3 Dimensionamento

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DIMENSIONAMENTO 
Fluxograma dos procedimentos 
para dimensionamento e 
verificação de seções transversais 
de concreto protendido 
Dados e Requerimentos de 
projeto: geometria, CAA, 
materiais, solicitações 
ELU – Cálculo de Ap e As 
ELS – Verificações : Nível 
de protensão 
ELU no ato da protensão 
Fixação da força final 
de protensão (P) 
Fixação do pré 
alongamento p/ t= t 
Fixação da força inicial de 
protensão P0 
ELEMENTOS SUJEITOS A SOLICITAÇÕES 
NORMAIS – ELU - HIPÓTESES BÁSICAS 
(17.2 –NBR 6118) 
• critérios para a determinação dos esforços 
resistentes das seções de vigas, pilares e 
tirantes, submetidas a força normal e 
momentos fletores. 
HIPÓTESES BÁSICAS 
• as seções transversais se mantêm planas após 
a deformação; 
• a deformação das barras passivas aderentes 
ou o acréscimo de deformação das barras 
ativas aderentes em tração ou compressão 
deve ser o mesmo do concreto em seu 
entorno; 
 
HIPÓTESES BÁSICAS 
• para armaduras ativas não aderentes, na falta de 
valores experimentais e de análises não-lineares 
adequadas, os valores do acréscimo das tensões 
para estruturas usuais de edifícios estão 
apresentados a seguir, devendo ainda ser divididos 
pelos devidos coeficientes de ponderação: 
 
– elementos com relação vão/altura útil igual ou menor que 35: 
 
• Δσp = 70 + fck/100ρp [MPa]  420 MPa 
 
– elementos com relação vão/altura útil maior que 35: 
 
• Δσp = 70 + fck/300ρp [MPa]  210 MPa 
HIPÓTESES BÁSICAS 
HIPÓTESES BÁSICAS 
• as tensões de tração no concreto, normais à seção 
transversal, devem ser desprezadas no ELU; 
• a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo 
com o diagrama parábola-retângulo ou, de forma 
simplificada, por um diagrama retangular, definido na 
NBR 6118; 
• a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos 
diagramas tensão-deformação, com valores de cálculo; 
• o ELU é caracterizado quando a distribuição das 
deformações na seção transversal pertencer a um dos 
domínios definidos na Figura a seguir: 
 
Domínios de ELU 
Reta a 
tração uniforme 
Domínio 1 
tração uniforme sem compressão 
Domínio 2 
máximo alongamento permitido 
Domínio 3 
ruptura do concreto e escoamento do aço 
Domínio 4 
 ruptura do concreto sem escoamento do aço 
Domínio 4a 
flexão composta com armaduras comprimidas 
Domínio 5 
compressão não uniforme sem tração 
Reta b 
compressão uniforme 
Arranjo das Variáveis Estruturais 
Equilíbrio de Esforços 
Deformada 
qualquer 
Equilíbrio na Seção Transversal 
sdcdssdppd
dcdsdpd
MyyNzNzNMomentos
NNNNForças




)(0
0
sup,
Nas peças submetidas à flexão simples (vigas – maioria 
das peças protendidas), a força normal Nd=0 
Pré-Alongamento (Dpi) 
• Diretamente relacionado à força de protensão, 
considerando as perdas imediatas (que 
acontecem no instante da protensão) e 
progressivas (que acontecem ao longo da vida 
útil da peça protendida). 
• Portanto, as verificações no ELU devem ser 
feitas considerando as perdas de protensão. 
• O pré-alongamento varia de 5 a 70/00 
Cálculo do Pré-Alongamento 
• Hipótese do estado de neutralização da seção 
protendida. 
 
 
pp
nd
pi
AE
P


onde: 
– Pn - força externa que anula a tensão no C.G. de Ap; 
 
– 
 
– 
 cppppnd APP  
cpp EE
Dimensionamento no ELU 
Exercício resolvido (Nota de Aula) 
Valores limites para esforços iniciais 
de protensão 
• a) armadura pré-tracionada: 
– Aço RB : 
 
 
 
– Aço RN: 
 
 
 
• b) armadura pós-tracionada: 
– Aço RB : 
 
 
 
– Aço RN: 
 
 
 






pyk
ptk
pi f
f
85,0
77,0







pyk
ptk
pi f
f
90,0
77,0







pyk
ptk
pi f
f
82,0
74,0







pyk
ptk
pi f
f
87,0
74,0

Pré-dimensionamento 
• Em vigas protendidas 
– Pontes: 1/18 < H/L < 1/16 
– Cargas mais leves: 1/20 < H/L < 1/25 (1/30 – viga T)
 
• Em lajes protendidas 
– Limite mínimo de 15 cm para lajes com protensão 
apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes 
de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; 
– Limite mínimo de 16 cm para lajes lisas e 14 cm para 
lajes-cogumelo, fora do capitel. 
 
Espaçamento entre cabos 
ELU no ato da protensão 
• A protensão é da mesma ordem de grandeza 
das solicitações externas. A verificação no ELU 
indicará em que condições a protensão 
precisa ser aplicada. 
Hipóteses suplementares 
c = 1,2; 
s = 1,15; 
p = 1,0 na pré-tração; 
p = 1,1 na pós-tração; 
f = 1,0 para as ações 
desfavoráveis; 
f = 0,9 para as ações 
favoráveis. 
considera-se como resistência 
característica do concreto fckj 
aquela correspondente à idade 
fictícia j (em dias), no ato da 
protensão (especificar em 
projeto); 
para esta verificação, 
admitem-se os seguintes valores 
para os coeficientes de 
ponderação, com as cargas que 
efetivamente atuarem nessa 
ocasião: 
 
Verificação Simplificada 
• Admite-se que a segurança no ELU no ato de protensão 
seja verificada no estádio I, desde que as seguintes 
condições sejam satisfeitas: 
– cc,máx  0,7 fckj ( p = 1,1 e  f = 1,0) 
– ct,máx  1,2  fctm,fckj 
– quando nas seções transversais existirem tensões de 
tração, deve haver armadura de tração calculada no 
estádio II. Para efeitos de cálculo, nessa fase da 
construção, a força nessa armadura pode ser considerada 
igual à resultante das tensões de tração no concreto no 
estádio I. Essa força não deve provocar, na armadura 
correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 
MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras 
nervuradas.