Lista_de_Exercicios_3_Emanuel

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DEPARTAMENTO DE SILVICULTURA / IF 228 – DENDROMETRIA 
Prof. Emanuel Araújo 
 
OBJETIVO: Revisar os conceitos de forma da árvore, volumes comerciais e ajustar 
modelos de regressão. 
RECOMENDAÇÕES: 
Quem quiser pode entregar essa lista de exercícios no dia da Prova 2. 
 
QUESTÕES FORMA DA ÁRVORE – PARTE I 
 
1 – Considerando a árvore que foi cubada abaixo, ilustre a mesma desenhando (Em pé 
e abatida) e calcule o fator de forma da mesma. 
Seção Início Seção (m) Fim Seção (m) D Início Seção (cm) D no Final Seção (cm) D Interno (cm) DAP HT 
Toco 0 0,1 - 24,5 - 16,40 21,80 
1 0,1 0,7 22,50 18,50 20,10 16,40 21,80 
2 0,7 1,3 18,50 16,40 17,50 16,40 21,80 
3 1,3 3,3 16,40 16,00 16,30 16,40 21,80 
4 3,3 5,3 16,00 15,70 15,80 16,40 21,80 
5 5,3 7,3 15,70 15,50 15,60 16,40 21,80 
6 7,3 9,3 15,50 14,40 14,80 16,40 21,80 
7 9,3 11,3 14,40 13,20 14,00 16,40 21,80 
8 11,3 13,3 13,20 12,10 13,10 16,40 21,80 
9 13,3 15,3 12,10 10,80 11,00 16,40 21,80 
10 15,3 17,3 10,80 9,20 10,00 16,40 21,80 
11 17,3 19,3 9,20 7,10 8,50 16,40 21,80 
12 19,3 21,3 7,10 5,00 6,40 16,40 21,80 
Ponta 21,3 21,8 5,00 - - 16,40 21,80 
 
2 – Em uma floresta de Eucalipto foram cubadas 5 árvores pelo método de Smalian e o 
volume de cada uma é apresentado na tabela a seguir. O objetivo é calcular o fator de 
forma médio dessas árvores. Qual o valor do fator de forma médio? 
 
Árvore Vol DAP HT 
1 0,77 25,40 27,00 
2 1,35 37,00 27,95 
3 0,71 27,50 26,35 
4 0,94 32,00 27,15 
5 0,85 29,00 26,20 
 
 
3 – Explique detalhadamente como estimar o volume de madeira de uma floresta em 
pé usando fator de forma. 
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QUESTÕES VOLUMES COMERCIAIS – PARTE II 
 
1 – Na tabela abaixo são apresentados os valores de diâmetro de 20 toras de Pinus 
cubadas pelo método de Huber. O comprimento de cada tora é de 2 m e a pilha 
formada com elas tem as seguintes dimensões: Largura = 2m; Comprimento = 1 m e 
Altura = 0,8 m. Calcule o volume de cada tora. 
Diâmetro (cm) Comprimento (m) 
8,5 2 
22,3 2 
10,2 2 
27,3 2 
22,5 2 
17,4 2 
11,8 2 
14,9 2 
20,7 2 
19,8 2 
21,4 2 
25,9 2 
19,6 2 
18,7 2 
20,1 2 
25 2 
18,6 2 
17,2 2 
18,8 2 
22,7 2 
 
2 – Qual o volume de madeira sólida? 
3 – Qual o volume de madeira empilhada? 
4 – Calcule o fator de empilhamento e fator de cubicação da pilha de madeira. Ilustre a 
pilha e mostre suas dimensões. Para que serve cada fator desses? 
5 – Mostre, ilustrando, as diferenças entre fator de cubicação, fator de empilhamento 
e fator de forma. O que o termo “st” representa? 
 
 
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6 – Explique detalhadamente a sequência de operações que você realizaria para 
estimar o volume de madeira estocada (empilhada) no pátio de uma fábrica que 
produz carvão. As dimensões da pilha são de 5m x 10m x 100m. 
 
QUESTÕES REGRESSÃO – PARTE III 
 
1 – Em uma floresta de Eucalipto foram cubadas 5 árvores pelo método de Smalian e o 
volume de cada uma é apresentado na tabela a seguir. O objetivo é obter uma 
equação de volume para estimar o volume individual das outras árvores da floresta. 
Árvore Vol DAP HT 
1 0,77 25,40 27,00 
2 1,35 37,00 27,95 
3 0,71 27,50 26,35 
4 0,94 32,00 27,15 
5 0,85 29,00 26,20 
 
a) Apresente o gráfico de tendência da variável volume em função do DAP. 
Comente sobre ela. 
 
b) Após a análise de tendência dos dados, o próximo passo é definir qual modelo 
matemático utilizar para o ajuste. Dois modelos lineares simples que podem ser 
aplicados são: 
 
 Modelo da Linha Reta: 𝑉𝑜𝑙𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ (𝐷𝐴𝑃𝑖) + 𝑒𝑖 
 Modelo de Spurr: 𝑉𝑜𝑙𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ (𝐷𝐴𝑃
2𝐻𝑇) + 𝑒𝑖 
 
Ajuste os dois modelos pelo método algébrico (apresentado em aula) e apresente as 
equações. 
 
c) Apresente a tabela de análise de variância para as duas equações ajustadas. 
Com base no valor de F qual foi a melhor equação? 
 
d) Para cada equação ajustada calcule os valores das estatísticas R2, Syx (%). 
Discuta sobre qual a equação mais precisa com base nos valores dessas 
estatísticas. O que cada uma delas representa para a equação? 
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OBS: Normalmente o número de coeficientes do modelo afeta o valor de R2. Por isso o 
mais correto é, para cada equação ajustada, corrigir o valor da estatística R2 para um 
novo valor chamado de R2ajustado. Esse é calculado a partir da formulação abaixo: 
𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
2 = 1 − [(
𝑛 − 1
𝑛 − 𝑝 − 1
) ∗ (1 − 𝑅2)] 
 
Em que: 
n é o número de observações usadas no ajuste 
p é o número de coeficientes da equação que está associado a uma variável 
independente. 
 Faça o cálculo do R2ajustado e compare as equações. Qual a melhor? 
e) Faça a distribuição gráfica dos resíduos para cada equação ajustada. Discuta 
com base nessa distribuição sobre a precisão das equações. 
 
2 – Agora que você sabe duas maneiras de estimar o volume de madeira de uma 
floresta em pé, compares estes métodos e discuta sobre a precisão e aplicação de cada 
um deles. Veja que os dados das questões sobre Fator de Forma Médio (PARTE I) e 
Equação de Volume (PARTE III) são os mesmos. Utilize estes dois métodos para estimar 
o volume das árvores a seguir, que são da mesma floresta, onde foram medidos 
somente os diâmetros e alturas. A coluna VTSC é o volume total com casca real das 
árvores. Compare esse volume com os estimados pelos dois métodos e observe quem 
erra mais. Calcule o erro em porcentagem em cada método para cada árvore. 
Árvore DAP HT VTSC 
1 27,6 27,00 0,77 
2 37 27,95 1,35 
3 27,2 26,35 0,71 
4 29,5 27,15 0,94 
5 28 26,20 0,85 
6 26 27,10 0,75 
7 26,9 25,40 0,65 
8 27,8 25,50 0,77 
9 29,8 27,00 1,09 
10 33,9 26,70 1,26