11 Transferência de massa em dutos circulares

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA EM DUTOS CIRCULARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
MATHEUS ALLAN MAIOR 
MATHEUS PIASECKI 
PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA 
THIAGO HENRIQUE JORIS 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA EM DUTOS CIRCULARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR
2014
Relatório entregue como requisito 
parcial de avaliação da disciplina de 
Laboratório de Engenharia Química I 
do curso de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do 
Paraná – Campus Toledo. 
 
Profª Dra. Veronice Slusarski Santana. 
 
i 
 
RESUMO 
 
 Uma vez que a transferência de massa tem uma grande importância em 
inúmeros processos da indústria e assim ser do interesse da Engenharia 
Química, é necessário um entendimento da determinação do coeficiente de 
transferência de massa. Este experimento teve como objetivo determinar 
experimentalmente o coeficiente de transferência de massa convectivo em 
dutos circulares e comparar com as correlações disponíveis na literatura. Para 
isso, utilizou-se um módulo experimental que continha dois tubos de PVC, 
termômetros de bulbo seco e úmido e um capilar de vidro. Conectou-se o tubo 
de ar comprimido nos tubos de PVC e com auxílio do anemômetro obteve-se o 
valor da velocidade. Foram anotados também os valores das temperaturas nos 
termômetros de bulbo seco e úmido. Na outra parte do experimento, encheu-se 
o capilar e quando a coluna de água atingiu a marca de 10 cm disparou-se o 
cronômetro e anotou-se o tempo de acordo com a diminuição do capilar de cm 
em cm. Comparando-se os resultados obtidos, percebeu-se uma grande 
discrepância entre os valores obtidos experimentalmente com os de 
correlações, o que se deve ao fato de cada método ter uma abordagem 
diferente da transferência de massa, como a transferência conjunta de 
momento e a transferência de massa por difusão e por convecção 
simultaneamente. Concluiu-se que os objetivos foram atingidos, apesar dos 
resultados não serem satisfatórios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii 
 
ÍNDICE 
 
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................. iii 
LISTA DE TABELAS .............................................................................................. iv 
NOMENCLATURA .................................................................................................. v 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 1 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 1 
 2.1 Determinação do coeficiente de massa teórico ............................................. 1 
 2.2 Determinação do coeficiente de massa experimental ................................... 3 
3. MATERIAIS E MÉTODOS................................................................................... 5 
 3.1 Materiais empregados ................................................................................... 5 
 3.2 Metodologia aplicada..................................................................................... 6 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................... 7 
 4.1 Tratamento de dados experimentais ............................................................. 7 
 4.2 Determinação do coeficiente de transferência de massa experimental......... 9 
 4.3 Determinação do coeficiente de transferência de massa teórico ................ 11 
 4.3.1 Determinação do KC para os escoamentos 1 e 2 ................................ 12 
 4.3.1 Determinação do KC para o escoamento 3 ......................................... 14 
 4.4 Comparação entre valores e discussão de resultados ................................ 14 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................... 16 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 17 
APÊNDICES .......................................................................................................... 18 
Apêndice I – Equações empregadas em resultados e discussões ................... 18 
 Apêndice II – Tabelas de dados retirados da literatura ..................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Módulo experimental para determinação do coeficiente de 
transferência de massa (VEIT, 2010) ................................................................. 4 
Figura 2: Distância do tubo capilar em função do tempo para a velocidade 1 ... 8 
Figura 3: Distância do tubo capilar em função do tempo para a velocidade 2 ... 8 
Figura 4: Distância do tubo capilar em função do tempo para a velocidade 3 ... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Dados experimentais coletados para três velocidades diferentes. .......... 7 
Tabela 2: Dados dos ajustes lineares para as curvas de L em função do tempo.... 7 
Tabela 3: Medidas do módulo experimental utilizadas na determinação do KC 
experimental .......................................................................................................... 10 
Tabela 4: Valores de coeficiente de transferência de massa determinados 
experimentalmente. ............................................................................................... 11 
Tabela 5: Número de Reynolds, número de Schmidt e regime de escoamento 
determinados para as três velocidades ................................................................. 12 
Tabela 6: Valores de KC determinados pelos métodos experimental e teórico ..... 15 
Quadro 1: Desvios relativos para os valores de KC do escoamento 1 .................. 15 
Quadro 2: Desvios relativos para os valores de KC do escoamento 2 .................. 15 
Quadro 3: Desvios relativos para os valores de KC do escoamento 3 .................. 15 
Tabela A: Dados retirados da literatura para a água ............................................. 18 
Tabela B: Dados retirados da literatura para o ar .................................................. 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
NOMENCLATURA 
 
Símbolo Descrição/Unidade 
 Letras latinas 
A,B,C Parâmetros de Antoine 
AD Área de transferência de massa no duto (m²) 
AT Área de secção transversal do capilar (m²) 
b Coeficiente angular da reta (cm/s) 
 
 Concentração de equilíbrio da água na fase vapor (kmol/m³) 
 ̅̅ ̅ Concentração média da água na fase do ar (kmol/m³) 
D Diâmetro da tubulação de PVC (m) 
d Diâmetro do capilar (m) 
DAB Coeficiente de difusividade de A em B (cm²/s) 
 
 Coeficiente de difusividade corrigido (cm²/s) 
JM Fator j de Colburn para a transferência de massa 
KC Coeficientede transferência de massa (m/s) 
Km Coeficiente médio de transferência de massa (m/s) 
L Largura da tubulação (m) 
NA Taxa de água evaporada (kg/s) 
 
 Mols de água na fase líquida dentro do capilar (kmol/m³) 
M Peso molecular (kg/kmol) 
P Pressão (kPa) 
R Constante universal dos gases (kPa.m³/kmol.K) 
Re Número de Reynolds 
Sc Número de Schmidt 
Sh Número de Sherwood 
Stm Número de Stanton 
t Tempo (s) 
T Temperatura (K) 
v Velocidade média do ar (m/s) 
vi 
 
Y Fração molar da fase vapor 
 Letras gregas 
ρ Densidade (kg/m³) 
µ Viscosidade (Pa.s) 
ϕ Umidade relativa do ar 
 Índices, subescritos e sobrescritos 
0 Relativo ao instante inicial 
A Relativo à água 
B Relativo ao ar 
BS Relativo à temperatura de bulbo seco 
BU Relativo à temperatura de bulbo úmido 
L Relativo à água líquida 
sat Relativo à saturação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 A transferência de massa é o transporte da massa como resultado da 
diferença de concentração de uma espécie em uma mistura (INCROPERA e 
DEWITT, 1998). Existindo regiões com diferentes concentrações, ocorrerá 
transferência de massa no sentido das zonas onde a concentração desse 
componente é mais baixa. Essa transferência pode ocorrer pelo mecanismo da 
difusão molecular ou da convecção. Ambos os processos podem ser 
estimulados fisicamente, através de condições específicas de temperatura, 
pressão e velocidade. Como as operações unitárias mais comuns nas 
indústrias são as que ocorrem devido a transferência de massa, como 
destilação, secagem, extração e outras, torna-se necessário estudá-la (VEIT, 
2010). 
 A modelagem de processos químicos e de equipamentos que envolvam 
a transferência de massa de um componente de uma fase α para uma fase β 
requerem a determinação do coeficiente de transferência de massa. 
 Assim, a realização desta prática teve como objetivo determinar 
experimentalmente o coeficiente de transferência de massa convectivo em 
dutos circulares e comparar com as correlações disponíveis na literatura. 
 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 Transferência de massa é geralmente entendida referindo-se ao 
movimento de um componente específico (A, B…) num sistema de vários 
componentes. Existindo regiões com diferentes concentrações, ocorrerá 
transferência de massa no sentido das zonas onde a concentração desse 
componente é mais baixa (CREMASCO, 1998). 
 Assim como um gradiente de temperatura constitui o potencial motriz 
para a transferência de calor, um gradiente de concentração de uma espécie 
em uma mistura fornece o potencial motriz para o transporte de massa daquela 
mistura (INCROPERA, 1998). Essa transferência pode ocorrer pelo mecanismo 
da difusão molecular ou da convecção. 
 A transferência de massa é altamente influenciada pelo espaçamento 
molecular, ocorrendo, portanto, mais facilmente em gases do que em líquidos, 
e mais facilmente em líquidos do que em sólidos (VEIT, 2010). 
 
2.1. Determinação do coeficiente de massa teórico. 
 
Para se realizar a modelagem de processos químicos e de 
equipamentos que envolvam a transferência de massa de um componente de 
uma fase A para uma fase B, é necessário determinar o coeficiente de 
transferência de massa. Para isso, pode-se fazer uso de diversas correlações, 
2 
 
as quais dependem de geometria, propriedades do fluido, número de Reynolds, 
número de Schmidt, entre outros fatores (VEIT, 2010). 
Para o caso em que há o escoamento de um fluido em um tubo circular, 
têm-se as seguintes correlações, de acordo com o regime de escoamento: 
 
(a) Regime Laminar: (CREMASCO, 1998). 
 
 
 
 
 (01) 
 
 Em que: 
 
 ⁄ (02) 
 
 
 
 
 (03) 
 
 
 
 
 (04) 
 
 
 
 
 (05) 
 
 
 (
 
 
)
 
 (06) 
 
 Sendo o coeficiente de transferência de massa baseado na diferença 
de densidade como força motriz. 
 
(b) Regime turbulento: e 
(GILLILAND e SHERWOOD, 1934). 
 
 
 
 
 (07) 
 
Sendo a média logarítmica do solvente, tendo como base as 
frações molares do soluto na interface com a parede do tubo e no seio da 
corrente gasosa, calculado pela equação 08. 
 
 
 
 (
 
 
)
 
(08) 
 
3 
 
O modelo para o cálculo do coeficiente de transferência de massa em 
função do número de Schmidt, desenvolvido por PINCZEWSKI e SIDEMAN 
(1974), é mostrado a seguir. 
 
 
 
 ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ (09) 
 
 
 
 
 ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 
 ⁄ ⁄ ⁄ 
 (10) 
 
 
 
 ⁄ ⁄ (11) 
 
 Em que, 
 
 
 
 
 (12) 
 
 CREMASCO (1998) sugeriu também um modelo para o cálculo do 
coeficiente de transferência de massa, com a faixa de validade de 
 e , que é mostrado pela equação 13. 
 
 
 
 
 (13) 
 
 Por último, WELTY et al. (2001) sugeriu outro modelo para se calcular o 
número de Sherwood, como mostrado pela equação 14, com faixa de validade 
de . 
 
 (14) 
 
2.2. Determinação do coeficiente de transferência de massa experimental. 
 
 Utilizando equipamentos adequados, a obtenção do coeficiente de 
transferência de massa pode ser feita experimentalmente. Um exemplo de 
equipamento é mostrado na Figura 1. 
 
4 
 
 
Figura 1: Módulo experimental para determinação do coeficiente de 
transferência de massa (VEIT, 2010). 
 
 No módulo mostrado, o ar escoa em regime permanente por um duto 
circular curto. O material poroso que constitui o duto está encharcado com 
água, como o ar que escoa pelo duto não está saturado, parte da água líquida 
na superfície do duto é vaporizada e arrastada pelo ar. O meio poroso 
(conduto) está ligado ao tubo capilar que fornece continuamente água na fase 
líquida. Devido a condição de continuidade de fluxo a água evaporada é igual a 
água líquida retirada do tubo capilar (VEIT, 2010). 
 Pode-se expressar a taxa de água evaporada no interior do duto ( a 
partir da equação 15. 
 
 [ 
 ̅ ] (15) 
 
 Na equação 15, a força motriz para a transferência de massa é o 
gradiente de concentração e a resistência à transferência de massa no filme 
gasoso é predominante. 
Através de um balanço de massa no tubo capilar, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (16) 
 
 Da condição de continuidade, obtém-se a igualdade representada pela 
equação 17. 
 
 [ 
 ̅ ] 
 
 
 
 
 (17) 
 
 A concentração de água no ar varia ao longo do duto devido à 
evaporação, para determinar a concentração média, pode-se utilizar a equação 
18. 
 
 ̅ 
 
 
 (18) 
 
5 
 
 Em que e representam a concentração de água na fase vapor na 
entrada e na saída do tubo, respectivamente. 
 Como o comprimento do duto é pequeno, pode-se considerar que 
 ̅ e, aplicando esta condição na equação 17 e integrando, obtém-se a 
equação 19. 
 
 
 
[ 
 ] (19) 
 
 Da definição de umidade relativa, tem-se: 
 
 
 
 
 
 (20) 
 
 Aplicando-se a equação 20 em 19, obtém-se a equação 21. 
 
 
 
 
 
[ 
 
 
 
 
] (21) 
 
 Por fim, considerando-se que a fase vapor comporta-secomo gás ideal, 
obtém-se a equação 22. 
 
 
 
 
 
 
 
[ 
 
 
 
 
 
 
] (22) 
 
 Quando a água líquida é colocada em contato com um fluxo contínuo de 
ar seco, a temperatura do líquido diminui, pois a energia necessária para a 
água vaporizar-se é retirada do ar seco e da água líquida, a temperatura 
alcançada após o sistema entrar em equilíbrio é denominada de temperatura 
de bulbo úmido. Para efeitos de cálculo, pode se considerar que a temperatura 
do líquido é igual à temperatura de bulbo úmido (VEIT, 2010). 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. Materiais empregados. 
 
 Os materiais utilizados neste experimento foram: 
 
• Tubulação de PVC; 
• Capilar de vidro; 
• Compressor de ar; 
6 
 
• Bomba; 
• Água; 
• Anemômetro; 
• Cronômetro; 
• Termômetros de bulbo seco e úmido; 
• Paquímetro; 
• Régua. 
 
3.2. Metodologia aplicada. 
 
 Na determinação do coeficiente de transferência de massa seguiram-se 
os seguintes passos: 
 
1. Mediu-se com a régua o comprimento do capilar de vidro, e com o 
paquímetro mediu-se o diâmetro interno da tubulação de PVC e do capilar de 
vidro. 
2. No tubo de PVC 1 que continha os termômetros conectou-se o tubo de ar 
comprimido. 
3. Com auxílio do anemômetro, usou-se a válvula V1, para obter o valor da 
velocidade. 
4. Anotaram-se os valores das temperaturas nos termômetros de bulbo seco e 
úmido. 
5. Trocou-se o tubo de ar comprimido, passando-o para o tubo de PVC 2 que 
continha a matriz porosa e o tubo capilar. 
6. Em seguida encheu-se o capilar, abrindo o grampo, o qual segurava a água, 
e fechando-o assim que o capilar estava completamente cheio. 
7. Quando a coluna de água atingiu a marca de 10 cm disparou-se o 
cronômetro e anotou-se o tempo de acordo com a diminuição do capilar de cm 
em cm. 
8. Repetiram-se os passos de 2 a 7, para outras duas medidas de velocidades 
de escoamento do ar. 
9. Mediu-se o diâmetro do tubo capilar e do tubo 2 com o paquímetro e o 
comprimento do tubo 2 com a régua. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
4.1. Tratamento de dados experimentais. 
 
 Os dados coletados de distância no tubo capilar e do tempo para cada 
distância, para cada uma das três velocidades empregadas, estão listados na 
Tabela 1. A temperatura média de bulbo seco é TBS = 296,15 K, e a de bulbo 
úmido, TBU = 287,15 K. 
 
Tabela 1: Dados experimentais coletados para três velocidades diferentes. 
L (cm) Tempo (± 0,05 s) 
 v1 = 3,0 m/s v2 = 4,4 m/s v3 = 0,7 m/s 
10 0 0 0 
9 17,3 27,2 116,2 
8 35,1 56,8 332,5 
7 51,7 119,8 499,0 
6 70,4 146,1 664,2 
5 87,1 208,3 831,1 
4 104,5 238,1 997,1 
3 121,8 303,0 1163,6 
2 139,0 327,9 1330,4 
1 157,9 350,0 1495,9 
0 176,0 410,2 1661,8 
 
 Analisando-se os dados, percebe-se que a água percorreu os 10 cm da 
tubulação mais rápido, ou seja, em menor tempo, para o escoamento 1, que 
tem uma velocidade intermediária (3,0 m/s). Entretanto, esperava-se que isso 
acontecesse para a velocidade maior, de 4,4 m/s. O terceiro escoamento, de 
0,7 m/s, foi o que a água levou mais tempo para percorrer. 
Com os dados da Tabela 1, plotou-se três gráficos de distância no tubo 
capilar em função do tempo, um para cada velocidade, e aplicou-se um ajuste 
linear nos dados. Os três gráficos estão apresentados nas Figuras 2-4, e as 
equações das retas, com seus respectivos coeficientes de determinação R², 
estão expostos na Tabela 2. 
 
Tabela 2: Dados dos ajustes lineares para as curvas de L em função do tempo. 
Velocidade Coeficiente angular 
da reta (cm/s) 
Coeficiente linear 
da reta (cm) 
Coeficiente de 
determinação 
1 -0,05704 ±1,94·10-4 9,98185 ±0,02013 0,9999 
2 -0,02368 ±6,55·10-4 9,70846 ±0,15674 0,9924 
3 -0,00595 ±4,91·10-5 9,91582 ± 0,04833 0,9993 
 
8 
 
 
Figura 2: Distância do tubo capilar em função do tempo para a velocidade 1. 
 
 
Figura 3: Distância do tubo capilar em função do tempo para a velocidade 2. 
9 
 
 
 
Figura 4: Distância do tubo capilar em função do tempo para a velocidade 3. 
 
 Analisando-se os dados da Tabela 2 e os gráficos, percebe-se que os 
ajustes lineares são aceitáveis, uma vez que apresentaram R² próximo de 1, e 
os coeficientes lineares se apresentaram próximos de 10, que é a largura para 
o tempo inicial (zero). Comparando-se as equações das retas com a equação 
(22), tem-se a seguinte relação, descrita na equação (23), onde b é o 
coeficiente angular da reta do ajuste. 
 
 
 
 
 
 
 
[ 
 
 
 
 
 
 
] (23) 
 
 Dessa relação, determinou-se o coeficiente de transferência de massa 
KC experimental, uma vez que todos os outros parâmetros são determináveis 
por outros métodos e/ou equações. 
 
4.2. Determinação do coeficiente de transferência de massa experimental. 
 
 A partir da equação (23), determinou-se o coeficiente de transferência de 
massa experimental. Para isso, determinou-se os demais parâmetros da 
equação empregando-se as equações (24-26). A Tabela 3 traz as medidas do 
módulo experimental necessárias para a determinação. 
 
10 
 
Tabela 3: Medidas do módulo experimental utilizadas na determinação do KC 
experimental. 
Dimensão Valor (mm) 
Diâmetro interno da tubulação de PVC 33,94 ±0,005 
Diâmetro interno do tubo capilar 3,75 ±0,005 
Largura total do tubo capilar 400,0 ±0,5 
Largura do duto de material poroso 119,0 ±0,5 
 
 Com os dados da Tabela 3, determinou-se a área de transferência de 
massa do duto (AD) pela equação (24) e a área de secção transversal do tubo 
capilar (AT) pela equação (25). Os erros propagados foram determinados pelas 
equações (A) e (B) do Apêndice I. 
 
 (24) 
 
 
 
 
 
 (25) 
 
 
 
 
 
 As pressões de saturação da água foram determinadas pela equação de 
Antoine (26), tanto para a temperatura de bulbo seco quanto para a 
temperatura de bulbo úmido. A Tabela A, no Apêndice II, indica os parâmetros 
de Antoine para a água. A temperatura média de bulbo seco é TBS = 296,15 K, 
e a de bulbo úmido, TBU = 287,15 K. 
 
 
 
 
 
 (26) 
 
 ( 
 
 
) 
 
 ( 
 
 
) 
 
 Determinou-se, ainda, a umidade relativa do ar a partir de uma carta 
psicométrica on-line (IFSC, 2014), utilizando-se as temperaturas de bulbo seco 
e úmido, encontrando-se uma umidade relativa de aproximadamente 33%. 
Com os dados da Tabela A, e com os parâmetros determinados, sabendo-se 
que R = 8314,4 kPa·cm³·gmol-1·K-1, pode-se determinar o coeficiente de 
transferência de massa experimental pela equação (23). Demonstra-se o 
cálculo para a velocidade 1. 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ 
 
 
 
 
 
 
] (23) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 
 
 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A Tabela 4 apresenta os valores de KC experimental determinados para 
as três velocidades testadas. O erro propagado foi determinado pela equação 
(C) do Apêndice I. 
 
Tabela 4: Valores de coeficiente de transferência de massadeterminados 
experimentalmente. 
Escoamento Velocidade (m/s) KC (cm/s) 
1 3,0 9,5957 ± 0,0101 
2 4,4 3,9836 ± 0,0339 
3 0,7 1,0009 ± 0,0025 
 
 Analisando-se a Tabela, percebe-se que o maior valor de KC encontrado 
foi para a velocidade 1, de 3,0 m/s, enquanto que o menor valor é para a 
velocidade de 0,7 m/s. 
 
4.3. Determinação do coeficiente de transferência de massa teórico. 
 
 A partir das velocidades medidas, determinou-se o número de Reynolds 
segundo a equação (03), tendo o diâmetro da tubulação de PVC indicado na 
Tabela 3. A Tabela B do Apêndice II traz a densidade e a viscosidade do ar na 
temperatura de bulbo seco, TBS = 296,15 K. A Tabela 5 mostra o número de 
Reynolds determinado para cada velocidade, e o regime de escoamento do 
mesmo. Demonstra-se o cálculo para a velocidade 1. O erro é determinado 
pela equação (D) do Apêndice I. 
 
 
 
 
 (03) 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determinou-se, também, o número de Schmidt, pela equação (05), 
demonstrando-se o cálculo para a primeira velocidade, e mostrando os dados 
determinados na Tabela 4. A difusividade da água no ar é de 0,220 cm²/s à 
273,15 K (PERRY, 2008). A correção pela equação (27) é feita para a 
temperatura de bulbo úmido, considerando-se pressão atmosférica de 1 atm. 
 
 
 (
 
 
)
 
 (27) 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (05) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 5: Número de Reynolds, número de Schmidt e regime de escoamento 
determinados para as três velocidades. 
Escoamento 
Velocidade 
(m/s) 
Reynolds Schmidt 
Regime de 
escoamento 
1 3,0 6596,16 ±0,97 0,651 Turbulento 
2 4,4 9674,37 ±1,43 0,651 Turbulento 
3 0,7 1539,10 ±0,23 0,651 Laminar 
 
 Vale notar-se que o número de Schmidt é igual para os três 
escoamentos, uma vez que os três apresentam a mesma temperatura, logo, os 
mesmos valores de densidade e viscosidade dinâmica. 
 
4.3.1. Determinação do KC para os escoamentos 1 e 2. 
 
 Para os escoamentos 1 e 2, por apresentarem regime turbulento, 
determina-se o coeficiente de transferência de massa pelas equações (09 e 
(12), segundo Pinczewski e Sideman (1974), uma vez que os valores de 
Reynolds e Schmidt encontram-se dentro do intervalo de validade das 
correlações. Assim, determinou-se o número de Sherwood empregando-se a 
equação (09), conforme demonstrado para a velocidade 1. O erro propagado é 
determinado pela equação (E) no Apêndice I. 
13 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 ) (09) 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 ) 
 
 
 Determinou-se, então, o valor de KC a partir da equação (12), tendo-se a 
difusividade da água no ar determinada anteriormente, e o diâmetro da 
tubulação na Tabela 3. Demonstra-se o cálculo para a velocidade 1, com o erro 
sendo determinado na equação (F). 
 
 
 
 
 (12) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Assim, determinou-se que KC = 1,295 ± 0,002 cm/s para o escoamento 1 
e KC = 1,807 ± 0,004 cm/s para o escoamento 2. 
 Também determinou-se os coeficientes de transferência de massa 
segundo Cremasco (1998), nas quais os valores de Reynolds e Schmidt 
também se encaixam dentro do intervalo de validade. Para isso, utilizou-se as 
equações (02), (04) e (13). Determinou-se, primeiramente, a fração molar de 
água presente na interface com a parede do tubo por meio da equação (28). 
Considera-se a pressão total do sistema como sendo a pressão atmosférica. 
 
 
 
 
 
 (28) 
 
 
 
 
 
 Considera-se a fração molar de água no centro do duto de escoamento 
como sendo a própria umidade relativa do ar, assim, YA,2 = 0,33. Determinou-
se, então, a fração molar média logarítmica do ar pela equação (08). 
 
 
 
 (
 
 
)
 
(08) 
 
 
 (
 
 )
 
 
14 
 
 Substituindo-se a equação (04) na equação (02), e esta na equação 
(13), obtém-se a expressão da equação (29), podendo-se determinar 
diretamente o coeficiente de transferência de massa, uma vez que KC = Km, e 
tendo-se a fração molar média do ar, e as velocidades e os números de 
Reynolds e Schmidt para os escoamentos. Demonstra-se os cálculos para o 
escoamento 1. O erro é determinado pela equação (F) do Apêndice I. 
 
 
 
 
 
 
 
 (29) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determinou-se, então, que KC = 2,407 ± 0,107 cm/s para o escoamento 
1 e KC = 3,309 ± 0,148 cm/s para o escoamento 2. 
 
4.3.2. Determinação do KC para o escoamento 3. 
 
 Para determinar-se o coeficiente KC para o escoamento 3, por este ter 
regime laminar, aplica-se as equações (01-04) descritas anteriormente. A fim 
de simplificar-se os cálculos, igualou-se as equações (01) e (02), e substituiu-
se o termo do número de Stanton pela equação (04), chegando-se na equação 
(30), onde KC = Km. Os números de Reynolds e Schmidt, e a velocidade de 
escoamento estão na Tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 (30) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4. Comparação entre valores e discussão de resultados. 
 
 Para fins de comparação, montou-se a Tabela 6, contendo os valores de 
KC determinados para os três escoamentos pelo método experimental e pelo 
método teórico. 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Tabela 6: Valores de KC determinados pelos métodos experimental e teórico. 
Escoamento 
KC experimental 
(cm/s) 
KC teórico (1) 
(cm/s) 
KC teórico (2) 
(cm/s) 
1 9,5957 ± 0,0101 2,407 ± 0,107 1,295 ± 0,002 
2 3,9836 ± 0,0339 3,309 ± 0,148 1,807 ± 0,004 
3 1,0009 ± 0,0025 0,483 ± 7,21·10-4 - 
(1) CREMASCO, 1998. (2) PINCZEWSKI e SIDEMAN, 1974. 
 
 Os Quadros 1, 2 e 3 indicam os desvios relativos, calculados pela 
equação (G) do Apêndice I, entre os valores de cada escoamento. 
 
Quadro 1: Desvios relativos para os valores de KC do escoamento 1. 
 
KC experimental 
(cm/s) 
KC teórico (1) 
(cm/s) 
KC teórico (2) 
(cm/s) 
KC experimental 
(cm/s) 
- 74,92% 86,50% 
KC teórico (1) 
(cm/s) 
74,92% - 46,04% 
KC teórico (2) 
(cm/s) 
86,50% 46,04% - 
 
Quadro 2: Desvios relativos para os valores de KC do escoamento 2. 
 
KC experimental 
(cm/s) 
KC teórico (1) 
(cm/s) 
KC teórico (2) 
(cm/s) 
KC experimental 
(cm/s) 
- 16,93% 54,64% 
KC teórico (1) 
(cm/s) 
16,93% - 45,39% 
KC teórico (2) 
(cm/s) 
54,64% 45,39% - 
 
Quadro 3: Desvios relativos para os valores de KC do escoamento 3. 
 KC experimental (cm/s) KC teórico (1) (cm/s) 
KC experimental (cm/s) - 51,74% 
KC teórico (1) (cm/s) 51,74% - 
 
 Analisando-se os Quadros, percebe-se um grande desvio relativo entre 
as medidas, chegando até 86,50% de desvio, na comparação entre o teórico 
por Pinczewski e Sideman e o experimental no escoamento 1. O menor desvio 
registrado foi entre o KC teórico por Cremasco e o experimental para o 
escoamento 2. 
16 
 
 Comparando-se os valores encontrados e as correlações utilizadas, 
pode-se inferir que os desvios relativos consideráveis se devem ao fato das 
correlações estarem fundamentadas em fatores diferentes. Para a 
determinação do KC experimental, utilizou-se a vazão linear da água pelo tubo 
capilar comofator principal, além da umidade relativa do ar e das áreas de 
transferência de massa do duto, sem levar em conta o regime de escoamento 
do ar pelo tubo de PVC, determinado pela velocidade. Ou seja, considera-se 
como fator principal a velocidade de perda de massa de água no tubo capilar. 
 Nos modelos teóricos, as correlações são fundamentadas 
principalmente no número de Reynolds, que determina o regime de 
escoamento do ar, e o número de Schmidt, que relaciona a taxa de difusão 
viscosa e a taxa de difusão molecular, levando em consideração a participação 
do ar na transferência de massa. Assim, o principal fator na determinação do 
coeficiente de transferência de massa teórico é o regime de escoamento do ar 
e a interação deste com a água. 
 Ainda, tem-se diferenças entre as duas correlações empregadas para a 
determinação teórica. Cremasco leva em consideração a fração molar de água 
e de ar seco na área de transferência de massa e o fator j de Colburn, que 
correlaciona a transferência de massa e de momento; enquanto que a 
correlação de Pinczewski e Sideman aplica o número de Sherwood, que é a 
razão entre a transferência de massa convectiva e a transferência de massa 
difusiva. 
 Em suma, o modelo experimental leva em conta a transferência de 
massa exclusivamente por difusão; a correlação de Cremasco é baseada na 
relação entre a transferência de massa e a transferência de momento, causada 
pela velocidade de escoamento de ar; e a correlação de Pinczewski e Sideman 
leva em consideração as contribuições das transferências difusiva e convectiva 
de massa. 
 Assim, pelo fato dos métodos utilizados serem baseados em diferentes 
fatores preponderantes, acabou-se encontrando valores diferentes de KC, 
causando desvios relativos grandes. 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 A partir dos dados coletados, das considerações feitas e dos resultados 
discutidos, pode-se concluir que os objetivos foram cumpridos, conseguindo-se 
determinar o coeficiente de transferência de massa em um escoamento em 
duto circular e compará-lo com correlações disponíveis na literatura. 
 Entretanto, os valores apresentaram um desvio relativo considerável 
entre si, com um desvio máximo de 86,50%. Tais desvios podem ser 
explicados pelo fato do método experimental e das correlações levarem fatores 
diferentes em consideração na determinação do KC, como a transferência 
17 
 
conjunta de massa por difusão e convecção, ou a transferência de massa 
combinada à uma transferência de momento. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Carta Psicométrica – Instituto Federal de Santa Catarina. Disponível em 
<http://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/c/c5/Cartapsicometrica.swf>. 
Acesso em 23 out 2014. 
 
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor 
e de Massa. 4ª edição, Editora LTC, 2003. 
 
CREMASCO, M.A. Fundamentos de transferência de massa. 1ª edição, 
Editora UNICAMP, 1998. 
 
PEIXOTO, J.; GAMA, M. Química-Física. 1ª edição, 2006. 
 
PERRY, R.H.; GREEN, D.W. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. 8ª 
edição, Editora McGraw-Hill, 2008. 
 
PINCZEWSKI, W.V.; SIDEMAN. Chem. Eng. Sci., n.19, p.1969, 1974. 
 
VEIT, M. T. Apostila dos roteiros da disciplina de laboratório de 
engenharia química I. Toledo, 2010. 
 
WELTY, J.R.; WICKS, C.E.; WILSON, R.E.; RORRER, G. Fundamentals of 
momentum, heat and mass transfer. 4ª edição, Editora John Wily & 
Sons, 2001. 
 
WolframAlpha: Computational Knowledge Engine. Disponível em 
<http://www.wolframalpha.com>. Acesso em 22 out 2014. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
APÊNDICES 
 
Apêndice I – Equações empregadas em resultados e discussões. 
 
 
 
 
 
 
 
 (A) 
 
 
 
 (B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (C) 
 
 
 
 (D) 
 
 
 
 (E) 
 
 
 
 
 
 
 (F) 
 
| |
 
 (G) 
 
Apêndice II – Tabelas de dados retirados da literatura. 
 
Tabela A: Dados retirados da literatura para a água. 
Dado Valor Referência 
Massa molar (g/gmol) 18,02 (1) 
Densidade à 14ºC (g/cm³) 0,9992 (2) 
Constante A de Antoine 16,2886 (3) 
Constante B de Antoine 3816,44 (3) 
Constante C de Antoine -46,13 (3) 
Fonte: (1) PERRY, 2008. (2) WolframAlpha, 2014. (3) PEIXOTO e GAMA, 
2006. 
 
Tabela B: Dados retirados da literatura para o ar. 
Dado Valor Referência 
Massa molar (g/gmol) 28,90 (1) 
Densidade à 23ºC (kg/m³) 1,192 (2) 
Viscosidade à 23ºC (Pa·s) 1,84·10-5 (2) 
Fonte: (1) PERRY, 2008. (2) WolframAlpha, 2014.