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STA 08882– Probabilidade e Estatística Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva Exercício 1 Classifique cada uma das variáveis abaixo: (a) Temperatura corporal (°C) e valor da pressão arterial (mmHg) de estudantes após uma bateria de exames físicos. (b) Número de alunos com média final abaixo de 5,0. (c) Perda de peso de maratonistas na Corrida de São Silvestre, em quilos. (d) Intensidade da perda de peso de maratonistas na corrida de São Silvestre (leve, moderada ou forte). Exercício 2 Quinze pacientes de uma clínica de ortopedia foram avaliados quanto ao número de meses previstos de fisioterapia, se haverá (S) ou não (N) seqüelas após o tratamento e o grau de complexidade da cirurgia realizada: alto(A), médio(M) ou baixo(B). Os dados são apresentados na tabela abaixo: Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Fisioterapia 7 8 5 6 4 5 7 7 6 8 6 5 5 4 5 Seqüelas S S N N N S S N N S S N S N N (a) Classifique cada uma das variáveis. (b) Divida os pacientes em dois grupos: com (S) e sem (N) seqüelas. Obtenha o boxplot para cada um dos grupos utilizando a técnica tipo II para os quartis. Quais são as suas conclusões? (c) Compare o tempo médio com o tempo mediano de fisioterapia em cada um dos grupos. Quais são as suas conclusões? (d) Calcule o coeficiente de variação para os dois grupos. Qual dos grupos é mais homogêneo (apresenta menor dispersão) em relação ao tempo médio de fisioterapia? (e) A clínica deseja oferecer um desconto para 25% dos pacientes com maior previsão de tempo de fisioterapia. Qual é a previsão mínima de tempo de fisioterapia para que o paciente receba o desconto? Que medida descritiva fornece essa informação? Exercício 3 Um estudo pretende verificar se o problema da desnutrição em adultos medida pelo peso, em quilos, em uma região agrícola (denotada por região A), é maior do que em uma região industrial (região B). Para tanto, uma amostra foi tomada em cada região, fornecendo a tabela de freqüências a seguir: Região A Região B Peso fi Peso fi < 40 8 < 60 10 40 |--- 50 25 60 |----70 34 50 |--- 60 28 70 |--- 80 109 60 |--- 70 12 80 |--- 90 111 >= 70 9 >= 90 55 (a) Construa, a partir das tabelas, um histograma para cada região. Faça uma suposição conveniente para as faixas não delimitadas. (b) Com base nos histogramas apresentados em (b), obtenhas as medidas necessárias e construa o boxplot , um para cada região. Com base nessa representação gráfica, você acha que os dados sugerem que o grau de desnutrição é diferente nas duas regiões?. Exercício 4 Os dados abaixo apresentam a distância em (km) entre a residência e o local de trabalho dos funcionários da empresa A. 1.8 2.5 0.4 1.9 4.4 2.2 3.5 0.2 0.9 1.4 1.1 1.7 1.2 2.3 1.9 0.8 1.5 1.7 1.4 2.1 3.2 15.1 2.1 1.4 0.5 0.9 1.7 0.5 0.8 3.7 1.4 1.8 2.0 1.1 1.0 0.8 (a) Apresente estes dados em ramo-e-folhas. (b) Na empresa B, a distância (em Km) até a residência de seus 300 funcionários apresenta as seguintes medidas descritivas: mediana = 2.8 1º quartil = 1.6, 3º quartil = 4.2 mínimo = 0.4 máximo = 8.8 Quais as principais diferenças entre as empresas A e B, em termos da distância entre a residência e o local de trabalho dos funcionários? Exercício 5 Um hospital maternidade está planejando a ampliação dos leitos para recém-nascidos. Para tal, fez um levantamento dos últimos nascimentos obtendo a informação sobre o número de dias que os bebes permanecem no hospital, antes de terem alta. Os dados, já ordenados, são apresentados a seguir: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 15, 21 (a) Calcule média, moda e mediana. (b) Determine o desvio padrão. (c) Você identifica algum valor excepcional dentre os que foram observados? Se sim, remova-o(s) e recalcule os itens (a) e (b). Comente as diferenças encontradas. (d) Dentre as medidas de posição calculadas em (a), discuta quais delas seriam mais adequadas para resumir esse conjunto de dados. Exercício 6 O arquivo TREES do Minitab contém medidas de Diâmetro (em polegadas), Altura (em pés) e Volume (em pés³) de 31 árvores. Estatísticas descritivas destes dados são apresentadas a seguir: Variable N Média Mediana Desvio padrão Diâmetro 31 13.248 12.900 3.138 Altura 31 76.00 76.00 6.37 Volume 31 30.17 24.20 16.44 Variable Mínimo Máximo Q1 Q3 Diâmetro 8.300 20.600 11.000 16.000 Altura 63.00 87.00 72.00 80.00 Volume 10.20 77.00 19.10 38.30 (a) Classifique as variáveis sob estudo; (b) 50% das árvores apresentam medidas de diâmetro, altura e volume inferiores a quais valores, respectivamente? E se considerarmos 75% das árvores? (c) Escolhendo casualmente uma árvore desse conjunto, o que seria mais provável: altura maior ou menor que 72 pés? (d) Considerando os valores obtidos da média e mediana, comente a distribuição das medidas de altura destas árvores. Faça o mesmo para as medidas de volume e de diâmetro; (e) Calcule os coeficientes de variação. As árvores sob estudo são mais parecidas entre si se levamos em conta seus diâmetros, alturas ou volumes? Justifique. (f) Suponha que um segundo conjunto de 31 árvores apresentou altura média de 80 pés e variância da altura praticamente nula. Se você vai escolher uma árvore ao acaso de um dos grupos e deseja uma árvore alta (muito acima de 80 pés), de qual grupo você selecionaria?
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