Razão e proporção

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Razão
Definição: Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b o quociente 
Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. Se a área de um retângulo mede 300 cm² e a área de um outro retângulo mede 210 cm², ao fazermos a razão das áreas, temos: 	 
Estamos calculando o quanto a área menor representa da maior. Em outras palavras, a área menor representa 0,7, ou 70%, da área maior. 
Resolva: Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de área livre. A razão da área construída para a área livre é:
A) 6/5		B) 3/5  	C) 4/5		D) 1/10             E) 2/5
Escala
Uma escala é a aplicação da razão entre duas grandezas; por exemplo, o comprimento de um desenho e o seu tamanho real ou até mesmo as medidas de um mapa que são apenas representativas, mas são diretamente proporcionais às medidas em tamanho real. Ou seja, quando vemos a escala 1:100, significa que cada centímetro do desenho representa 100 cm (1 metro) do objeto real.
Resolva: (ENEM) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1: 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete, respectivamente? 
a) 4,8 e 11,2 cm b) 7 e 3 cm 	c) 6 e 4 cm	d) 8,4 e 10,1 cm e) 11,2 e 4,8 cm
Proporção
Proporção é a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Ou seja, se dissermos que as razões   são iguais é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.
Propriedade fundamental da proporção: O produto dos meios é igual ao produtos dos extremos. 	
Exemplo: As razões são iguais, visto que 
1 – (ENEM) Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:
	 Jogador I
	Derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas.
	Jogador II
	Derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas.
	Jogador III
	Derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas.
	Jogador IV
	Derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas.
	Jogador V
	Derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas.
Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?
a) I		b) II		c) III		d) IV		e) V
2 – (UERJ) Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho Federal de Medicina (CFM) e o número de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde (SUS), para cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil.
O SUS oferece 1 médico para cada grupo de x habitantes. Na Região Norte, o valor de x é aproximadamente igual à: 
a) 660		b) 1000	c) 1515	d) 1800	e) 1818	
3 - (ENEM/2010) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”. 
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado? 
a) 1 : 20 b) 1 : 100 c) 1 : 200 d) 1 : 1 000 e) 1 : 2 000
4 - (ENEM/2011) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil km2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo. Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por km2, é de 
a) 250 b) 25 c) 2,5 d) 0,25 e) 0,025