Lei dos Gases e Equações de Estado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLOGICAS 
FACULDADE DE BIOTECNOLOGIA
ENGENHARIA DE BIOPROCESSOS
TERMODINÂMICA II
PROFESSORA DRª. SIMONE DE AVIZ CARDOSO
ANDRE DA LUZ DE FREITAS
Data: 24/07/2018
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA: Lei dos Gases e Equações de Estado
I- INTRODUÇÃO
Um gás ideal é constituído por partículas sem volume e onde não existem forças de interação
entre elas, e por isso, o conceito de gás ideal é uma aproximação de um gás real. Deste modo,
a equação de estado do gás ideal descreve de forma aproximada o comportamento termod-
inâmico de gases reais como o oxigénio, o azoto ou o dióxido de carbono.
Os gases reais requerem equações de estado mais complexas. No entanto, para pressões
suficientemente baixas, a equação de estado do gás ideal é uma muito boa aproximação para
descrever o comportamento termodinâmico de gases reais.
N moléculas, postas num recipiente de volume V podem se deslocar no volume total V só se o
volume ocupado pelas moléculas for nulo. Em realidade, as moléculas ocupam um volume não
nulo e existe, no recipiente, um certo volume excluído, não disponível para o deslocamento das
moléculas(Fleming 2003).
A pressão P que intervém na equação de estado de um gás é, rigorosamente falando, a
pressão que obriga as moléculas a ficar no recipiente de volume V. Na ausência de interações,
essa pressão é idêntica à pressão aplicada fora do recipiente. As forças de atração entre as
moléculas são equivalentes a uma pressão “interna”, que reduz a pressão externa necessária
para manter o gás no volume V. 
O termo “ponto crítico” denota especificamente o ponto limite acima do qual não existem fases
distintas líquido e gás em uma substância. O estado do fluido nessas condições é chamado de
“supercrítico”. O calor de vaporização para um fluido nesse estado é, por consequência, igual a
zero. Acima da temperatura crítica (Tc), um aumento na pressão não provoca liquefação; um
aumento suficientemente grande resultará na formação de um sólido. 
Por exemplo, um aumento da pressão aplicada sobre o CO2 a 13°C (abaixo da temperatura
crítica) leva inevitavelmente à liquefação. No aparecimento da primeira gota de líquido, o
volume molar diminui muito. A pressão fica constante durante a permanência simultânea do
gás e do líquido em equilíbrio, apesar da diminuição do volume, que passa paulatinamente do
volume molar (elevado) do gás ao volume (menor) do líquido (Fleming 2003)
II- REFERENCIAL TEORICO 
Equação de Clapeyon
A equação de Clapeyron, também conhecida como equação de estado dos gases perfeitos ou
ainda equação geral dos gases, criada pelo cientista parisiense Benoit Paul Emile Clapeyron
(1799-1864), é a mostrada abaixo:
p V = n R T
Sendo que: p = pressão do gás; V = volume do gás; n = quantidade de matéria do gás (em mols); T
= temperatura do gás, medida na escala kelvin; R = constante universal dos gases perfeitos. 
Equação de Van Der Waals
A equação de Van der Waals é uma equação de estado de um fluido composto de partículas com
um tamanho não desprezável e com forças intermoleculares, como as forças de Van der Waals. A
equação, cuja origem remonta a 1873, deve seu nome à Johannes Diderik van der Waals, que
recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1910 por seu trabalho na equação de estado dos gases e
líquidos. Essa equação está baseada na modificação da lei dos gases ideais para que se aproxime
da maneira mais precisa do comportamento dos gases reais, tendo em conta seu tamanho difer-
ente de zero e a atração entre suas partículas.
P =
R*T
x-bmist
-
amist
HxL^2
Aplicável a 1 mol, aqui (a) e (b) são as chamadas constantes de van der Waals. Naturalmente,
para a=b=0, recupera-se a equação de estado para gases ideais. Nota-se que a equação de van
der Waals mantém a sua validade até mesmo nos estados em que a fase gasosa e a fase líquida
estão em equilíbrio. Van der Waals interpretou a constante b como o volume ocupado pelos
átomos: em gases rarefeitos este volume pode ser desprezado. A constante a estava associada,
segundo ele, a uma força atrativa entre dois átomos. O próprio ]Van der Waals sugeriu, mais tarde,
um potencial de interação. 
A força de van der Waals diferenciam-se das ligações de hidrogénio e das interações dipolo-dipolo
por serem mais fracas em comparação a estas. Forças relacionadas com dipolos de ângulos fixos
ou médios (forças de Keesom) e livres ou rotação dos dipolos (forças de Debye), bem como deslo-
camentos na nuvem electrónica (Forças de dispersão de London) foram assim nomeadas em
homenagem ao físico holandês Johannes Diderik van der Waals, o primeiro a documentar essas
interações. 
Nitrogênio atmosférico 
 O nitrogênio é um elemento químico com símbolo N, número atómico 7 e número de massa
14 (7 prótons e 7 nêutrons). É encontrado na natureza na forma gasosa forma molecular biatômica
(N2), formando cerca de 75% do ar atmosférico. Na forma iônica (NH4+, NO2- e NO3-) e ainda, em
diversas estruturas orgânicas como aminoácidos (unidades fundamentais das proteínas) e
nucleotídeos (subunidades formadoras do RNA, DNA e Adenosina Trifosfato, além de diversos
outros compostos orgânicos). 
Oxigênio atmosférico 
O oxigênio (O2) presente no ar atmosférico é de extrema importância para a manutenção da vida
no planeta, pois ele é o gás utilizado na respiração de todos os seres vivos e também é necessário
para que ocorra a combustão. Calcula-se que o ar atmosférico seja composto por aproximada-
mente 21 % de oxigênio (Moraes & Louredo 2016). 
Objetivo
Identificar a diferença entre propriedades empregando relações ideais e equações de estado
cúbicas.
Equação de Clapeyon
A equação de Clapeyron, também conhecida como equação de estado dos gases perfeitos ou
ainda equação geral dos gases, criada pelo cientista parisiense Benoit Paul Emile Clapeyron
(1799-1864), é a mostrada abaixo:
p V = n R T
Sendo que: p = pressão do gás; V = volume do gás; n = quantidade de matéria do gás (em mols); T
= temperatura do gás, medida na escala kelvin; R = constante universal dos gases perfeitos. 
Equação de Van Der Waals
A equação de Van der Waals é uma equação de estado de um fluido composto de partículas com
um tamanho não desprezável e com forças intermoleculares, como as forças de Van der Waals. A
equação, cuja origem remonta a 1873, deve seu nome à Johannes Diderik van der Waals, que
recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1910 por seu trabalho na equação de estado dos gases e
líquidos. Essa equação está baseada na modificação da lei dos gases ideais para que se aproxime
da maneira mais precisa do comportamento dos gases reais, tendo em conta seu tamanho difer-
ente de zero e a atração entre suas partículas.
P =
R*T
x-bmist
-
amist
HxL^2
Aplicável a 1 mol, aqui (a) e (b) são as chamadas constantes de van der Waals. Naturalmente,
para a=b=0, recupera-se a equação de estado para gases ideais. Nota-se que a equação de van
der Waals mantém a sua validade até mesmo nos estados em que a fase gasosa e a fase líquida
estão em equilíbrio. Van der Waals interpretou a constante b como o volume ocupado pelos
átomos: em gases rarefeitos este volume pode ser desprezado. A constante a estava associada,
segundo ele, a uma força atrativa entre dois átomos. O próprio ]Van der Waals sugeriu, mais tarde,
um potencial de interação. 
A força de van der Waals diferenciam-se das ligações de hidrogénio e das interações dipolo-dipolo
por seremmais fracas em comparação a estas. Forças relacionadas com dipolos de ângulos fixos
ou médios (forças de Keesom) e livres ou rotação dos dipolos (forças de Debye), bem como deslo-
camentos na nuvem electrónica (Forças de dispersão de London) foram assim nomeadas em
homenagem ao físico holandês Johannes Diderik van der Waals, o primeiro a documentar essas
interações. 
Nitrogênio atmosférico 
 O nitrogênio é um elemento químico com símbolo N, número atómico 7 e número de massa
14 (7 prótons e 7 nêutrons). É encontrado na natureza na forma gasosa forma molecular biatômica
(N2), formando cerca de 75% do ar atmosférico. Na forma iônica (NH4+, NO2- e NO3-) e ainda, em
diversas estruturas orgânicas como aminoácidos (unidades fundamentais das proteínas) e
nucleotídeos (subunidades formadoras do RNA, DNA e Adenosina Trifosfato, além de diversos
outros compostos orgânicos). 
Oxigênio atmosférico 
O oxigênio (O2) presente no ar atmosférico é de extrema importância para a manutenção da vida
no planeta, pois ele é o gás utilizado na respiração de todos os seres vivos e também é necessário
para que ocorra a combustão. Calcula-se que o ar atmosférico seja composto por aproximada-
mente 21 % de oxigênio (Moraes & Louredo 2016). 
Objetivo
Identificar a diferença entre propriedades empregando relações ideais e equações de estado
cúbicas.
III- Procedimento Experimental
Montar um aparato conforme a Figura a baixo. Este aparato irá simular uma transformação isotér-
mica de um gás, ar.
Materiais 
- 1 Seringas de mesmo tamanho; 
- 1 Régua graduada; 
- 1 Termômetro.
 
 Reagentes 
 
- Ar
IV- PROCEDIMENTO
Foi utilizado uma seringa de 5 ml para os experimentos: primeiro elevou-se o embolo até marca de
2 ml, a seringa foi tampada com uma fita (ambas já tinham sido taradas em uma balança analítica).
Pesou-se a massa de ar. Esse procedimento foi repetido para as marcas de 3, 4, e 5 ml. Os val-
ores da massa de ar, temperatura, a altura e o diâmetro da seringa foram anotados. 
A partir disso foi calulado as pressões correspondentes, o volume ocupado pelo ar foi medido de
acordo com cada altura do êmbolo. Com isso, calculou-se os valores de P e V e foi realizado um
gráfico para veficar os resultados. Por fim, com o auxilio das equações de Estado Clapeyron e a
Equação de van der Walls foram calculados o número de mols das duas substâncias em que se
admitiu que o ar seria constituido de 75% de N2 e 21% de O2. 
V- RESULTADOS
A partir dos dados obtidos anteriormente podemos calcular (mantendo a temperatura constante) o
volume, número de mols e a pressão.
1- Calcular o peso molecular do ar admitindo que seja composto de 75% de Nitrogênio e 21% de
Oxigênio. PMmist é o peso molecular da mistura, Pm2 é o peso molecular do nitrogênio atmos-
férico e Pm1 é o peso molecular do oxigênio. Dados obtidos da tabela periodica.
2 relatorio 1 gases.nb
III- Procedimento Experimental
Montar um aparato conforme a Figura a baixo. Este aparato irá simular uma transformação isotér-
mica de um gás, ar.
Materiais 
- 1 Seringas de mesmo tamanho; 
- 1 Régua graduada; 
- 1 Termômetro.
 
 Reagentes 
 
- Ar
IV- PROCEDIMENTO
Foi utilizado uma seringa de 5 ml para os experimentos: primeiro elevou-se o embolo até marca de
2 ml, a seringa foi tampada com uma fita (ambas já tinham sido taradas em uma balança analítica).
Pesou-se a massa de ar. Esse procedimento foi repetido para as marcas de 3, 4, e 5 ml. Os val-
ores da massa de ar, temperatura, a altura e o diâmetro da seringa foram anotados. 
A partir disso foi calulado as pressões correspondentes, o volume ocupado pelo ar foi medido de
acordo com cada altura do êmbolo. Com isso, calculou-se os valores de P e V e foi realizado um
gráfico para veficar os resultados. Por fim, com o auxilio das equações de Estado Clapeyron e a
Equação de van der Walls foram calculados o número de mols das duas substâncias em que se
admitiu que o ar seria constituido de 75% de N2 e 21% de O2. 
V- RESULTADOS
A partir dos dados obtidos anteriormente podemos calcular (mantendo a temperatura constante) o
volume, número de mols e a pressão.
1- Calcular o peso molecular do ar admitindo que seja composto de 75% de Nitrogênio e 21% de
Oxigênio. PMmist é o peso molecular da mistura, Pm2 é o peso molecular do nitrogênio atmos-
férico e Pm1 é o peso molecular do oxigênio. Dados obtidos da tabela periodica.
In[1]:= Pm1 = 32.0; Pm2 = 28.0;
relatorio 1 gases.nb 3
In[2]:= PMmist = 0.75 * Pm2 + 0.21 * Pm1
Out[2]= 27.72
2- Com o peso molecular da mistura calculado, pode-se calcular o número de mols de cada mis-
tura. Aqui mt1 é a massa da seringa 1 (em grama) na marca de 2 ml. Assim, mt2, mt3 e mt4 são as
massas quando o êmbolo estava em 3 ml, 4 ml e 5 ml respectivamente. nmis 1 é a número de mols
da mistura da seringa 1 
In[3]:= mt1 = 0.0010; mt2 = 0.0015; mt3 = 0.0019; mt4 = 0.0022;
In[4]:= nmis 1 =
mt1
PMmist
Out[4]= 0.000036075
In[5]:= nmis 2 =
mt2
PMmist
Out[5]= 0.0000541126
In[6]:= nmis 3 =
mt3
PMmist
Out[6]= 0.0000685426
In[7]:= nmis 4 =
mt4
PMmist
Out[7]= 0.0000793651
A partir dos resultados do número de mols de cada mistura é possível verificar que à medida que o
volume aumenta o número de mols aumenta. Portanto, é importante lembrar que quando o volume
da seringa “aumenta” quer dizer que se adiciona mais ar na seringa, logo o número de mols tam-
bém aumenta. 
3- Para calcular o volume ocupado pelo ar e o volume de cada mistura, admitiu-se que o V=A*h,
isto é a área da base multiplicado pela altura. Como a área da base é pi*R^2 calcula-se o volume:
Primeiro declara-se os valores do raio e da altura de cada seringa. Após isso, calcula-se o volume
ocupada pelo ar em cada seringa. E então, calcula-se o volume da mistura em metro cúbico.
In[8]:= r = 0.65; h1 = 1.8; h2 = 2.7; h3 = 3.6; h4 = 4.5;
In[9]:= V1 = Pi * r^2 * h1 * 10^-6; V2 = Pi * r^2 * h2 * 10^-6;
V3 = Pi * r^2 * h3 * 10^-6; V4 = Pi * r^2 * h4 * 10^-6;
In[10]:= Vmis1 = V1  nmis 1
Out[10]= 0.0662281
In[11]:= Vmis2 = V2  nmis 2
Out[11]= 0.0662281
In[12]:= Vmis3 = V3  nmis 3
Out[12]= 0.0697138
In[13]:= Vmis4 = V4  nmis 4
Out[13]= 0.0752592
Verifica-se que quando o volume aumenta a concentração de mols por m^3 diminui. Primeiro foi
calculado o número de mols semparadamente de acordo com suas porcentagens. É possivel
verificar de acordo com os dados abaixo que quando o volume aumenta o número de mols
tambem aumenta. Se explica pelo fato de quando o volume aumenta é porque foi puxado o êmbulo
e a abertura da seringa estava aberta, logo adicionou-se mais ar na seringa. 
4 relatorio 1 gases.nb
Verifica-se que quando o volume aumenta a concentração de mols por m^3 diminui. Primeiro foi
calculado o número de mols semparadamente de acordo com suas porcentagens. É possivel
verificar de acordo com os dados abaixo que quando o volume aumenta o número de mols
tambem aumenta. Se explica pelo fato de quando o volume aumenta é porque foi puxado o êmbulo
e a abertura da seringa estava aberta, logo adicionou-se mais ar na seringa. 
4- Calcular os parâmetros de Van de Waals, as constantes a e b e dos componentes e depois
calcular a e b da mistura. Para isso, declaramos as variáveis: Temperatura (constante) em Kelvin,
R dos gases em m^3 * Pa*K-1 * mol-1, Tc1= Temperatura critica do oxigênio em K; Tc2= temper-
atura critica do nitrogênio em K, y1= porcentagem de oxigênio atm; y2=porcentagem de nitrogênio
atmosférico. Pc1 pressao critica em kPa Pc2é a pressão crítica do nitrogênio em kPa.
In[14]:= T = 25.7 + 273.15; R = 8.314462;
In[15]:= y1 = 0.21; y2 = 0.75; Tc1 = -118.4 + 273.15; Tc2 = -147.0 + 273.15; Pc1 = 5043; Pc2 = 3400;
In[16]:= a1 = H27 R^2 Tc1^2L  H64 Pc1L; a2 = H27 R^2 Tc2^2L  H64 Pc2L;
In[17]:= b1 = HR Tc1L  H8 Pc1L; b2 = HR Tc2L  H8 Pc2L;
In[18]:= amist = y1
2 a1 + 2 y1 y2 a1 a2 + y2
2 a2;
In[19]:= bmist = y1 b1 + y2 b2;
In[20]:= P1 =
R * T
Vmis1 - bmist
-
amist
HVmis1L^2
Out[20]= 52403.3
In[21]:= P2 =
R * T
Vmis2 - bmist
-
amist
HVmis2L^2
Out[21]= 52403.3
In[22]:= P3 =
R * T
Vmis3 - bmist
-
amist
HVmis3L^2
Out[22]= 46909.8
In[23]:= P4 =
R * T
Vmis4 - bmist
-
amist
HVmis4L^2
Out[23]= 40400.6
É notável a relação volume x pressão (Mpa), visto que, a partir dos resultados fica claro que 
quando o volume aumenta a pressão diminui. Assim como mostra o grafico abaxio.
Para efeito de comparação calcular pressão com equação de gas ideal
In[24]:= Pc1 =
nmis 1 * R * T
Vmis1
"Pa"
Out[24]= 1.35348 Pa
In[25]:= Pc2 =
nmis 2 * R * T
Vmis2
"Pa"
Out[25]= 2.03022 Pa
In[26]:= Pc3 =
nmis 3 * R * T
Vmis3
"Pa"
Out[26]= 2.44303 Pa
relatorio 1 gases.nb 5
In[27]:= Pc4 =
nmis 4 * R * T
Vmis4
"Pa"
Out[27]= 2.62034 Pa
Verifia-se que os resultados não estão de acordo com a literatura para um gás real, pois a equação 
fornece apenas para gases ideais. E verifiamos o aumento da pressão quando o volume aumenta.
5- construir o gráfico PxV usando os dados da pressão obtidos da equação de Van der Waals e o 
volume molar de cada seringa. A pressão geral 
In[31]:= Pgeral = H8P1, P2, P3, P4<L * 10^-6
Out[31]= 80.0524033, 0.0524033, 0.0469098, 0.0404006<
In[35]:= Vgeral = 8Vmis1, Vmis2, Vmis3, Vmis4<
Out[35]= 80.0662281, 0.0662281, 0.0697138, 0.0752592<
In[33]:= a = ListPlot@8Pgeral, Vgeral<,
AxesLabel ® 8"Volume Hm^3molL", "Pressao HatmL"<D;
In[36]:= VxP = Interpolation@Vgeral, InterpolationOrder ® 2D@xD;
In[37]:= p = Plot@8PxV, VxP<, 8x, 0, 100<, PlotLegends ® 8"Pressão",
"Volume"<D;
Show@a, pD
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Volume Hm^3molL
0.045
0.050
0.055
0.060
0.065
0.070
0.075
Pressao HatmL
Pressão
Volume
Verifica-se no gráfico que a pressão diminui quando o volume aumenta. Como no caso dos gases
a pressão é resultante do movimento das partículas em choque com as paredes do recipiente que
contém o gás. Quando o volume aumenta esse movimento se torna menor, logo a pressão vai ser
menor. Os dados estão de acordo com a literatura com no trabalho de Rendelucci (2005) . Para
Peter (2006) a pressão parcial de um gás é a pressão que exerceria se estivesse sozinho no
recipiente; a pressão total de uma mistura de gases é a soma das pressões parciais dos compo-
nentes; a pressão parcial está relacionada à pressão total pela fração molar, Logo o que vemos no
gráfico é a soma das pressões dos dois gases.
VI- - CONCLUSÃO
A partir dos resultados, foi possível verificar que o volume é diretamente proporcional ao número
de mols nas SNTPs. Assim como, quando aumenta o volume da seringa a pressão diminui. Estes
resultados estão de acorodo com as leis da termodinâmica. Foi possível virificar que como se trata
de gases reais, a partir dos resultados, deve-se utilizar a equação correta como a de Van der
Waals para gases reais. Como foi visto, os valores das pressões divergem entre as duas
equações. 
6 relatorio 1 gases.nb
VI- - CONCLUSÃO
A partir dos resultados, foi possível verificar que o volume é diretamente proporcional ao número
de mols nas SNTPs. Assim como, quando aumenta o volume da seringa a pressão diminui. Estes
resultados estão de acorodo com as leis da termodinâmica. Foi possível virificar que como se trata
de gases reais, a partir dos resultados, deve-se utilizar a equação correta como a de Van der
Waals para gases reais. Como foi visto, os valores das pressões divergem entre as duas
equações. 
VII- Referencias 
ATKINS, Peter. LORETTA, Jones. Princípios de química: questionando a vida moderna e o meio 
ambiente; tradução Ricardo Bicca de Alencastro. - 3ª Ed. - Porto Alegre: Bookman, 2006. 968 
páginas.
Fleming H. E-física, Forças de van der Waals disponível em http://efisica.if.usp.br/moderna/mq/sis-
temas_compostos acessado em 21 de julho de 18. 
MORAES, Paula Louredo. “Composição do ar”; Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/biologia/composicao-do-ar.htm>. Acesso em 22 de julho de 2018.
Rendelucci F. Gases (3): O que acontece ao modificarmos as variáveis de estado disponível em 
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/quimica/gases-3-o-que-acontece-ao-modificarmos-as-
variaveis-de-estado.htm acessado em 22 de julho de 2018. 
relatorio 1 gases.nb 7