: 
 
( )
0r8Gr
3
12
r4Gr
3
4
dr
d
dr
Gd
v
2
2
v
3T
=∗+∗=






+=
γpi∆pi
γpi∆pi∆
 
ou 
vG
2
r
∆
γ
−=∗
 
 
Quanto maior for o grau de superresfriamento ∆T, maior é a variação de energia livre 
de volume ∆Gv; entretanto, a variação de energia livre devido à energia de superfície ∆Gs 
não depende muito da temperatura. Nestas condições, o tamanho crítico do núcleo é 
determinado principalmente por ∆Gv. Próximo da temperatura de solidificação, o tamanho 
crítico do núcleo deverá ser infinito, visto que ∆T se aproxima de zero; contrariamente, à 
medida que o grau de superresfriamento aumenta, o tamanho crítico diminui. 
O tamanho crítico do núcleo está relacionado com o grau de superresfriamento pela 
equação: 
TH
T2
r
s
f
∆∆
γ
−=∗ 
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onde r* = raio crítico do núcleo, ∆Hs = calor latente de solidificação e ∆T = grau de 
superresfriamento do metal. 
 
b) Nucleação heterogênea 
A nucleação heterogênea no líquido ocorre sobre as paredes do recipiente, impurezas 
insolúveis ou outro material presente na estrutura que diminua a energia livre crítica 
necessária para formar um núcleo estável. Como nas operações de vazamento industriais 
os graus de superresfriamento elevados não acontecem (geralmente variam entre 0,1 e 
10°C), a nucleação será heterogênea. 
Para que a nucleação heterogênea ocorra, o agente nucleante, também denominado 
substrato, terá de ser molhado pelo metal líquido, e este deverá igualmente solidificar 
facilmente sobre aquele. A Figura 4.3 mostra um substrato que é molhado pelo líquido a 
solidificar e que, portanto, origina um pequeno ângulo de contato θ entre ele e o metal 
sólido. 
 
 
 
Figura 4.3 – Nucleação heterogênea de um sólido sobre um substrato (SMITH, 1998). 
 
A nucleação heterogênea ocorre sobre o substrato, pois a energia de superfície para 
formar um núcleo estável é mais baixa se o núcleo se formar sobre aquele material do que 
no próprio líquido puro (nucleação homogênea). Como a energia de superfície é mais baixa 
no caso da nucleação heterogênea, a variação total de energia livre, necessária à formação 
de um núcleo estável, é menor e o tamanho crítico do núcleo também é menor. Por 
conseguinte, para formar um núcleo estável por nucleação heterogênea, necessita-se de um 
grau de superresfriamento mais reduzido. 
 
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c) Crescimento de cristais e formação da estrutura do grão 
Após a formação dos núcleos estáveis, estes irão crescer e formar cristais, conforme 
mostrado na Figura 4.1. Em cada cristal, os átomos estão posicionados da mesma maneira, 
mas a orientação do cristal varia de um para outro. Quando a solidificação do metal se 
completa, os cristais, com diferentes orientações juntam-se uns aos outros e originam 
fronteiras nas quais as variações de orientação têm distâncias de alguns átomos. Os cristais 
no metal solidificado são designados por grãos e as superfícies entre eles por contornos de 
grão. Quando o metal solidificado contém muitos cristais, diz-se que é policristalino. 
Se durante a solidificação o número de núcleos for relativamente pequeno, a 
estrutura resultante será grosseira ou de grão grosso; se muitos núcleos estiverem 
disponíveis, será produzida uma estrutura de grão fino, que é a estrutura mais desejável em 
termos de resistência mecânica e de uniformidade dos produtos metálicos acabados. 
Os metais líquidos são vazados em moldes para obtenção de peças ou lingotes. O 
lingote passa posteriormente por processos de deformação plástica (conformação plástica) 
visando a produção de chapas, barras, perfis etc. 
Os grãos que aparecem na estrutura da peça ou do lingote podem ter diferentes 
tamanhos dependendo das taxas de extração de calor e gradientes térmicos em cada 
momento da solidificação. 
Em geral, existem três regiões de grãos que se classificam como: zona coquilhada, 
zona colunar e zona equiaxial. 
Zona coquilhada: Região de pequenos grãos com orientação cristalina aleatória, situada 
na parede do molde. Próximo à parede existe maior taxa de extração de calor e, portanto, 
elevado grau de superresfriamento, que favorece a formação destes grãos. 
Os grãos da zona coquilhada tendem a crescer na direção oposta a da extração de calor, 
porém algumas direções cristalinas apresentam maior velocidade de crescimento que 
outras. 
Zona colunar: Região de grãos alongados, orientados na direção de extração de calor. Os 
grãos da zona coquilhada que possuem as direções cristalinas de maiores velocidades de 
crescimento alinhadas com a direção de extração de calor, apresentam aceleração de 
crescimento. Esta aceleração gera grãos alongados que compõem a zona colunar, situada 
na posição intermediária entre a parede e o centro do molde. 
Zona Equiaxial: Região de pequenos grãos formados no centro do molde como resultado 
da nucleação de cristais ou da migração de fragmentos de grãos colunares (arrastados para 
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o centro por correntes de convecção no líquido). Nesta região, os grãos tendem a ser 
pequenos, equiaxiais e de orientação cristalina aleatória 
 
 
 
Figura 4.4 – Desenho esquemático da estrutura de grão de um metal solidificado em um 
molde frio (lingoteira) (CIMM, 2007) 
 
 
4.3 Soluções sólidas metálicas 
Na maioria das aplicações de engenharia, a necessidade de propriedades específicas 
faz com que o uso de materiais metálicos nem sempre esteja restrito aos metais puros. 
Apenas alguns metais, usados comercialmente em aplicações de engenharia, são puros, 
como por exemplo: 
• O cobre de alta pureza (99,99%) usado em condutores elétricos, devido à sua elevada 
condutividade elétrica; 
• O zinco utilizado na galvanização de aços; 
• O alumínio usado em utensílios domésticos, contendo apenas teores mínimos de outros 
elementos. 
Na maioria dos casos, outros elementos (metais ou não-metais) são intencionalmente 
adicionados a um metal, com o objetivo de melhorar as suas propriedades, formando as 
ligas metálicas; portanto, uma liga metálica, ou simplesmente uma liga, é a mistura de dois 
elementos, sendo pelo menos um metálico para garantir o caráter metálico no material. 
Como exemplos de liga têm-se: 
• O latão, que é uma liga de cobre contendo zinco; 
• O bronze, que é uma liga de cobre contendo estanho; 
• O aço-carbono, que é uma liga de ferro contendo carbono. 
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O tipo mais simples de liga metálica é aquela que forma uma solução sólida; 
portanto, solução sólida é um sólido que consiste de dois ou mais elementos atomicamente 
dispersos em uma estrutura monofásica. 
Em geral, existem dois tipos de soluções sólidas: solução sólida substitucional e 
solução sólida intersticial. 
 
a) Soluções sólidas substitucionais 
Nas soluções sólidas substitucionais formadas por dois elementos, os átomos do 
soluto podem substituir os átomos do solvente na rede cristalina. Neste caso, a estrutura do 
solvente não é alterada, sendo comum ocorrer distorção da rede cristalina, já que os átomos 
do soluto não exibem o mesmo diâmetro atômico dos átomos do solvente, podendo ser 
maiores ou menores, conforme mostrado na Figura 4.5. 
 
 
 
 
Figura 4.5 – Átomos de solutos substituindo átomos da rede cristalina (ASKELAND & 
PHULÉ, 2003). 
 
Solubilidade 
A fração de átomos de um elemento que pode ser dissolvida na estrutura de outro é 
definida como solubilidade, a qual varia de um valor muito pequeno até 100%, e é dada em 
porcentagem em peso (% em peso) ou em porcentagem atômica (% de átomos). 
Para que haja uma substituição em proporções elevadas em uma solução sólida 
substitucional (solubilidade extensa), as seguintes condições, denominadas condições de 
Hume-Rothery, devem ser satisfeitas: 
 
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1- Os raios atômicos dos dois elementos não devem diferir em mais de 15%; 
2- A estrutura cristalina dos dois elementos deve ser a mesma; 
3- Não deve existir diferença significativa entre as eletronegatividades dos dois elementos, 
para que não haja a formação de compostos; 
4- Os dois elementos devem ter a mesma valência. 
 
O Quadro 4.1 mostra a relação entre a solubilidade e as condições listadas, para 
algumas ligas cujo solvente é o cobre (Cu); este elemento apresenta as seguintes 
características: estrutura CFC, raio atômico = 1,278 Ǻ, eletronegatividade de 1,9 e valência 
+1. 
 
Quadro 4.1 – Solubilidade de alguns elementos no cobre, em função das condições 
listadas. 
Soluto Estrutura Relação de raios Eletronegatividade Valência 
Solubilidade 
% em peso % atômica 
Ni 
Al 
Ag 
Pb 
CFC 
CFC 
CFC 
CFC 
0,98 
1,12 
1,14 
1,37 
1,9 
1,5 
1,9 
1,9 
+2 
+1 
+1 
+2 
100 
9 
8 
≈ 0 
100 
19 
6 
≈0 
Fontes: VAN VLAC, 1977 e ASKELAND & PHULÉ, 2003 
 
b) Soluções sólidas intersticiais 
Nesse tipo de solução, um átomo pequeno pode se localizar nos interstícios da rede 
dos átomos maiores (o soluto intersticial é o que fica posicionado nos interstícios do 
solvente), conforme mostrado na Figura 4.6. 
 
Figura 4.6 – Átomos de soluto localizados nos interstícios da rede do solvente 
(ASKELAND & PHULÉ, 2003) 
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As soluções sólidas intersticiais são formadas quando um átomo do soluto é muito 
menor que o átomo do solvente. O ferro (Fe), por exemplo, em temperaturas abaixo de 912 
°C ocorre com uma estrutura CCC; acima de 912 °C existe uma faixa de temperatura na 
qual esse elemento tem uma estrutura CFC; neste reticulado, o interstício no centro da 
célula unitária é relativamente grande (a 1000 °C o ferro apresenta o maior vão, de 
diâmetro igual a 1,0 Ǻ), e o carbono, sendo extremamente pequeno (diâmetro=1,5 Ǻ), pode 
se alojar nesse vazio e produzir uma solução sólida de ferro e carbono; quando o ferro, em 
temperaturas mais baixas, passa a ser CCC, os interstícios dos seus átomos tornam-se 
menores e, conseqüentemente, a solubilidade do carbono no ferro CCC é relativamente 
pequena. 
Além do carbono (diâmetro=1,5 Ǻ), o maior interstício do ferro também pode abrigar 
facilmente o hidrogênio (diâmetro=0,90 Ǻ) e o boro (diâmetro=0,92). No caso do carbono, 
a solubilidade desse elemento no ferro apresenta um máximo de 2,08 % em peso, e ocorre 
a 1148 °C. 
 
4.4 Imperfeições cristalinas 
As imperfeições estruturais afetam diretamente várias características dos materiais, 
como os parâmetros envolvidos na deformação plástica, na condutividade elétrica de 
semicondutores, na corrosão metálica e em processos de difusão atômica. 
Com exceção de alguns poucos produtos conformados por sinterização (metalurgia 
do pó), todos os produtos metálicos passam necessariamente pelo processo de solidificação 
em algum estágio de sua fabricação. Durante a solidificação, um material metálico sofre o 
rearranjo de seus átomos que determina a sua estrutura cristalina. Dependendo do modo 
com que o líquido transforma-se em sólido, podem ocorrer defeitos no empilhamento e na 
organização dos átomos, resultando em imperfeições estruturais. 
Existem três tipos básicos de imperfeições: defeitos pontuais, defeitos de linha 
(discordâncias) e defeitos de superfície; 
 
4.4.1 Defeitos pontuais 
São interrupções localizadas em pontos da estrutura cristalina, atômica ou iônica, e 
estão associados com uma ou duas posições atômicas. 
Embora sejam chamadas defeitos de pontos, as interrupções afetam uma região que 
envolve vários átomos ou íons. 
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Essas imperfeições podem ser introduzidas pelo movimento de átomos ou íons, 
quando eles ganham energia por aquecimento, durante o processamento dos materiais, pela 
introdução de impurezas, ou por dopagem. 
Os defeitos pontuais mais importantes são: as lacunas (também chamadas de vazios 
ou vacâncias), os auto-intersticiais, os defeitos intersticiais e os defeitos substitucionais. 
 
a) Lacunas 
É o tipo de defeito mais simples e é caracterizado pela ausência de um átomo ou íon 
em um sítio normal da estrutura cristalina (Figura 4.7). 
 
 
Figura 4.7 – Representação de uma lacuna (adaptada de ASKELAND, 2003). 
 
As lacunas podem ser produzidas durante o processo de solidificação, como 
resultado de perturbações locais no crescimento do cristal. Também ocorrem no arranjo de 
um cristal já existente, devido à mobilidade de seus átomos no material cristalino, ou 
ainda, em função da deformação plástica, do resfriamento rápido e do bombardeamento da 
rede cristalina por partículas atômicas. 
As lacunas são de grande importância na determinação da taxa de difusão (processo 
no qual os átomos ou íons podem se mover na estrutura de um material sólido, 
especialmente em metais puros). 
Todos os sólidos cristalinos contêm lacunas (CALLISTER, 2002). Na temperatura 
ambiente (≈ 298 K), a concentração de lacunas é pequena, mas aumenta exponencialmente 
com a elevação da temperatura, conforme mostra a equação de Arrhenius abaixo: 
 
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




 −
⋅=
RT
Q
expnn vv , 
 
onde nv representa o número de lacunas por cm3, n é o número de sítios atômicos por 
cm3, Qv é a energia necessária para produzir um mol de vacâncias, em cal/mol ou J/mol, R 
é a constante dos gases (1,987 cal/mol-K ou 8,31 j/mol-K), e T é a temperatura absoluta em 
Kelvin. 
Esta equação fornece a concentração de lacunas em equilíbrio para uma dada 
temperatura. Também é possível reter a concentração de lacunas produzida a alta 
temperatura, pelo rápido resfriamento do material; portanto, em muitas situações, a 
concentração de lacunas observada à temperatura ambiente não é a concentração de 
equilíbrio prevista pela equação anterior. 
Para a maioria dos metais, a fração de lacunas nv/n a uma temperatura imediatamente 
inferior á temperatura de fusão é da ordem de 10-4, ou seja, uma para cada 10000 átomos. 
Em cristais iônicos, os defeitos pontuais exibem caráter mais complexo devido à 
necessidade de manter a neutralidade elétrica do sistema. O caso de um defeito estrutural 
em que dois íons de cargas opostas perdidos dentro da estrutura entram em contato, 
criando uma lacuna, caracteriza o defeito de Schottky. Quando um íon positivo move-se 
para uma posição intersticial do cristal iônico, cria-se uma “lacuna cátion”, conhecida 
como defeito de Frenkel. Esses defeitos estão ilustrados na Figura 4.8. 
 
 
 
 
Figura 4.8 – Representação bidimensional de um cristal iônico mostrando os defeitos de 
Schottky (A) e de Frenkel (B). 
 
A presença desses defeitos em cristais iônicos aumenta a condutividade elétrica dos 
mesmos. 
A – Defeito de Schottky 
B – Defeito de Frenkel 
B 
A 
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b) Auto-intersticiais 
Um auto-intersticial, ou simplesmenteintersticial, é criado quando um átomo 
idêntico aos da rede cristalina localiza-se em uma posição intersticial. 
Em metais, este tipo de defeito, representado na Figura 4.9, introduz distorções 
relativamente grandes na rede cristalina circunvizinha, pois o átomo é substancialmente 
maior do que a posição intersticial na qual ele está situado. Em vista disso, geralmente 
esses defeitos não ocorrem naturalmente, mas podem ser introduzidos por radiação 
(SMITH, 1998). 
Esses defeitos são mais comumente encontrados em estruturas cristalinas que têm um 
baixo fator de empacotamento atômico. 
 
 
 
Figura 4.9 – Representação bidimensional de um auto-intersticial 
(adaptada de SMITH, 1998). 
 
 
c) Defeitos intersticiais 
 
Um defeito intersticial é introduzido no material quando um átomo estranho à rede 
ocupa um de seus interstícios, conforme ilustrado na Figura 4.10. 
Átomos ou íons intersticiais, embora muito menores que os átomos ou íons 
localizados nos pontos da rede, são ainda maiores que os sítios intersticiais que eles 
ocupam; conseqüentemente, a região do cristal ao redor do defeito é comprimida e 
distorcida. 
 
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Figura 4.10 – Defeito intersticial (ASKELAND & PHULÉ, 2003). 
 
Átomos intersticiais, tais como o hidrogênio, estão presentes no material 
freqüentemente como impureza, enquanto que os átomos de carbono são intencionalmente 
adicionados ao ferro para produzir o aço. Em pequenas concentrações, os átomos de 
carbono ocupam sítios intersticiais na estrutura cristalina do ferro, introduzindo tensões na 
região localizada em torno dos mesmos. 
 
d) Defeitos Substitucionais 
Um defeito substitucional é introduzido quando um átomo ou íon da rede cristalina é 
substituído por um tipo diferente de átomo ou íon. 
Os átomos ou íons substitucionais podem ser maiores que os átomos ou íons normais 
da estrutura cristalina (Figura 4.11-a), fazendo com que os espaçamentos interatômicos ao 
seu redor fiquem reduzidos, ou podem ser menores (Figura 4.11-b), o que proporciona o 
aumento dos espaçamentos interatômicos nas vizinhanças. Em ambos os casos, os defeitos 
substitucionais perturbam a região vizinha aos mesmos. 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.11 – Átomo substitucional: maior que o átomo da rede (a); 
menor que o átomo da rede (b). 
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4.4.2 Defeitos lineares (discordâncias) 
Os cristais podem apresentar defeitos lineares e contínuos em sua estrutura, dando 
origem às imperfeições de linha, os quais são também chamados de discordâncias. Uma 
discordância, portanto, é um defeito linear ou unidimensional em torno do qual alguns 
átomos estão desalinhados (CALLISTER, 2002). 
Esses defeitos causam a distorção da rede cristalina em torno de uma linha, gerando 
campos de tensão nessa região. 
Embora as discordâncias estejam presentes em todos os materiais, inclusive os 
cerâmicos e os poliméricos, eles são particularmente úteis para explicar a deformação e o 
aumento da resistência em materiais metálicos. 
Essas imperfeições podem ser produzidas durante a solidificação, na deformação 
plástica de sólidos cristalinos, como resultado da concentração de lacunas, ou ainda por 
desajustamentos atômicos em soluções sólidas. 
As discordâncias são responsáveis pelo comportamento mecânico dos materiais 
quando submetidos ao cisalhamento, e justificam o fato que os metais são cerca de dez 
vezes mais deformáveis do que deveriam. 
 
4.4.2.1 Tipos de discordâncias 
Os dois principais tipos de discordâncias são identificados como: discordância em 
cunha e discordância em hélice. A combinação destes dois tipos origina as discordâncias 
mistas, que têm componentes de cunha e de hélice. 
 
a) Discordância em cunha 
Uma discordância em cunha ocorre pela interrupção de um plano atômico. Este tipo 
de discordância pode ser descrita como a aresta de um plano atômico extra inserido na 
estrutura cristalina, como é mostrado na Figura 4.12, o que faz com que também seja 
denominada discordância em aresta. 
Um semiplano atômico imediatamente acima da linha da discordância caracteriza 
uma discordância em cunha positiva, e é representada pelo símbolo ┴; um semiplano 
atômico abaixo da linha da discordância caracteriza uma discordância em cunha negativa, 
e é denotada pelo símbolo ┬. 
 
 
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Figura 4.12 – Posições atômicas em torno de uma discordância em cunha positiva (Prof. 
Sidnei, DCMM, PUCRJ). 
 
A magnitude e a direção da distorção da rede cristalina que está associada com uma 
discordância são expressas em termos de um vetor denominado vetor de Burgers, o qual é 
representado pelo símbolo b
r
. A identificação desse vetor pode ser feita com o auxílio da 
Figura 4.13, onde se observa que: se a discordância em cunha for contornada no sentido 
horário, iniciando no ponto x e percorrendo igual número de espaçamentos atômicos em 
cada direção, o contorno será finalizado no ponto y, distante um espaçamento atômico do 
ponto de partida; o vetor necessário para completar o contorno é denominado vetor de 
Burgers. A mesma figura mostra que nas discordâncias em cunha o vetor de Burgers é 
perpendicular à linha da discordância. 
 
 
 
 
 
Figura 4.13 – Vetor de Burgers para a discordância em cunha. 
x
b
r
y
Plano 
Extra 
Linha da 
discordância 
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Quando uma discordância em cunha é introduzida no cristal, os átomos acima da 
linha da discordância ficam bastante comprimidos, enquanto os átomos abaixo da linha de 
discordância ficam muito tracionados; portanto, zonas de compressão e de tração 
acompanham uma discordância em cunha, de modo que há um aumento de energia ao 
longo da mesma, conforme mostra a Figura 4.14, obtida por fotoelasticidade. 
 
 
Figura 4.14 – Componentes de tração e compressão envolvendo uma 
discordância em cunha. 
 
b) Discordância em hélice 
Uma discordância em hélice, também chamada de discordância em espiral ou 
discordância em parafuso, ocorre quando o empilhamento atômico em torno da linha da 
discordância é feito na forma de uma mola helicoidal, conforme mostra a Figura 4.15. 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.15 – Uma discordância em hélice: no interior do cristal (a); vista por cima (b) 
(adaptada de CALLISTER, 2002) 
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Nas discordâncias em hélice o vetor de Burgers é paralelo à linha de discordância. 
Tensões de cisalhamento estão associadas aos átomos adjacentes; assim sendo, esse 
tipo de discordância também provoca um aumento de energia, visualizado na Figura 4.16. 
 
 
Figura 4.16 – Tensões de cisalhamento associadas a uma discordância em hélice. 
 
c) Discordância Mista 
A discordância mista tem os componentesem cunha e em hélice, com uma região de 
transição entre eles; o vetor de Burgers, no entanto, permanece o mesmo em todas as 
regiões da discordância (Figura 4.17). 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.17 – Representação esquemática de uma discordância mista (a). Vista superior, 
onde os círculos abertos representam posições atômicas acima do plano de deslizamento, e 
os pretos representam átomos abaixo do plano de deslizamento (b) (adaptada de 
CALLISTER, 2002). 
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4.4.2.2 Alguns conceitos relativos às discordâncias: 
• Deslizamento: É o processo pelo qual uma discordância se move, causando a 
deformação do material metálico; 
• Direção de deslizamento: É a direção na qual a discordância se move, e é 
representada pela direção do vetor de Burgers; 
• Plano de deslizamento: É o plano no qual a discordância se movimenta, e é 
definido pelo vetor de Burgers e pela linha da discordância; 
• Sistema de deslizamento: É a combinação da direção de deslizamento e o plano de 
deslizamento; 
As discordâncias estão intimamente associadas à cristalização. As discordâncias em 
cunha são originadas quando há uma pequena diferença na orientação de partes adjacentes 
do cristal em crescimento, de forma que um plano atômico extra é introduzido ou 
eliminado. Uma discordância em hélice permite um fácil crescimento do cristal, uma vez 
que os átomos e células unitárias adicionais podem se adicionados ao passo da hélice. 
As discordâncias estão associadas também com a deformação; uma tensão de 
cisalhamento origina tanto uma discordância em cunha como uma em hélice; ambas levam 
ao mesmo deslocamento final e estão relacionadas através da discordância mista (Figura 
4.18). 
 
(a) (b) (c) 
 
Figura 4.18 – Representação esquemática de discordâncias: em cunha (a), em hélice (b) 
e mista (c) (VAN VLACK, 1977) 
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4.4.2.3 Discordâncias e deformação mecânica 
Uma das maneiras de representar o que acontece quando um material se deforma é 
imaginar o deslizamento de um plano atômico em relação a outro plano adjacente (Figura 
4.19). Se for tomado como base que o deslizamento ocorre pelo rompimento simultâneo 
das ligações atômicas, é possível fazer uma estimativa teórica da tensão cisalhante crítica 
necessária para deformar o material, que é o valor máximo da tensão de cisalhamento 
acima do qual o cristal começa a cisalhar. 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.19 – Representação bidimensional de um cristal: não cisalhado (a); 
cisalhado (b). 
 
 
Entretanto, os valores teóricos para essa tensão são muito maiores do que os valores 
obtidos experimentalmente. Essa discrepância só foi entendida quando se descobriu a 
presença das discordâncias. 
As discordâncias reduzem a tensão necessária para cisalhamento, ao introduzir um 
processo seqüencial, e não simultâneo, para o rompimento das ligações atômicas no plano 
de deslizamento. Portanto, quando uma força cisalhante com a direção do vetor de Burgers 
é aplicada ao cristal, uma discordância é gerada pela quebra das ligações entre os átomos 
no plano, conforme ilustrado na Figura 4.20; o plano cortado é deslocado para estabelecer 
ligações com o próximo plano parcial originado da mesma forma que o anterior; esse 
deslocamento causa o movimento da discordância de um espaçamento atômico; se o 
processo continua, a discordância move-se através do cristal até que um degrau seja 
produzido no exterior do cristal, caracterizando assim, a sua deformação. 
Plano de 
deslizamento 
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Como pode ser constatado na figura, a linha da discordância é a fronteira entre as 
regiões cisalhada e não cisalhada do cristal. 
 
 
 
 
 
Figura 4.20 – Processo seqüencial do cisalhamento. 
 
4.4.2.4 Energia e discordância 
A energia associada a uma discordância depende do seu vetor de Burgers (varia com 
o quadrado do vetor de Burgers). Uma discordância com alto vetor de Burgers tende a se 
dissociar em duas ou mais discordâncias de menores vetores de Burgers; como os novos 
vetores são menores que o vetor da rede, forma-se um defeito chamado de falha de 
empilhamento (“stacking fault”), ilustrado na Figura 4.21. 
 
 
 
Figura 4.21 – Falha de empilhamento. 
 
D 
b1 b2 b3 
Neste caso, a reação 
de dissociação é: 
 
 b1 → b2 + b3 
tensão cisalhante 
tensão cisalhante 
tensão cisalhante 
tensão cisalhante 
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A reação de dissociação é energeticamente favorável se: b12 > b22 + b32 
 
4.4.2.5 Movimento de discordâncias 
Uma discordância em cunha só pode se mover no plano de deslizamento definido 
pela linha da discordância e seu vetor de Burgers; todavia, sob certas condições, uma 
discordância em cunha pode sair do seu plano de deslizamento para um plano paralelo a 
este situado acima ou abaixo. Este processo, esquematizado na Figura 4.22, é chamado de 
escalagem (“climb”) da discordância, e ocorre a altas temperaturas, pois envolve difusão e 
migração de lacunas. 
 
 
 
Figura 4.22 – Movimento de escalagem de uma discordância em cunha. 
 
O fenômeno do deslizamento cruzado (“cross-slip”) é restrito às discordâncias em 
hélice, pois sendo paralelos, a linha da discordância e o seu vetor de Burgers não definem 
um plano específico de deslizamento como na discordância em cunha; portanto, quando 
uma discordância em hélice, movendo-se em um plano de deslizamento, encontra um 
obstáculo que a bloqueia, pode mudar para outro plano de deslizamento, apropriadamente 
orientado, e continuar o seu movimento. 
Em muitos metais HC, nenhum deslizamento cruzado é observado, pois os planos de 
deslizamento são paralelos (não se interceptam); entretanto, adicionais sistemas de 
deslizamento tornam-se ativos quando esses metais são aquecidos ou formam ligas com 
outros, melhorando a sua ductilidade. Em metais CFC e CCC, o deslizamento cruzado é 
possível, devido ao número de sistemas de deslizamento que se interceptam. 
 
 
Plano de 
deslizamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Novo plano de 
deslizamento 
 
 
Fileira de 
vacâncias 
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4.4.2.6 Interseção de discordâncias 
Uma vez que mesmo os cristais recozidos possuem muitas discordâncias, 
freqüentemente uma discordância, movimentando-se no seu plano de deslizamento, 
intercepta outra discordância em planos de deslizamento que se cruzam. O efeito da 
interseção em cada uma das discordâncias depende dos tipos de discordâncias envolvidas e 
do ângulo entre os seus vetores de Burgers. A seguir serão estudados alguns casos mais 
importantes sobre interseção de discordâncias:• Caso 1 - Interseção de duas discordâncias em cunha com vetores de Burgers formando 
um ângulo reto entre si (Figura 4.23): 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.23 – Discordâncias em cunha com os vetores de Burgers perpendiculares: 
antes da interseção (a) e após a interseção (b) (DIETER, 1982). 
 
− Uma discordância em cunha XY com vetor de Burgers b1, movimentando-se no plano 
PXY, corta a discordância AD com vetor de Burgers b2, a qual se encontra no plano 
PAD; 
− Neste caso, será produzido um degrau PP’ na discordância AD, que é paralelo a b1, 
mas possui vetor de Burgers b2, pois é parte da linha de discordância APP’D; 
− O comprimento do degrau é igual a b1 e possui uma orientação em cunha, podendo, 
desta forma, deslizar com o resto da discordância; 
X 
Y 
b1 
D 
A 
b2 
P 
P’ 
A 
X 
Y 
D 
PXY 
PAD 
b2 
b1 
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− Um degrau se forma quando o vetor de Burgers de uma das discordâncias é normal à 
linha da outra que a corta (b1 é normal a AD e lhe causa um degrau, enquanto b2 é 
paralelo a XY, onde não se forma degrau). 
 
• Caso 2 - Interseção de duas discordâncias em cunha com vetores de Burgers paralelos 
(Figura 4.24): 
 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.24 – Discordâncias em cunha com vetores de Burgers paralelos: antes da 
interseção (a) e após a interseção (b) (DIETER, 1982). 
 
 
− Neste caso, ambas as discordâncias formam degrau, sendo b1 o comprimento do 
degrau PP’ e b2 o comprimento do degrau QQ’; 
− Deve ser observado que os dois degraus possuem orientação em hélice e se 
encontram nos planos de deslizamento originais das discordâncias, em vez de planos 
de deslizamento vizinhos como no caso anterior; 
− Os degraus deste tipo, que se encontram no plano de deslizamento e não normal a 
eles, são chamados normalmente de dobras, e são instáveis porque durante o 
deslizamento podem se alinhar com o resto da discordância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
P’ 
2 
P 
Q’ 
Q 
1 
2 
b1 
b2 
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• Caso 3 - Interseção de uma discordância em hélice com uma em cunha (Figura 4.25): 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.25 – Discordâncias em cunha e em hélice se interceptando: antes da interseção (a) 
e após a interseção (b) (DIETER, 1982). 
 
 
− Esta interseção produz degraus de orientação em cunha em ambas as discordâncias; 
 
• Caso 4 - Interseção de duas discordâncias em hélice (Figura 4.26): 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.26 – Discordâncias em hélice se interceptando: antes da interseção (a) 
e após a interseção (b) (DIETER, 1982). 
 
− Também produz degraus de orientação em cunha em ambas as discordâncias; 
− Do ponto de vista da deformação plástica, este é o tipo mais importante de 
interseção. 
 
2 
b2 
1 
b1 1 b1 
2 
b2 
1 
b1 2 
b2 
1 
b1 
2 b2 
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Os degraus produzidos no caso da interseção entre duas discordâncias em cunha, de 
qualquer orientação de b, podem deslizar livremente, pois se encontram nos planos de 
deslizamento das discordâncias originais. 
A única diferença entre o movimento de uma discordância em cunha com degrau e 
uma comum está no fato de que a primeira desliza sobre uma superfície escalonada, 
enquanto que a segunda o faz ao longo de um único plano de deslizamento. 
Desta forma, as discordâncias em cunha pura não têm o seu movimento afetado pela 
presença de degraus nas suas linhas. Todavia, todos os tipos de degraus formados em uma 
discordância em hélice apresentam orientações em cunha; e uma vez que a discordância 
em cunha só pode movimentar-se livremente em um plano contendo sua linha e o vetor de 
Burgers, a única maneira do degrau se movimentar por deslizamento (movimento 
conservativo) é ao longo do eixo da discordância em hélice (o degrau tem o seu 
movimento restrito ao plano AA’BB’ (Figura 4.27). 
 
 
 
Figura 4.27 – Movimento de degrau sobre discordância em hélice (DIETER, 1982) 
 
A única maneira possível da discordância em hélice deslizar para uma nova posição 
MNN’O levando junto o seu degrau é através de um movimento não-conservativo deste 
degrau, tal como a escalagem; como a escalagem é um processo termicamente ativado, o 
movimento de discordâncias em hélice que apresentam degraus na linha é dependente da 
temperatura; portanto, nas temperaturas em que a escalagem não ocorrer, o movimento das 
discordâncias em hélice será travado pelos degraus. 
 
4.4.2.7 Multiplicação de discordâncias 
Os cristais metálicos recozidos podem ser deformados plasticamente mais de 10 
vezes que o valor calculado teoricamente; portanto, durante a deformação plástica, além 
N 
N’ 
A’ 
A 
M 
O 
B’ 
B b 
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das discordâncias abandonarem o cristal, elas se multiplicam. Isto pode ser confirmado 
medindo-se a densidade de discordâncias após a deformação, cujo valor é várias ordens de 
grandeza maior que a densidade inicial no cristal recozido. 
Essas considerações mostram a necessidade da ocorrência de multiplicação de 
discordâncias durante a deformação plástica, caso contrário não seria possível justificar a 
alta plasticidade dos metais. 
O mecanismo mais conhecido e aceito que justifique a multiplicação de 
discordâncias foi proposto por Frank e Read, em 1950, e é chamado normalmente de fonte 
de Frank-Read, descrita a seguir com o auxílio da Figura 4.28. 
 
 
 
Figura 4.28 – Representação esquemática da operação de uma fonte 
de Frank-Head (DIETER, 1982). 
 
 
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• Considere uma linha de discordância AB situada em um plano de deslizamento (o plano 
da figura é o plano de deslizamento); a linha de discordância é imobilizada nos 
obstáculos A e B (fase 1); 
• Se uma tensão cisalhante atua no plano de deslizamento, a linha de discordância se 
abaula e produz deslizamento; para uma dada tensão a linha de discordância apresentará 
um certo raio de curvatura (fase 2); 
• O valor máximo da tensão cisalhante acontecerá quando o abaulamento da discordância 
se tornar um semicírculo (fase 3); 
• Além desse ponto o raio do semicírculo crescerá e o anel de discordância continuará a 
se expandir com uma tensão decrescente (fases 4 a 6); 
• Quando o anel atingir o formato da fase 7, os segmentos se encontrarão; 
• Esses segmentos, então, anularão um ao outro, formando um anel grande e 
restabelecendo a discordância original (Fase 8). 
 
4.4.2.8 Considerações sobre o deslizamento 
Durante o deslizamento, a discordância se move de uma posição da rede para outra 
comvizinhança idêntica a anterior. A tensão necessária para mover a discordância de uma 
posição de equilíbrio para outra é dada pela equação de Peiers-Nabarro: 
 
( )bkdexpc −⋅=τ
 
 
onde τ = tensão de cisalhamento necessária para mover a discordância; d = distância 
interplanar entre planos de deslizamento entre planos de deslizamento adjacentes; b = 
módulo do vetor de Burgers; c, k = constantes do material. 
Da equação de Peiers-Nabarro, verifica-se que: 
• A tensão necessária para causar a movimentação de uma discordância aumenta 
exponencialmente com o comprimento do vetor de Burgers; portanto, a direção de 
deslizamento deve ter uma pequena distância de repetição ou alta densidade linear (as 
direções compactas em metais e ligas satisfazem este critério e são as direções de 
deslizamento usuais). 
• A tensão necessária para causar a movimentação de uma discordância decresce 
exponencialmente com o espaçamento interplanar dos planos de deslizamento; portanto, 
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o deslizamento ocorre mais facilmente entre planos de átomos que têm saliências 
menores (picos e vales menores na superfície) e entre planos que estão mais afastados 
(ou têm espaçamento interplanar relativamente maior). Planos com uma densidade 
planar mais alta satisfazem esta condição; portanto, os planos preferenciais de 
deslizamento são os tipicamente compactos ou aqueles com compacidade mais alta 
possível. 
 
 As diferenças no comportamento de metais que apresentam diferentes estruturas 
cristalinas podem ser compreendidas pelo exame da força necessária para iniciar o 
processo de deslizamento. 
Suponha que uma força unidirecional F seja aplicada em um cilindro de metal 
monocristalino (Figura 4.29). O ângulo entre a direção de deslizamento e o eixo da força 
aplicada é definido por λ, e ângulo entre a normal ao plano de deslizamento e a força 
aplicada é definido por ϕ: 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.29 – Tensão de cisalhamento resolvida produzida em um sistema de deslizamento 
(a); esquema de forças atuantes (b) (adaptada de ASKELAND & PHULÉ, 2003) 
 
Para que a discordância possa se movimentar em seu sistema de deslizamento, uma 
força de cisalhamento na direção de cisalhamento deve ser produzida pela força aplicada 
no cilindro. A força de cisalhamento resolvida Fr é dada por: 
 
λcosFFr = 
A
 
λ ϕ 
Ao 
oA
F
σ ====
A
F
τ rr ====
λcosFFr ====
Direção de 
deslizamento 
Normal ao plano 
de deslizamento 
Tensão de 
cisalhamento 
Plano de 
deslizamento 
λcosFFr ====
F
r nF
λ 
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Se dividirmos a equação acima pela área do plano de deslizamento, A = Ao / cos φ, 
obteremos a equação conhecida por lei de Schmid, 
 
λφστ coscosr = 
onde 
 
==
A
Fr
r
τ
 tensão de cisalhamento resolvida, na direção de cisalhamento 
 
==
oA
F
σ
 tensão unidirecional aplicada ao cilindro. 
 
A tensão de cisalhamento resolvida crítica (τcrss) é a tensão necessária para romper as 
ligações metálicas para que ocorra o deslizamento; portanto, o deslizamento ocorre, 
causando a deformação plástica no metal, quando a tensão aplicada (σ) produz uma tensão 
de cisalhamento resolvida (τr) igual à tensão de cisalhamento resolvida crítica (τr = τcrss). 
 
4.4.2.9 Empilhamento de discordâncias (“pile-up”) 
 Freqüentemente as discordâncias se empilham sobre o plano de deslizamento ao 
encontrarem barreiras tais como contornos de grão, segundas-fases ou discordâncias 
bloqueadas. Além da tensão cisalhante aplicada, atua também sobre a discordância líder a 
força resultante de sua interação com as outras discordâncias do empilhamento. Isto 
acarreta uma alta concentração de tensões sobre a discordância líder do empilhamento. 
Quando o empilhamento é formado por muitas discordâncias, a tensão sobre a 
discordância líder pode atingir valores próximos ao da tensão cisalhante teórica do cristal. 
Este valor de tensão tanto pode iniciar o escoamento no outro lado da barreira, como 
também, dependendo das circunstâncias, pode nuclear uma trinca na barreira. 
Como resultado do empilhamento de discordâncias, existe uma tensão de recuo que 
se opõe ao movimento de novas discordâncias o longo do plano de deslizamento segundo a 
direção de deslizamento. 
Em um empilhamento, as discordâncias tendem a ficar muito próximas umas das 
outras na ponta do arranjo e mais largamente espaçadas à medida que se caminha na 
direção da fonte geradora (Figura 4.30). 
 
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Figura 4.30 – Empilhamento de discordâncias (adaptada de DIETER, 1982). 
 
O número de discordâncias que podem ocupar uma distância L entre a fonte e o 
obstáculo, ao longo do plano de deslizamento, é 
 
Gb
Lk
n s
piτ
=
 
 
onde τs é a tensão cisalhante resolvida média no plano de deslizamento, G é o módulo de 
rigidez do material, e k é um fator próximo da unidade. Para uma discordância em cunha, k 
= 1- ν, enquanto que para uma discordância em hélice, k = 1. Quando a fonte se situa no 
centro de um grão de diâmetro D, o número de discordâncias no empilhamento é dado por 
 
Gb4
Dk
n s
piτ
=
 
 
Uma vez que a tensão de recuo que atua sobre a fonte é decorrente de discordâncias 
empilhadas em ambos os lados da fonte, aplica-se o fator 4 em vez do fator 2 esperado. 
Para muitos propósitos, pode-se considerar um arranjo de n discordâncias empilhadas 
como sendo uma discordância gigante com vetor de Burgers nb. A tensão devido às 
discordâncias, para grandes distâncias do empilhamento, pode ser considerada como sendo 
originada por uma discordância de módulo nb localizada no centro de gravidade a três 
quartos da distância da fonte até a ponta do empilhamento. O deslizamento total produzido 
por um empilhamento pode ser considerado aquele devido a uma única discordância nb 
movimentando-se de uma distância 3L/4. Na ponta do empilhamento atua uma força muito 
alta sobre as discordâncias. Esta força é igual a nbτs, onde τs é a tensão cisalhante resolvida 
média sobre o plano de deslizamento. 
θ 
┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┴ 
 L 
Fonte 
Obstáculo 
P 
r 
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O número de discordâncias que podem ser bloqueadas por um obstáculo dependerá 
do tipo de barreira, da relação de orientação entre o plano de deslizamento e as 
características estruturais da barreira, do material e da temperatura. O colapso da barreira 
pode ocorrer através de deslizamento em um novo plano, escalagem de discordâncias 
contornando a barreira, ou pela geração de tensões suficientemente grandes capazes de 
produzir uma trinca. 
 
4.4.2.10 Outras considerações sobre discordâncias 
A quantidade e o movimento das discordâncias podem ser controlados pelo grau de 
deformação (conformação mecânica) e/ou por tratamentos térmicos. Com o aumento da 
temperatura há um aumento na velocidade de deslocamentodas discordâncias, 
favorecendo o aniquilamento mútuo das mesmas e formação de discordâncias únicas. 
Impurezas tendem a difundir-se e concentrar-se em torno das discordâncias 
formando uma atmosfera de impurezas. 
A densidade das discordâncias depende da orientação cristalográfica, pois o 
cisalhamento se dá mais facilmente nos planos de maior densidade atômica. 
As discordâncias geram lacunas, como também influem nos processos de difusão, e a 
sua formação contribui para a deformação plástica dos materiais. 
 
4.5 Defeitos superficiais 
Os cristais também apresentam defeitos em duas dimensões que se estendem ao 
longo de sua estrutura, formando superfícies que são denominadas de imperfeições de 
superfície ou fronteiras. Os principais tipos de defeitos cristalinos nessa categoria são: 
superfícies livres, contornos de grão, falhas de empilhamento e maclas. 
 
a) Superfícies livres 
As dimensões exteriores do material representam superfícies onde o cristal termina 
rapidamente, ou seja, a superfície externa é o término da estrutura cristalina (Figura 4.31). 
Entretanto, os átomos da superfície não são completamente comparáveis aos do interior do 
cristal, pois possuem vizinhos de apenas um lado; portanto, têm energia mais alta que os 
átomos internos e estão ligados a estes mais fragilmente (átomos fora da posição de 
equilíbrio). 
Estrutura e Propriedades dos Materiais Solidificação e Imperfeições Cristalinas 
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A Tabela 4.2 lista os valores da energia de superfície de alguns metais. A energia 
superficial é expressa em erg/cm2 ou J/m2. 
 
 
 
Figura 4.31 – Átomos da superfície do cristal. 
 
 
 Tabela 4.2 – Energia de superfície de alguns metais. 
Material Energia de superfície (mJ/m2) 
Alumínio 
Ouro 
Cobre 
Ferro (CCC) 
Ferro (CFC) 
Platina 
Tungstênio 
Magnésio 
Alumina (Al2O3) 
1100 
1400 
1750 
2100 
2200 
2100 
2800 
1200 
2500 a 3000 
 Fonte: Padilha (2000) 
 
b) Contornos de grão 
Durante a solidificação do material, vários núcleos sólidos surgem no interior do 
líquido. Em uma fase seguinte, denominada de crescimento, esses núcleos crescem e se 
juntam, formando nestas juntas, uma região conhecida como contorno de grão. Como os 
diversos grãos formados não apresentam a mesma orientação cristalográfica, o encontro 
dos mesmos cria superfícies de contato dentro do cristal, formadas por átomos 
desordenados (Figura 4.32). 
Superfície 
externa 
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Figura 4.32 – Formação de contornos de grãos. 
 
A estrutura de muitos materiais cerâmicos e metálicos consiste de muitos grãos 
(Figura 4.33). 
 
 
 
 
Figura 4.33 – Estrutura mostrando os grãos e seus contornos. 
 
Um grão é uma porção do material, na qual todos os átomos estão arranjados 
segundo um único modelo e uma única orientação, caracterizada pela célula unitária; 
b a 
c d 
Líquido
Núcleo
Contorno 
de grão 
Grão 
Contorno 
de grão 
Grão 
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entretanto, a orientação do arranjo de átomos, ou a estrutura cristalina, é diferente para 
cada grão. 
Um contorno de grão é a superfície que separa os grãos individuais, e é uma zona de 
transição restringida onde os átomos não estão apropriadamente espaçados, ou seja, é uma 
zona entre grãos, a qual não está alinhada com nenhum dos grãos; isto causa, nessas zonas, 
o surgimento de regiões de compressão em algumas áreas e de regiões de tração em outras. 
Portanto, os átomos ao longo do contorno têm uma energia mais elevada que aqueles 
do interior do grão, conforme pode ser observado na Tabela 4.3. 
 
 Tabela 4.3 – Energia de contorno de alguns metais. 
Material Energia de contorno (mJ/m2) 
Alumínio 
Ouro 
Cobre 
Ferro (CCC) 
Ferro (CFC) 
Platina 
Tungstênio 
Alumina (Al2O3) 
600 
400 
530 
800 
790 
780 
1070 
1900 
 Fonte: Padilha (2000) 
 
A forma do grão é controlada pela presença dos grãos circunvizinhos; o tamanho de 
grão é controlado pela composição e pela taxa de cristalização ou solidificação. 
É importante o conhecimento do tamanho de grão de um material policristalino, visto 
que o número de grãos tem papel significativo em muitas propriedades dos materiais, 
especialmente na resistência mecânica; logo, um método de controlar as propriedades de 
um material é controlando o tamanho dos grãos que o formam. 
Pela redução do tamanho de grão, o número de grãos crescerá e, conseqüentemente, 
haverá um aumento da quantidade de áreas de contornos de grão: 
• Em baixas temperaturas, até a metade da temperatura de fusão, os contornos de grãos 
aumentam a resistência do material por meio da limitação do movimento de 
discordâncias, ou seja, o movimento de uma discordância fica restringido, pois logo 
encontrará um contorno de grão que a travará. 
• Em temperaturas acima de cerca da metade do ponto de fusão, a deformação pode 
ocorrer por deslizamento ao longo dos contornos de grão. Isto se torna mais 
proeminente com o aumento da temperatura e com a diminuição da taxa de deformação, 
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assim como em fluência (o mecanismo de deformação plástica nestas temperaturas é o 
de fratura intergranular); este mecanismo é um dos responsáveis pela diminuição da 
resistência mecânica do material em temperaturas elevadas. 
A equação de Hall-Petch relaciona o tamanho de grãos com o limite de escoamento 
do material (ASKELAND & PHULÉ, 2003): 
 
21
oy KD
−+= σσ
 
 
onde σy é o limite de escoamento, D é o diâmetro médio dos grãos, e σo e K são constantes 
do material. 
 
Tamanho de grão 
A padronização do tamanho de grão pode ser feita por meio do número de tamanho 
de grão da ASTM, que é determinado pela equação: 
 
1n2N −=
 
 
onde n é o número inteiro definido como o número do tamanho de grão da ASTM, N é o 
número de grãos por polegada quadrada, em um material polido, atacado quimicamente e 
observado com o aumento de 100X. 
Um número do tamanho de grão elevado indica muitos grãos ou um tamanho de grão 
pequeno, que é correlacionado com alto limite de escoamento para metais. A Tabela 4.4 
apresenta a padronização do tamanho de grão cristalino segundo a ASTM, cuja ilustração 
encontra-se na Figura 4.34. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Tabela 4.4 – Padronização do tamanho de grão segundo a ASTM. 
Número do tamanho de grão 
(n) 
Quantidade média de grãos 
(N) 
 
Diâmetro de grão 
médio (mm) 
 
por mm2 x 1 por pol2 x 100 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
16 
32 
64 
128 
256 
512 
1024 
2048 
4096 
8200 
1 
2 
4 
8 
16 
32 
64 
128 
256 
512 
0,75 
0,50 
0,35 
0,25 
0,18 
0,125 
0,062 
0,044 
0,0320,022 
 
 
 
 
Figura 4.34 – Ilustração esquemática do tamanho de grão segundo a ASTM. 
 
A microscopia ótica é uma técnica usada para revelar detalhes microestruturais que 
necessitam de amplificações menores que 2000 vezes, como os contornos de grão. A 
Figura 4.35 mostra uma micrografia de um aço inoxidável austenítico. 
 
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Figura 4.35 – Micrografia de um aço austenítico. 
 
Nos contornos de grão há um empacotamento atômico menos eficiente e uma energia 
mais elevada, como também ocorre o favorecimento da nucleação de novas fases 
(segregação), o favorecimento a difusão e a ancoragem do movimento das discordâncias. 
 
Contornos de pequeno ângulo 
Uma subestrutura definida pode existir dentro dos grãos envolvidos por contornos de 
grão de alta energia. Os contornos dessa subestrutura são denominados de contornos de 
pequeno ângulo, porque a diferença de orientação entre esses contornos (desorientação) é 
pequena (da ordem de apenas uns poucos minutos de arco ou, no máximo, uns poucos 
graus). 
Um contorno de pequeno ângulo é formado pelo alinhamento de discordâncias; 
portanto, é um arranjo de discordâncias que produz uma desorientação entre cristais 
adjacentes, conforme mostra a Figura 4.36. 
 
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Figura 4.36 – Desenho esquemático da formação de um contorno de pequeno ângulo 
(DIETER, 1982). 
 
Como a energia superficial dos contornos de pequeno ângulo é menor que a do 
contorno de grão regular, eles não são eficazes como um bloqueador de discordâncias e, 
também, são menos atacados quimicamente do que os contornos de grãos. 
A situação mais simples é o caso do contorno de empilhamento de discordâncias em 
aresta, denominado contorno inclinado (“tilt boundary”), mostrado na Figura 4.36, onde se 
verifica: 
• A pequena diferença entre os grãos é indicada pelo ângulo θ; 
• Os dois cristais se juntam formando um contorno de pequeno ângulo; 
• Ao longo do contorno os átomos ajustam suas posições por uma deformação localizada 
para produzir uma suave transição de um grão para outro; entretanto, uma deformação 
elástica não pode acomodar todo o desarranjo, de maneira que alguns planos de átomos 
devem terminar no contorno. 
• Onde um plano de átomos termina existe uma discordância em cunha; portanto, 
contornos de pequeno ângulo podem ser considerados como um arranjo de 
discordâncias em cunha. 
• A relação entre θ e o espaçamento das discordâncias é dada por 
 
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D
b
D2
b
tan2 1 ≈= −θ
 
 
onde b é o tamanho do vetor de Burgers da discordância. 
 
Um contorno de pequeno ângulo formado por discordâncias em hélice é denominado 
de contorno torcido (“twist boundary”). 
Contornos de pequeno ângulo podem ser formados de várias maneiras: durante o 
crescimento do cristal, durante deformação em fluência a alta temperatura, ou como 
resultado de uma transformação de fase. 
Um dos métodos mais comuns para produzir uma rede de subestruturas é pela 
introdução de pequenos graus de deformação (de cerca de 1 a 10% de pré-deformação) 
seguida de um tratamento de recozimento para rearranjar as discordâncias em contornos de 
subgrão. A quantidade de deformação e a temperatura devem ser baixas o bastante para 
evitar a formação de novos grãos por recristalização. Esse processo é chamado de 
recristalização localizada ou poligonização. 
O termo poligonização foi usado originalmente para descrever a situação que ocorre 
quando um cristal é dobrado com um raio de curvatura relativamente pequeno e depois 
recozido. O dobramento produz um excessivo número de discordâncias de mesmo sinal. 
Estas discordâncias ficam distribuídas nos planos de dobramento, como mostra a Figura 
4.37-a. Quando o cristal é aquecido elas se agrupam em configuração de mais baixa 
energia, como as de um contorno de pequeno ângulo, onde é envolvido o processo de 
escalagem. A estrutura resultante é uma rede de aspecto poligonal de contornos de pequeno 
ângulo, mostrada na Figura 4.37-b. 
 
 
 
Figura 4.37 – Movimento de discordâncias para produzir poligonização 
(DIETER, 1982). 
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c) Falha de empilhamento 
São defeitos superficiais que ocorrem em metais CFC e HC e representam um erro 
na seqüência regular de empilhamento de planos compactos. 
Nos metais CFC a seqüência de empilhamento regular produzida é 
...ABCABCABC..., e nos metais HC a seqüência regular é ...ABABAB...; entretanto, estas 
seqüências podem ser localmente alteradas por deformação plástica e aglomerado de 
defeitos puntiformes criados por irradiação do material por partículas pesadas de alta 
energia ou têmpera, dando origem aos defeitos de empilhamento, mostrados a seguir: 
 
CFC: ...ABCABABC... 
 
 
 
HC: ...ABABBAB... 
 
 
 
A energia associada à falha de empilhamento é fornecida na Tabela 4.5, para alguns 
materiais. 
 
 Tabela 4.5 – Energia de falha de empilhamento para alguns materiais. 
Material Estrutura 
Energia de falha de 
empilhamento 
(mJ/m2) 
Tungstênio 
Molibdênio 
Tântalo 
Nióbio 
Níquel 
Alumínio 
Cobre 
Ouro 
Prata 
Aço AISI 304L 
Latão (30%Zn) 
Zinco 
Magnésio 
Cádmio 
CCC 
CCC 
CCC 
CCC 
CFC 
CFC 
CFC 
CFC 
CFC 
CFC 
CFC 
HC 
HC 
HC 
1860 
1450 
942 
537 
220 
163 
62 
50 
22 
19 
12 
140 
125 
175 
 Fonte: Padilha (2000) 
Defeito de empilhamento: Na porção indicada da 
seqüência, um plano A aparece onde um plano C
deveria estar normalmente localizado. 
Defeito de empilhamento: Na porção indicada da 
seqüência, um plano B aparece onde um plano A deveria 
estar normalmente localizado. 
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d) Maclas 
Ocorrem quando parte da rede cristalina é deformada, de modo a formar uma 
imagem especular da parte não deformada (Figura 4.38). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.38 – Plano de macla. 
 
O plano cristalográfico de simetria entre as regiões deformada e não deformada é 
chamado de plano de maclação ou contorno de macla. 
As maclas podem ser produzidas em certos materiais metálicos, a partir de tensões 
mecânicas ou térmicas oriundas de processos de deformação ou tratamento térmico, pela 
produção de uma força de cisalhamento atuando ao longo do contorno de macla, causando 
a mudança de posição dos átomos. 
Esses defeitos ocorrem durante a deformação ou tratamento térmico de certos 
materiais metálicos. 
Os contornos de macla interferem com o processo de deslizamento e, 
conseqüentemente, aumentam a resistência do material. 
Também ocorrem em alguns materiais cerâmicos (zircônia monoclínica e silicato de 
cálcio). 
Em função da alta energia associada, os contornos de grão são maiseficazes no 
bloqueio de discordâncias do que falhas de empilhamento ou contornos de maclas, 
conforme comparação feita na Tabela 4.6. 
 
Planos de espelho 
(contornos de macla) 
Macla 
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Tabela 4.6 – Quadro comparativo das energias associadas aos defeitos superficiais 
Imperfeição superficial Energia de superfície (J/m
2) 
Alumínio Cobre Platina Ferro 
Falha de empilhamento 
Contorno de macla 
Contorno de grão 
200 
120 
625 
75 
45 
645 
95 
195 
1000 
- 
190 
780 
 
A Figura 4.39 refere-se a uma micrografia obtida por microscopia ótica de um aço 
inoxidável duplex envelhecido, onde várias maclas podem ser observadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.39 – Micrografia onde várias maclas são visíveis (LOPES, 2006). 
 
4.6 Defeitos volumétricos ou de massa 
Os materiais sólidos apresentam outros tipos de defeitos que são muito maiores do 
que aqueles que foram estudados até aqui, tais como poros, trincas, inclusões e outras 
fases. 
Estes defeitos são normalmente introduzidos durantes as etapas de processamento do 
material e/ou na fabricação do componente. As figuras subseqüentes ilustram alguns 
defeitos volumétricos. 
 
a) Inclusões 
São impurezas estranhas ao material, tais como óxidos e sulfetos, dentre outros. A 
Figura 4.40 mostra inclusões como observadas no microscópio. 
 
 
 
Macla
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Figura 4.40 – Micrografia apresentando inclusões. 
 
b) Precipitados 
São aglomerados de partículas cuja composição difere da matriz (Figura 4.41). 
 
 
 
Figura 4.41 – Micrografias ótica e eletrônica de varredura de uma amostra de aço 
inoxidável duplex envelhecido (LOPES, 2006) 
 
c) Fases 
Forma-se devido à presença de impurezas ou elementos de liga, e ocorrem quando o 
limite de solubilidade é ultrapassado (Figura 4.41). 
 
Precipitados Precipitados
Fase austenita Fase ferrita
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d) Porosidade 
Origina-se devido à presença ou formação de gases. Por exemplo, a superfície de 
material puro durante o seu processamento por metalurgia do pó (Figura 4.42). 
 
 
 
Figura 4.42 – Micrografia mostrando regiões de porosidade. 
 
4.7 Referências bibliográficas 
ASKELAND, Donald R.; PHULÉ, Pradeep P. The science and engineering of materials. 
4
.
ed. California: Brooks/Cole-Thomson Learning, 2003. 
 
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CALLISTER JR., William D. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 5.ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2002. 
 
CARAM JR., Rubens. Estrutura e propriedades dos materiais. Apostilha de aula. 
Campinas: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), 2000. 
 
FREIRE, J.M. Materiais de construção mecânica: Fundamentos de tecnologia mecânica. 
Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1983. 
 
LOPES, Jorge Teófilo de Barros. Influência da presença de fases frágeis e da temperatura 
nas propriedades de propagação de trinca por fadiga do aço inoxidável duplex UNS 
S31803. Campinas: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de 
Campinas, 2006. 155p. Tese (Doutorado). 
 
PADILHA, Angelo F. Materiais de engenharia: microestrutura e propriedades. Curitiba: 
Hemus, 2000. 
 
SMITH, William F. Princípios de ciência e engenharia de materiais. 3.d. New York: 
McGraw-Hill, 1998. 
 
VAN VLACK, L.H. Princípios de ciência dos materiais. 3.d. São Paulo: Edgard Blücher, 
1977.