Matemática Discreta

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Avaliação: CCT0266_AV_201301014354 » MATEMÁTICA DISCRETA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
Professor: JORGE LUIZ GONZAGA Turma: xxxxxxxxx 
Nota da Prova: 4,1 Nota de Partic.: 2 Data: 00/00/2014 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201301047258) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0 
para k = 1 até 5 faça 
 para letra = 'a' até 'c' faça 
 contagem = contagem + 1 
 fim do para 
fim do para 
Após a sua execução podemos afirmar que a variável ' contagem ' assume valor igual a: 
 
 
 
18 
 15 
 
24 
 
10 
 
12 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201301265880) Pontos: 0,0 / 1,0 
A respeito da função y = log1/2 x, podemos afirmar que: 
 
 
 
Não pode ser considerada uma função logarítmica. 
 
É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 
É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1. 
 É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301047049) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considerando os conjuntos numéricos 
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 (X U Y) ∩ X = { -1, 0 } 
 (X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 } 
 X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 } 
 X U Y = { 2, 4, 0, -1 } 
 X ∩ (Y - X) = Ø 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301246930) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um tanque é alimentado de água por uma torneira que nele despeja 5 litros a cada minuto , e dele a água escoa 
à razão de 3 litros a cada minuto. Em certo instante , o volume de água no tanque é 10 litros. Contando o 
tempo t a partir instante , o volume V de água no tanque será uma função de t . Devemos ter: 
 
 
 
V = 10-5t 
 
V= 10-3t 
 V = 10 + 2t 
 
V = 10 -2t 
 
V= 10 + 5t 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201301047246) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma 
letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores 
que podem ser formados é de: 
 
 
 
284 
 
282 
 
288 
 286 
 
280 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201301047113) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. 
Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 
 36 
 27 
 45 
 24 
 42 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201301265379) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente: 
 
 
 
3 e 7 
 
-3 e -7 
 -7 e -3 
 
0 e 0 
 
7 e 3 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201301047793) Pontos: 0,0 / 0,5 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
 d) 26 
 
e) 62 
 
a) 32 
 b) 3 . 2 
 
c) 23 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201301081434) Pontos: 0,6 / 1,5 
Dona Maria tem três filhos: Pedro, João e Lúcio. Os três são casados e têm respectivamente um, três e dois filhos. Se 
dona Maria quiser tirar uma foto com toda a família, lado a lado, de modo que cada filho apareça com sua respectiva 
familia, ou seja, Pedro junto com sua esposa e filho, João junto com sua esposa e três filhos, Lúcio com sua esposa e 
dois filhos. De quantos modos essa foto pode ser feita? 
 
 
 
Resposta: Interpretando o comando e levando em relação o fato que dona Maria é a pessoa que vai tirar a foto, 
então: Pedro + Esposa + Filho_01 = 3 * 2 * 1 = 6 posibilidades de posicionamento; João + Esposa + Filho_01 
+ Filho_02 + Filho_03 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 possibilidades de posicionamento; Lúcio + Esposa + Filho_01 
+ Filho_02 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades de posicionamento; Como o comando não diz qual a ordem das 
famílias, então as 150 possibilidades deverão ser multiplicadas por 3. (6 + 120 + 24) * 3 = 450 possibilidades 
diferentes 
 
 
Gabarito: 
Podemos pensar cada família como blocos: 
Famila do Pedro ( 3 pessoas) - Família do João ( 5 pessoas) - Família do Lúcio ( 4 
pessoas) 
Em cada familia, ou seja em cada bloco podemos permutar as pessoas. A seguir devemos 
permutar os blocos. 
 
Dentro dos blocos : 
P3⋅P5⋅P4=(3!)⋅(5!)(4!)=(3⋅2⋅1)⋅(5⋅4⋅3⋅2⋅1)⋅(4⋅3⋅2⋅1) 
Permutando os blocos: P3=(3!)=3⋅2⋅1 
Multiplicando temos: (P3⋅P5⋅P4)⋅(P3)=103.680 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Dentro dos 
blocos :P3⋅P5⋅P4=(3!)⋅(5!)(4!)=(3⋅2⋅1)⋅(5⋅4⋅3⋅2⋅1)⋅(4⋅3⋅2⋅1)Permutando os blocos: P3=(3!)=3⋅2⋅1Multiplicando 
temos: (P3⋅P5⋅P4)⋅(P3)=103.680 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201301051484) Pontos: 0,0 / 1,5 
De um retângulo de perímetro 32 e lados x e y, com x < y, retira-se um quadrado de lado x. Calcule a área 
remanescente em função de x. Determine x para que essa área seja a maior possível. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 2x + 2y = 32, logo y = 16 - x. a area remanescente sera (y - x).x substituindo temos -2x2 + 16x a 
area remanescente é maxima quando x = abscissa do vertice da parabola e x = /b/2a = 4. A(x) = 16x -2x2 e x 
= 4