RESENHA CRÍTICA A TEIA DA VIDA - Capítulo VI – A Matemática da Complexidade

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Universidade Federal do Recôncavo Baiano
 
RESENHA CRÍTICA
Cruz das Almas - Bahia
Junho - 2018
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO BAIANO
RESENHA CRÍTICA
A TEIA DA VIDA
Capítulo VI – A Matemática da Complexidade
Resumo crítico solicitado pela professora Maria Nilza de Jesus, docente da disciplina de Fundamentos da Filosofia, como atividade avaliativa. Elaborado pela discente Thaís Kettelly Borges Soares, graduando no curso de Agronomia. Apresentado a Graduação do Centro de Ciências Agrárias, Ambientais e Biológicas (CCAAB), da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB).
Turma: T01. 
Cruz das Almas
Junho – 2018
Inicialmente, Capra discorre o texto falando sobre uma nova matemática, a matemática da complexidade, que ao passar dos anos vem sendo reconhecida como o verdadeiro sucesso do século XX. Essa nova matemática é reconhecida como uma matemática de relações e padrões, mais qualitativa do que quantitativa, e por essa questão lhe é incorporada mudança de ênfase do pensamento sistêmico de alguns objetivos para relações, que vai da quantidade para a qualidade, da substância para o padrão. 
Ciência Clássica: 
Capra diz que, para contemplar a matemática da complexidade é necessário ocorrer uma certa comparação com a matemática da ciência clássica, ou seja, a ciência clássica é um importante marco para ter chegado a matemática da complexidade. Capra explica que a ciência no sentido moderno, teve início com o físico, matemático, astrônomo e filósofo florentino, Galileu Galilei, que foi o primeiro a realizar experimentos sistemáticos e a fazer uso da linguagem matemática para formular as leis da natureza, que o próprio descobriu. Nessa época, a ciência era conhecida como ‘’filosofia natural’’ e a matemática como geometria, por tanto quando galileu se referia a matemática, na verdade ele estava se referindo à geometria. Logo após falar sobre Galileu e a matemática no séc. XVI, Capra cita e fala sobre René Descartes, que é considerado o pai da filosofia moderna. Dentre suas contribuições à matemática, sua criação de um método que torna as formas e as equações algébricas visíveis como formas geométricas, o sistema de coordenadas, obteve um grande sucesso. 
Equações diferenciais: 
Apesar de terem sido muito importantes, os métodos de Galileu e René não resolviam todos os problemas matemáticos. Eles falharam em não encontrar uma equação que pudesse descrever o movimento de um corpo de velocidade variável, acelerando ou desacelerando, ou seja, eles não chegaram numa equação capaz de calcular a velocidade exata do corpo em aceleração num determinado instante. Isso só foi realizado um século depois, pelo gigante da ciência clássica, Isaac Newton e pelo filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz. Os dois, independentemente, criaram um método matemático, o calculo diferencial. A invenção desse calculo diferencial foi um grande marco para a humanidade, pois a concepção do infinito, que há muito tempo vinha intrigando grandes filósofos, ganhou definição matemática precisa, que abriu inúmeras possibilidades para novas análises dos fenômenos naturais. No século XVII, Isaac Newton usou o cálculo para descrever todos os movimentos possíveis de corpo sólidos em termos de conjunto de equações diferenciais, e tais equações ficaram conhecidas como as ‘’equações do movimento de Newton.’’ Esse feito foi saudado por Einstein como “talvez o maior avanço no pensamento que um único indivíduo teve o privilégio de realizar". 
Encarando a complexidade: 
Nos séculos seguintes, as equações newtonianas do movimento foram modeladas por Pierre Laplace, Leonhard Euler, Joseph Lagrange e William Hamilton, grandes nomes na história da matemática, e assim a equação obteve uma certa sofisticação, permitindo assim aos cientistas uma faixa mais cada vez mais ampla de fenômenos naturais. Exemplo o aprimoramento de Laplace, que aperfeiçoou os cálculos de Newton e com isso conseguiu explicar de forma detalhada o movimento dos planetas, das luas, dos cometas e das marés.
Não-linearidade: 
Por volta do final do século XIX, foram desenvolvidas duas diferentes ferramentas matemáticas para modelar os fenômenos naturais; as equações do movimento exatas – para sistemas simples e as equações da termodinâmica – para sistemas complexos. Essas duas técnicas tinham em comum as equações lineares.
Realimentação e Iterações: 
Capra cita que, nos sistemas lineares pequenas mudanças são responsáveis por pequenos efeitos e os grandes efeitos se dão pela grande mudança ou uma soma de muitas pequenas mudanças. 
Poincaré e as pegadas do caos:
Capra menciona um dos maiores matemáticos da idade moderna, que contribuiu de maneira eficiente para quase todo ramo da matemática e sua maior contribuição foi trazer o imaginário visual de volta ao campo matemático, Jules Henri Poincaré. Que foi o desenvolvedor da ‘’ a teoria dos sistemas dinâmicos’’, que foi a teoria responsável que possibilitou a ordem ao caos. Capra diz que a matemática de Poincaré não é geometria Euclidiana, mas sim uma matemática de padrões e relações, chamada de Topologia. A topologia é uma geometria que permite que todos os comprimentos, ângulos e áreas possam ser distorcidos, ou seja, um triangulo pode ser transformado, com continuidade, num retângulo e assim sucessivamente. Por conta dessas transformações a topologia ficou conhecida como a ‘’ geometria da folha de borracha’’. Mas vale lembrar que, nem tudo é modificável por meio das transformações topológicas, sendo assim, a topologia é na verdade, uma matemática de relações, de padrões ‘’invariantes’’. Poincaré provocou os próprios fundamentos da mecânica newtoniana, ao expor que equações simples e deterministas poderiam produzir uma grande complexidade. 
Trajetórias em Espaços abstratos:
Ao passar dos anos, as técnicas matemáticas permitiram aos pesquisadores descobrir certos padrões ordenados em sistemas caóticos, baseando na abordagem topológica de Poincaré. Com a evolução da tecnologia e a alta velocidade dos computadores atuais, os cientistas resolvem certas equações por meio de técnicas que antes não estava disponível. Essa evolução trouxe programas que resolvem numericamente equação por caminhos precisos e rápidos com muita eficiência.
O ‘’ Efeito Borboleta’’: 
	A sensibilidade caracteriza os sistemas caóticos às condições iniciais. Pequenas mudanças no estado inicial do sistema, levará a alguma consequência em uma grande escala e na teoria do caos, isso ficou conhecido como o efeito borboleta. Esse efeito foi descoberto no começo da década de 60 por Edward Lorenz, um meteorologista. Ele evidenciou que, as soluções das suas equações eram muito sensíveis às condições iniciais. 
Da quantidade para a qualidade: 
	A nova matemática representa uma mudança da quantidade para a qualidade, que se caracteriza com o pensamento sistêmico. A teoria dos sistemas dinâmicos lida com qualidade e com certos padrões, enquanto a matemática convencional lida com quantidade e com fórmulas. Ao analisar qualitativamente um sistema dinâmico é preciso identificar os atratores e as bacias de atração do sistema e é preciso classifica-los de acordo com suas características topológicas. A resultante disso é uma figura dinâmica do sistema, que é denominada de ‘’retrato de fase’’. Para analisar o retrato de fase, baseou-se na obra pioneira de Poincaré, que foi aprimorado e desenvolvido por Stephen Smale, um topologista norte-americano, no início da década de 60. Essa técnica foi utilizada por Smale para analisar sistemas descritos por certo conjunto de equações não-lineares e para estudar como tais sistemas se comportam com algumas pequenas alterações de suas equações. 
Geometria Fractal:
	Uma nova geometria surge nas décadas de 60 e 70, a geometria fractal e na mesma época surgem os primeiros atratores e que estavam sendo estudados. Na década de 50, o francês BenoîtMandelbrot deu início aos estudos da geometria, dando uma ampla variedade de fenômenos naturais irregulares e na década seguinte veio perceber que algumas formas geométricas tinham características comuns e notáveis. Mandelbrot inventou um novo tipo de matemática que possibilitaria a análise de certas características. Foi introduzido o termo fractral para caracterizar sua nova invenção, que foi publicado em um livro e que teve grande influência sobre a nova geração de matemáticos que estavam desenvolvendo a teoria do caos e outros ramos. Mandelbrot explica que essa geometria lida com aspecto da natureza do qual muita gente é ciente, porém ninguém teve a capacidade de descrever. A geometria fractal serve para descrever e analisar a complexidade das formas irregulares no mundo. 
Números complexos: 
O autor relata a importância que a definição e a alocação dos números imaginários e fala sobre o surgimento dos números complexos a partir disso. O matemático, astrônomo e físico alemão Karl Friedrich Gauss foi responsável por essa alocação dos números imaginários, criando uma álgebra especial de números complexos e foi desenvolvedor de muitas ideias fundamentais a respeito de funções de variáveis complexas. E isso levou a um ramo totalmente novo da matemática, que ficou conhecido como ‘’ analise complexa’’ que obtém um grande espectro de aplicações em todos os campos da ciência.
Padrões dentro de padrões: 
Por fim, Capra finaliza o capitulo concluindo que atualmente, a nova matemática da complexidade está ajudando as pessoas a entenderem que a matemática vai além de formulas, que o entendimento do padrão é de extrema importância para o entendimento do mundo que nos cerca e que todos os assuntos que são relativos a padrão, ordem e complexidade são essencialmente matemáticos.
O capitulo VI da obra a ‘’ a teia da vida’’ é uma leitura interessante e muito proveitosa, pois consegue explicar de maneira objetiva os métodos matemáticos que fazem parte do nosso dia a dia, da nossa sociedade e do universo em conjunto. Ao decorrer do texto é apresentado como a evolução da matemática veio sendo trabalhada ao longo do tempo pelas grandes mentes supracitadas ao longo da leitura.