N2 - 08 de 10 - Algebra Linear Computacional

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PERGUNTA 1 
1. As operações vetoriais obedecem a regras que não dependem do 
arranjo geométricos dos vetores no espaço bidimensional ou 
tridimensional. Esse arranjo é de muita importância, pois os resultados 
dessas operações aparecem diretamente na adição e produto de 
vetores. 
 
A respeito das orientações dos vetores dentro das operações vetoriais, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) 
e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) O módulo do vetor soma dependerá da configuração geométrica 
dos vetores. 
II. ( ) O produto escalar fornecerá como resultado um escalar. 
III. ( ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores 
forem paralelos. 
IV. ( ) O produto escalar será máximo quando os vetores forem 
perpendiculares. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
 V, V, F, F. 
 
 F, V, V, F. 
 
 F, V, F, F. 
 
 V, V, V, F. 
 
 
 F, F, V, F. 
1. Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam 
Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais 
primitiva e intuitiva para a estrutura. 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto é uma base do espaço vetorial se: 
 é LI gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 3 
1. Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são 
chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou 
multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser 
obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. 
Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um 
espaço vetorial. 
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: 
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades 
mencionadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 4 
1. A equação geral do plano será dada por: 
ax+by+cz+d=0, 
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao 
usar esse conceito, determine a equação geral do plano que contém o 
ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n =(3,2,5). Em seguida, 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 3x+5z=0. 
 
 x+2y+5z-10=0. 
 
 3x+y+z-10=0. 
 
 3x+2y+5z-17=0. 
 
 3x+2y-17z=0. 
PERGUNTA 5 
1. A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um 
método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em 
manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, 
transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular 
(denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de 
eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz 
triangular da seguinte matriz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 6 
1. Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de 
um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, 
determine o valor de para que o vetor seja combinação linear 
de e . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 7 
1. Existem alguns critérios para o estudo da convergência no método de 
Gauss-Seidel. Para isso, considere um sistema linear que tem a 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 
Onde no critério de Sassenfeld temos de calcular os seguintes 
parâmetros: 
 
 
Seja e se , então, o método de Gauss-Seidel gera uma 
sequência convergente qualquer que seja 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde ao 
maior valor de do sistema linear a seguir. Leve em conta essa 
disposição de linhas e colunas. 
 
 
 
 
 
 0,7 o sistema converge. 
 
 0,44 o sistema converge. 
 
 1,1 o sistema não converge. 
 
 0,4 o sistema converge. 
 
 1,3 o sistema não converge. 
 
PERGUNTA 8 
1. A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número 
de vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. 
Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial 
 
 
 
 Base = 
 
 
 Base = 
 
 
 Base = 
 
 
 Base = 
 
 
 Base = 
 
PERGUNTA 9 
1. Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares 
que apresentam um grande número de equações. Nessa situação, o 
cálculo deve ser feito numericamente e temos de definir um número de 
iterações e também de um erro. 
Assinale a alternativa que corresponda ao valor de z do sistema linear a 
seguir usando o método de Jacobi, considerando um “chute” inicial dado 
por (1,1,1,1), e um erro menor que 
 
 
 
 
 
 1,050. 
 
 2,000. 
 
 1,500. 
 
 1,150. 
 
 1,250. 
 
PERGUNTA 10 
1. Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são 
chamados vetores. 
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 
axiomas em relação à multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se 
determinar um espaço vetorial. 
Para e e 
 
 
 
 
 
 
e