FISICA MECÂNICA LAB 7 Gravidade e o movimento de projéteis

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Gravidade e o Movimento de Projéteis 
. 
Centro Universitário Uninter 
Pap – – CEP: - Brasil 
e-mail: 
 
Resumo. O movimento de um projétil lançado de diferentes ângulos com e sem resistência do AR. 
A trajetória depende somente da velocidade inicial e da aceleração descendente em função da 
gravidade. 
 
Palavras chave: Projétil, Velocidade, Ângulo de lançamento, distância percorrida. 
 
Introdução 
Movimento de um projétil é um movimento 
bidimensional sob a influência da gravidade. Para analisar o 
movimento de projéteis, que geralmente consideram a parte 
horizontal e vertical do movimento em separado. Se a 
resistência do ar pode ser desprezada, então o movimento 
horizontal é um movimento com velocidade constante. Em 
contraste, o movimento vertical é um movimento com 
aceleração constante. Juntando estas duas propostas em 
conjunto dá o movimento parabólico que é característica de 
um objeto em movimento em duas dimensões sob a 
influência da gravidade. 
Todos os dias observamos objetos sendo lançados, por 
exemplo no jogo de futebol, a bola percorre trajetórias no ar, 
que depende da velocidade inicial, isso mostra que certo 
objeto quando lançado com certa velocidade descreve uma 
trajetória curva influenciado apenas pela aceleração da 
gravidade e pela resistência do ar. No Sistema Internacional 
de Unidades, a unidade da velocidade média é representada 
por m/s. Porém, na prática, é muito frequente referir-se à 
velocidade em km/h e a aceleração em m/s². 
Procedimento Experimental 
No experimento usamos o software Virtual Physics Lab: 
Gravity and Projectile Motion em que se lança um projétil 
com 0,1m de diâmetro, 0,2kg de massa, força aplicada de 
100N, em ângulos diferentes com e sem resistência do ar, 
acompanha seu alcance em metros em função do ângulo de 
lançamento conforme tabela abaixo com os valores. 
Iremos adotar a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s². 
Análise e Resultados 
Temos então os dados coletados da experiência na tabela 
abaixo. 
 
Tabela 1 – Dados coletados da experiência. 
Ângulo de 
lançamento (Graus) 
Força (N) 
Massa da bola 
(Kg) 
Resistência do AR Alcance (Metros) 
15° 100 0,2 NÃO 32,6 
30° 100 0,2 NÃO 55 
45° 100 0,2 NÃO 63,3 
60° 100 0,2 NÃO 54,8 
75° 100 0,2 NÃO 31,6 
8° 100 0,1 NÃO 70,2 
30° 100 0,2 SIM 38,8 
45° 100 0,2 SIM 41,3 
 
A bola lançada em um ângulo de 45° sem a resistência 
do ar e sem a força da gravidade tem seu trajeto orientado 
para cima, onde a velocidade permanece constante. A bola 
com massa 0,2 kg lançada em um ângulo de 45° sem a 
resistência do ar atingiu a maior distância. O ângulo afetou 
a distância, pois, ao mesmo tempo que a bola deve ir para 
a frente a fim de atingir a maior distância, ela também deve 
subir para que seu movimento no ar perdure por algum 
tempo. Assim, o ângulo de 45° fez com que a bola ficasse 
tempo suficiente no ar para atingir uma longa distância, 
deslocando-se também para a frente. 
De todos os experimentos realizado a bola que atingiu 
a maior distancia foi a lançada em ângulo de 8°, isso por 
que a bola tinha massa de 0,1 kg lançada com uma força 
de 100N.
NOME COMPLETO
ENDEREÇO CIDADE UF
 2 
DADOS COLETADOS DOS ESPERIMENTOS REALIZADO NO LABORATÓRIO VIRTUAL 
Ângulo 15° Ângulo 30° Ângulo 45° Ângulo 60° 
t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m) 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0.103 1.8836 0.4527 0.1 1.6238 0.8885 0.115 1.591 1.5261 0.1 0.9375 1.5748 
0.209 4.4433 0.9764 0.211 4.027 2.1067 0.221 3.4648 3.2253 0.202 2.2125 3.6321 
0.31 6.8822 1.3729 0.311 6.1921 3.1007 0.321 5.2326 4.7273 0.305 3.5 5.606 
0.411 9.3212 1.6693 0.411 8.3571 3.9967 0.421 7.0004 6.1313 0.406 4.7625 7.4406 
0.511 11.736 1.8643 0.511 10.5222 4.7946 0.534 8.9979 7.5997 0.516 6.1375 9.3249 
0.613 14.1991 1.9621 0.619 12.8605 5.5462 0.634 10.7657 8.7948 0.616 7.3875 10.9349 
0.717 16.7105 1.9568 0.711 14.8523 6.0963 0.735 12.5511 9.9022 0.718 8.6625 12.4761 
0.819 19.1736 1.8486 0.813 17.0607 6.6091 0.837 14.3543 10.9192 0.818 9.9125 13.888 
0.919 21.5884 1.6434 0.915 19.2691 7.0198 0.937 16.122 11.8171 0.918 11.1625 15.2019 
1.025 24.1481 1.3189 1.017 21.4774 7.3285 1.037 17.8898 12.6169 1.027 12.525 16.5223 
1.125 26.563 0.9118 1.12 23.7074 7.5368 1.137 19.6576 13.3187 1.131 13.825 17.6735 
1.228 29.0502 0.3898 1.224 25.9591 7.6415 1.24 21.4784 13.939 1.234 15.1125 18.7091 
1.33 31.5133 -0.2295 1.325 28.1458 7.6416 1.34 23.2461 14.4417 1.336 16.3875 19.6321 
1.3762 32.6278 -0.5433 1.428 30.3758 7.5387 1.441 25.0316 14.8499 1.439 17.675 20.4606 
1.535 32.6278 -0.5433 1.53 32.5842 7.3343 1.541 26.7993 15.1555 1.54 18.9375 21.172 
 1.632 34.7926 7.0279 1.642 28.5848 15.3646 1.643 20.225 21.7945 
 1.737 37.0659 6.6058 1.742 30.3526 15.4731 1.746 21.5125 22.3129 
 1.838 39.2526 6.0979 1.844 32.1557 15.4827 1.849 22.8 22.7273 
 1.941 41.4826 5.4768 1.944 33.9234 15.3931 1.953 24.1 23.0401 
 2.043 43.691 4.7593 2.044 35.6912 15.2054 2.054 25.3625 23.2424 
 2.146 45.921 3.9311 2.146 37.4943 14.913 2.157 26.65 23.3457 
 2.247 48.1077 3.0181 2.252 39.3682 14.5009 2.26 27.9375 23.3449 
 2.347 50.2728 2.0155 2.353 41.1536 14.0058 2.361 29.2 23.2432 
 2.45 52.5028 0.8803 2.457 42.9921 13.3915 2.466 30.5125 23.0313 
 2.552 54.7112 -0.3464 2.561 44.8306 12.671 2.569 31.8 22.7184 
 2.5676 55.0494 -0.5433 2.665 46.669 11.8445 2.671 33.075 22.3061 
 2.758 55.0494 -0.5433 2.767 48.4722 10.9309 2.773 34.35 21.7917 
 2.869 50.2753 9.9152 2.877 35.65 21.1622 
 2.972 52.0961 8.7861 2.981 36.95 20.4266 
 3.076 53.9346 7.5404 3.081 38.2 19.6192 
 3.177 55.72 6.2291 3.181 39.45 18.7138 
 3.278 57.5055 4.8178 3.281 40.7 17.7104 
 3.38 59.3086 3.291 3.382 41.9625 16.5973 
 3.481 61.094 1.6787 3.484 43.2375 15.3717 
 3.583 62.8971 -0.0512 3.586 44.5125 14.0441 
 3.611 63.3915 -0.5433 3.686 45.7625 12.6435 
 3.786 63.3915 -0.5433 3.786 47.0125 11.1448 
 3.887 48.275 9.5315 
 3.991 49.575 7.7659 
 4.092 50.8375 5.9496 
 4.193 52.1 4.0333 
 4.296 53.3875 1.976 
 4.398 54.6625 -0.1639 
 4.4156 54.8824 -0.5433 
 4.603 54.8824 -0.5433 
 3 
Ângulo 75° Ângulo 8° Massa 0,1 kg Ângulo 30° com atrito Ângulo 45° com atrito 
t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m) 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0.1 0.4853 1.7621 0.104 3.9116 0 0.101 1.6305 0.8917 0.108 1.4525 1.3958 
0.206 1.1712 4.1627 0.204 8.8629 0.4967 0.207 3.8467 2.0147 0.21 3.1919 2.9797 
0.308 1.8311 6.3688 0.304 13.8142 1.0415 0.31 5.9391 2.9709 0.312 4.884 4.4199 
0.409 2.4847 8.4527 0.405 18.8151 1.4883 0.41 7.9172 3.7765 0.412 6.5008 5.6981 
0.509 3.1317 10.4173 0.505 23.7664 1.84 0.51 9.846 4.4652 0.515 8.1258 6.8816 
0.611 3.7917 12.3203 0.608 28.8663 2.0897 0.612 11.7661 5.051 0.615 9.6672 7.9057 
0.711 4.4387 14.0869 0.711 33.9662 2.2443 0.713 13.6229 5.5181 0.717 11.2054 8.8278 
0.814 5.1052 15.804 0.814 39.0661 2.2949 0.816 15.4738 5.8819 0.817 12.6824 9.6151 
0.914 5.7523 17.3715 0.917 44.166 2.2415 0.916 17.2316 6.1289 0.919 14.1592 10.3024 
1.014 6.3993 18.8409 1.021 49.3153 2.084 1.016 18.9528 6.2737 1.022 15.6221 10.8805 
1.114 7.0463 20.2123 1.123 54.3657 1.8194 1.116 20.639 6.3185 1.123 17.0304 11.337 
1.217 7.7128 21.5223 1.228 59.5646 1.4569 1.216 22.2916 6.2652 1.223 18.4008 11.6835 
1.317 8.3599 22.6946 1.331 64.6645 0.9771 1.316 23.912 6.116 1.323 19.7484 11.9269 
1.417 9.0069 23.7689 1.435 69.8139 0.40151.418 25.5326 5.8666 1.426 21.1137 12.0719 
1.518 9.6604 24.7543 1.4637 71.2331 -0.2853 1.52 27.1217 5.5211 1.526 22.4181 12.1116 
1.618 10.3075 25.6315 1.642 71.2331 -0.4933 1.62 28.6498 5.0907 1.628 23.7278 12.0513 
1.719 10.961 26.4178 1.72 30.149 4.5714 1.728 24.992 11.8948 
1.819 11.608 27.0978 1.82 31.6199 3.9647 1.829 26.2494 11.6403 
1.92 12.2616 27.6851 1.922 33.0913 3.2577 1.93 27.4874 11.2905 
2.02 12.9086 28.168 2.022 34.506 2.48 2.034 28.7424 10.8322 
2.12 13.5556 28.5529 2.122 35.8933 1.6201 2.136 29.9536 10.2877 
2.221 14.2092 28.842 2.222 37.2535 0.68 2.241 31.1802 9.6305 
2.321 14.8562 29.0297 2.322 38.5867 -0.3386 2.344 32.3634 8.8924 
2.423 15.5162 29.1202 2.3412 38.8399 -0.5433 2.449 33.5491 8.0466 
2.524 16.1697 29.1092 2.527 38.8399 -0.5433 2.551 34.681 7.1366 
2.625 16.8232 28.9982 2.653 35.793 6.1415 
2.725 17.4703 28.7897 2.754 36.8743 5.0742 
2.826 18.1238 28.4796 2.86 37.9877 3.8686 
2.929 18.7903 28.0604 2.963 39.0485 2.6155 
3.03 19.4438 27.5482 3.068 40.1083 1.2576 
3.131 20.0973 26.9361 3.169 41.1068 -0.1228 
3.231 20.7443 26.2314 3.1988 41.3972 -0.5433 
3.334 21.4108 25.403 3.375 41.3972 -0.5433 
3.436 22.0708 24.4802 
3.54 22.7437 23.4342 
3.642 23.4037 22.3053 
3.745 24.0702 21.0618 
3.847 24.7302 19.7279 
3.95 25.3966 18.2773 
4.052 26.0566 16.7383 
4.155 26.7231 15.0807 
4.257 27.3831 13.3367 
4.361 28.056 11.4534 
4.464 28.7224 9.4836 
4.567 29.3889 7.4098 
4.669 30.0489 5.2537 
4.771 30.7089 2.9955 
4.874 31.3753 0.6116 
4.9223 31.6882 -0.5433 
5.08 31.6882 -0.5433 
 4 
Gráfico 1 – Gráfico do alcance em função do ângulo de lançamento. 
 
 
 
Para os ângulos de 15° e 75°, sem atrito a bola atingiu 
aproximadamente a mesma distância horizontal. Apesar de 
os ângulos serem diferentes, no caso de 15° a bola foi 
lançada e, como não subiu muito, atingiu rapidamente o 
chão, deslocando-se pouco. Já no caso de 75°, a bola subiu 
muito, mas seu lançamento foi quase vertical, de maneira 
que seu movimento na horizontal foi muito pequeno. Os 
lançamentos realizados com resistência do ar frearam 
muito rapidamente a bola e, em consequência, a distância 
atingida foi menor. Após realizar o experimento, 
verificamos que a bola lançada em um ângulo de 15° viaja 
para mais longe do que a lançada em 75°. Elas atingem 
distâncias horizontais diferentes, já que a desaceleração 
gerada pelo atrito do ar é maior à bola que permanece mais 
tempo no ar, ou seja, aquela lançada em 75°. 
Tirando conclusão referente a massa da bola, mesmo 
ela sendo lançada a um ângulo de 8° menor que a dos 
outros experimentos a mesma atingiu a maior distância 
pois a força de 100N aplicada em uma bola de 0,1 kg (mais 
leve que a dos outros experimentos) fez com que ela 
atingisse uma velocidade maior assim também uma 
distância maior. 
 
 
 
 
Conclusão 
O movimento de lançamento de projéteis pode ser 
separado em dois movimentos distintos, movimento 
horizontal e vertical. No movimento horizontal, o projétil 
segue com velocidade constante, pois a aceleração 
horizontal é zero, como a velocidade é constante o projétil 
percorre no eixo x distâncias iguais em intervalos de tempo 
iguais. Já no movimento vertical, o movimento possui 
aceleração constante devido à atração gravitacional da 
Terra, consequentemente sua velocidade na vertical varia 
quantidades iguais em tempos iguais. 
 
Referências 
[1] Professor Cristiano Cruz “criscruz@uninter.com” 
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A
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u
ra
 (
m
et
ro
s)
Distância (metros)
Título do Gráfico
Ângulo 15° Ângulo 30° Ângulo 45° Ângulo 60°
Ângulo 75° Ângulo 8° Massa 0,1 kg Ângulo 30 com atrito Ângulo 45 com atrito