LISTA_1_P3(Combinacoes_lineares)

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – P3
 1.Verificar quais subconjuntos do R2 e do R3 são subespaços vetoriais, relativamente às operações usuais de adição e multiplicação por escalar.
W = {(x, y) R2 │y = 7x}
W = {(x, y) R2 │y = - x}
W = {(x, y) R2 │x + 3y = 0}
W = {(x, y) R2 │y = x + 1}
W = {(x, x2) │ x R } 
W = {(x, y, z) R3 │y = x + 1}
W = {(x, y, z) R3 │y = 3x }
2.Seja V = M2x2(R). Verifique se S = é subespaço vetorial de V.
3. Sejam os vetores u = (2, -3, 2) e v = (-1, 2, 0 ) em R3.
a) Verifique se os vetores w1 = ( 3, - 4, 4 ) e w2 = ( 5, 3, -1) são combinações lineares de u e v.
b) Verifique se existe k de forma que w = (-7, k, -4) seja combinação linear de u e v.
4. Seja W o subespaço de R3 definido por W = {(x, y, z) R3 │ x + 3y - z = 0 }Verifique se
a) ( -1, 2, 5) W b) (3, 1, 4) W
5. Seja V = M2x2(R) e W = 
a) Verifique se W 
b) Determine o valor de k de forma que pertença a W.
6. Considere o subespaço de R4, W = [(1, 0, 0, 1), (1, -1, 0, 0), (0, 1, 2, 1) ]. Verifique se os vetores u = ( -1, 4, 2, 2) e v = ( 1, 2, 0, 4) pertencem a W.
7. Classificar os conjuntos em LI ou LD 
a) S = {(1, 0), (-1, 1), (3, 5) }
b) S = {(2, -1, 0), (1, -3, 0), (3, 5, 0)}
8. Determine uma base e a dimensão de cada um dos subespaços vetoriais
a) W1 = {(x, y, z) R3 │y = 3x}
b) W2 = {(x, y, z) R3 │x = 3y e z = - y }
c) W1 + W2, W1 ∩ W2 ( usando os itens a e b )
d) W3 = W = {(x, y, z, w) R4 │y = z }
9. Seja A = { (1,1, 1), (0, 1, 1), ( 0, 0, 1) } uma base de R3. Determine [v]A se v = ( -2, 4, 6).
10. Sejam A = {(2,-1), (-1, 1)} e B = {(1, 0), (2, 1) }.
a) Calcular [v]B , sabendo que [ v ]A = (4, 3)
b) Calcular [v]A , sabendo que [ v ]B = (7, -1)
Gabarito
a), b) , c) e g) são; 2. É 3. a) w1 é ; w2 não b) k = 12; 4. a) b) 
 6) u e v não pertencem a W.