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Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de alimento:
	 
	ração animal (problema da mistura).
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
	 
	Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
	 
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
	 
	Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
	 
	Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
O que são variáveis controladas ou de decisão?
	 
	São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2  ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
	 
	28
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO)
	 
	PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.
	 
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
Quais são as cinco fases num projeto de PO?
	 
	Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
	 
	Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
	 
	O valor ótimo da função-objetivo é 36.
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
	 
	 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x1?
	 
	3,18
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual é a variável que entra na base?
	 
	x2
Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os seguintes passos, identificando:
	 
	variáveis de decisão - objetivo - restrições
Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável  
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤  
 
Assinale a alternativa errada:
	 
	 III é verdadeira
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2  6                          
                        x1 + x2  8
                        x1, x2  0
	 
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤   
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo.  
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.  
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.   
 
Assinale a alternativaerrada:
	 
	 IV é verdadeira
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
	 
	200
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
	 
	4,5 e 1,5
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -2x1 - x2
sujeito a:         x1 + x2  5
                        -6x1 + 2x2  6
                        -2x1 + 4x2  -4
                        x1, x2  0
	 
	x1=4, x2=1 e Z*=-9
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
	 
	100x2+200x3 ≤ 14.000
Em geral, um problema de PL pode:
	 
	não ter mais que uma solução ótima
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
	 
	Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual.
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
	 
	100
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
	 
	13,5
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Qual é o valor do elemento pivô?
	 
	4
Na prática, quando ocorre a degenerescência, ela é simplesmente
	 
	ignorada

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