3a Limites no ponto, Laterais e Continuidade de funções

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LimitesLimites
Objetivo: Dada a funDada a funçção y=f(x), verificar qual o ão y=f(x), verificar qual o 
comportamento da funcomportamento da funçção (imagens) quando a ão (imagens) quando a 
varivariáável independente x se aproxima de um valor vel independente x se aproxima de um valor 
especespecíífico fico cc
NotaNotaççãoão
f(x) L quando x cf(x) L quando x c
Lxf
cx


)(lim
Exemplo 1:Exemplo 1:
4lim 2
2


xx
x
6)(lim
2


xf
x
Exemplo 2:Exemplo 2: 11
lim
0  x
x
x
2)(lim
0


xf
x
Exemplo 3:Exemplo 3: x
xsen
x
)(lim
0
1)(lim
0


xf
x
Limites LateraisLimites Laterais
Objetivo: Dada a funDada a funçção y=f(x), verificar qual o ão y=f(x), verificar qual o 
comportamento da funcomportamento da funçção quando a varião quando a variáável vel 
independente x se aproxima de um valor independente x se aproxima de um valor cc pela pela 
esquerda (x esquerda (x < c) < c) e pela direita (xe pela direita (x> c)> c)
)(lim xf
cx 
)(lim xf
cx 
Notação:
Exemplo 1:Exemplo 1: x
x
x
||lim
0
existe não||lim
0

 x
x
x
Exemplo 2:Exemplo 2:
)(lim
2
xf
x
existe não)(lim
2


xf
x
Uma funUma funçção ão f f éé contcontíínua num ponto nua num ponto x=ax=a se se 
as seguintes condias seguintes condiçções forem verdadeiras:ões forem verdadeiras:
Continuidade de funContinuidade de funççõesões
existe )(af
existe )(lim xf
ax
)( )(lim afxf
ax


Exemplo 1: Exemplo 1: 






2 se,6
2 se,1)2(
)(
2
xx
xx
xf
existe não )2(
4 1
)(lim)(lim
22
f
xfxf
xx


 
Não é contínua pois
Exemplo 2: Exemplo 2: 




2 se,1)2(
2 se,22
)( 2 xx
xx
xf
6)2( f
1)(lim
2


xf
x
6)(lim
2


xf
x
)(lim)(lim
22
xfxf
xx  

Não é contínua pois
Exemplo 3: Exemplo 3: 
4)(lim)(lim
22

 
xfxf
xx
2)2( f








2se,2
2 se,6
2 se,4)2(
)(
2
x
xx
xx
xf
Não é contínua pois
)2()(lim)(lim
22
fxfxf
xx

 