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3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência Sistemas Elétricos de Potência 3.1.5 Modelos de Linhas de Transmissão Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito - Modelo da Linha Curta; - Modelo da Linha Média; Conteúdo - Modelo da Linha Longa (modelo mais preciso). • O modelo da linha de transmissão a ser adotado em determinado estudo dependerá do comprimento da linha e da precisão que se deseja ter da modelagem matemática. • Veremos, a seguir, que o modelo de linhas longas é o mais preciso, e portanto, pode ser utilizado para linhas curtas e Modelos de Linhas de Transmissão preciso, e portanto, pode ser utilizado para linhas curtas e médias. • Geralmente, as linhas curtas são aquelas com extensão de até 80 km ou 50 milhas. • A capacitância de linhas até 80 km é desprezada, já que é pequena, assim como a condutância (de dispersão) em derivação. • Desse modo, a linha é representada por seus parâmetros série e seus respectivos efeitos, ou seja, resistência e indutância Modelo da Linha Curta seus respectivos efeitos, ou seja, resistência e indutância (reatância indutiva). Veja a seguir: Fig.: Modelo de Linha Curta para uma das fases escrevendo a impedância complexa série como então: Modelo da Linha Curta LXjrZ ⋅+= && = então: RS II && = RRS IZVV &&& ⋅+= SSR IZVV &&& ⋅−= onde: IS é a corrente que sai da barra transmissora (ou emissora); IR é a corrente que chega na barra receptora; VS é a tensão fase-neutro da barra transmissora (ou emissora); VR é a tensão fase-neutro da barra receptora. • As linhas médias são aquelas com extensão de 80 km (ou 50 milhas) até 240 km (ou 150 milhas). • Neste caso considera-se o efeito capacitivo das linhas, incluindo a susceptância capacitiva em derivação ou shunt (parte imaginária da admitância shunt), e despreza-se ainda a condutância em derivação. • Representando a linha de transmissão através do modelo pi- Modelo da Linha Média • Representando a linha de transmissão através do modelo pi- nominal, a capacitância da linha é concentrada em ambas as extremidades e dividida por 2. Veja a figura abaixo: Fig.: Modelo pi-nominal de Linha Média para uma das fases Aplicando as Leis de Kirchhoff para a rede do modelo acima, temos: Modelo da Linha Média 1 1 0 IZVV VIZV RS RS &&& &&& ⋅+= =−⋅− )1( VYII &&& ⋅+= )2( LKT RR V YII &&& ⋅+= 21 SRRSS V YVYIVYII &&&&&& ⋅+⋅+=⋅+= 2221 )2( )3( LKC Substituindo (2) em (1), obtemos: RRRRRS IZV ZYVYIZVV &&&&&& ⋅+⋅ += ⋅+⋅+= 2 1 2 Agora, substituindo (4) em (3), obtemos: RRS RRRRS IZYVYZYI IZVZYYVYII &&& &&&&& ⋅ ++⋅⋅ += ⋅+⋅ +⋅+⋅+= 2 1 4 1 2 1 22 )4( )5( Matricialmente, podemos escrever o modelo de linha média como o seguinte quadripolo: Modelo da Linha Média ⋅ = R R S S I V DC BA I V & & & & RS IDCI && onde: , , , += 2 1 ZYA )(Ω= ZB )( 4 1 SiemensYZYC ⋅ += +== 2 1 ZYAD As constantes A, B, C e D são denominadas constantes generalizadas do circuito da linha, ou parâmetros do quadripolo. - Para (relação à vazio do receptor) - Para (relação em curto do receptor) RSR VAVI &&& ⋅==>= 0 RSR IBVV &&& ⋅==>= 0 • Tradicionalmente, as linhas longas são aquelas com extensão acima de 240 km (ou 150 milhas). • O modelo matemático adequado de linhas longas ou modelo mais preciso para qualquer linha de transmissão deve considerar: – os parâmetros uniformemente distribuídos ao longo da linha e não concentrados (como nos casos anteriores); – além disso, deve contemplar a teoria de ondas viajantes (progressivas e regressivas), resultando em equações diferenciais parciais. Modelo da Linha Longa regressivas), resultando em equações diferenciais parciais. • Entretanto, é possível obter um circuito pi-equivalente de uma linha longa e representá-la com precisão em parâmetros concentrados (desde que o interesse seja os valores de tensão e corrente nas extremidades desta linha). • Assim, nosso modelo para linhas longas pode ser tratado como uma “correção” sobre os parâmetros do modelo pi-nominal, utilizando a constante de propagação da onda (e arcos hiperbólicos). Veja a seguir: • Para este modelo, temos: Modelo da Linha Longa Fig.: Modelo pi-equivalente de Linha Longa para uma das fases • Para este modelo, temos: sendo: a constante de propagação da onda (por metro da linha); z’ a impedância série por metro de linha; y’ a admitância shunt por metro de linha; l o comprimento total da linha; )( 2/ )2/tanh( )()( Siemens l lYY l lsenhZZ eq eq ⋅ ⋅ = Ω ⋅ ⋅ ⋅= γ γ γ γ '' yz ⋅=γ Lembrando que: , e Modelo da Linha Longa 2 )( xx ee xsenh − − = 2 )cosh( xx ee x −+ = xx xx ee ee x xsenh x − − + − == )cosh( )()tanh( Matricialmente, podemos escrever o modelo de linha longa como o seguinte quadripolo: ⋅ = R R S S I V DC BA I V & & & & RS IDCI && onde: , , , += 2 1 eqeq YZ A )(Ω= eqZB )( 4 1 SiemensY YZ C eq eqeq ⋅ += +== 2 1 eqeq YZ AD • Nos estudos de linhas de transmissão, uma relação ou parâmetro de certa relevância é a chamada impedância característica da linha (ou Zc): Modelo da Linha Longa Impedância Característica ' ' y zZc = • No caso particular de linha ideal, sem perdas, a impedância• No caso particular de linha ideal, sem perdas, a impedância característica pode ser simplificada por Zo: ' ' ' ' C L C LZoZc =≅= ω ω também chamada como impedância de surto. • Um bom “termômetro” da capacidade de transmissão de potência em linhas de extra alta tensão é a potência característica da linha. • Esta potência é o carregamento da linha pela impedância de surto (ou característica) considerando uma carga resistiva pura com valor igual a da impedância de surto. • Por simplicidade, a potência característica pode ser expressa da Modelo da Linha Longa Potência Característica • Por simplicidade, a potência característica pode ser expressa da seguinte forma: Analisando a equação acima, podemos aumentar a capacidade de transmissão aumentando a capacitância, ou diminuindo a indutância. Obs.: esta potência também é chamada como “SIL” pelos engenheiros de potência. ' ' 222 C L V Zo V Zc V Pc LLL =≅= Associação de Quadripolos Quadripolos em Cascata (Série) ⋅ ⋅ = R R S S I V DC BA DC BA I V & & & & 22 22 11 11 Associação de Quadripolos Quadripolos em Paralelo • Nesta situação, basta fazermos o circuito equivalente para rede da figura acima (figura da direita). [1] MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a Sistemas de Energia Elétrica. Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, 2003. [2] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986. [3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica: Referências Bibliográficas[3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica: linhas aéreas; teoria das linhas em regime permanente. 2ª. Edição; Editora Livros Técnicos e Científicos, Rio de janeiro, 1979. [4] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.
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