Prova 1 Resolvida - 14.1 - Róvia

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CIV 620 – Construções de Concreto Armado 
Prova 1/ 2º semestre de 2014/ Data: 25/09/2014 
Profa: Rovadávia Aline de Jesus Ribas 
DECIV / Escola de Minas / UFOP 
 
Nome: __________________________________________________________ Matrícula __________________ 
 
QUESTÕES: 
1) O concreto armado se caracteriza pela atuação solidária (aderência) do concreto simples e armadura passiva 
de aço, permitindo a construção de peças estruturais com boa resistência à maioria dos tipos de solicitações, 
desde que seja feito um correto dimensionamento e um adequado detalhamento das armaduras. Além da 
resistência, cite outras 3 vantagens do concreto armado. (1 ponto) 
 
 
a) O concreto armado é moldável, permitindo grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas. 
b) A estrutura é monolítica, fazendo com que todo o conjunto trabalhe quando a peça é solicitada. 
c) Baixo custo dos materiais - água e agregados graúdos e miúdos. 
d) Baixo custo de mão-de-obra, pois em geral não exige profissionais com elevado nível de qualificação. 
e) Processos construtivos conhecidos e bem difundidos em quase todo o país. 
f) Facilidade e rapidez de execução, principalmente se forem utilizadas peças pré-moldadas. 
g) O concreto é durável e protege a armação contra a corrosão. 
h) Os gastos de manutenção são reduzidos, desde que a estrutura seja bem projetada e adequadamente 
construída. 
i) O concreto é pouco permeável à água, quando executado em boas condições de plasticidade, adensamento 
e cura. 
j) É um material seguro contra fogo, desde que a armadura seja convenientemente protegida pelo 
cobrimento. 
k) É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes mecânicos. 
 
2) No Método dos Estados Limites, como é garantida a segurança de uma estrutura? (2 pontos) 
No Método dos Estados Limites, a segurança é garantida fazendo com que a resistência minorada da 
estrutura (resistências de cálculo) seja maior do que as solicitações correspondentes às cargas majoradas 
atuantes na estrutura (solicitações de cálculo): Rd ≥ Sd . 
 
3) Quando o dimensionamento de uma peça estrutural está sendo feito no Estado Limite Último (ELU), a que 
situação ela nunca pode chegar? E quando se considera o Estado Limite de Serviço, o que está sendo 
garantido? (2 pontos) 
ELU: a estrutura não pode nunca alcançar a ruptura; 
ELS: deve-se garantir o conforto e a tranqüilidade do usuário na utilização da construção. 
 
4) Qual é a carga total permanente atuante em uma viga de concreto armado, de 20 cm x 30 cm, considerando 
que seu comprimento é de 5,0 m e que ela possui, em todo o seu comprimento, uma meia parede de tijolo 
cerâmico maciço de 1,2 m de altura? O tijolo tem 15 cm de largura e não é revestido. Essa parede recebe 
como acabamento um granito de 20 mm de altura e 18 cm de largura. (1 ponto) 
Dados: peso específico do concreto: 2500 kgf/m³ = 25 kN/m³ 
 peso específico do tijolo cerâmico maciço: 1800 kgf/m³ = 18 kN/m³ 
 peso específico do granito: 2800 kgf/m³ = 28 kN/m³ 
 
 
Peso próprio da viga: 0,20 x 0,30 x 5,0 x 25 = 7,5 kN 
Peso da parede: 0,15 x 1,20 x 5,0 x 18 = 16,2 kN 
Peso do granito: 0,02 x 0,18 x 5,0 x 28 = 0,504 kN 
Total: 24,204 kN = 24,20 kN 
 
5) Observando os domínios de deformação da seção transversal de uma viga sujeita à flexão simples, onde se 
tem a situação ideal para o dimensionamento e por quê? (1 ponto) 
 
 
 
No domínio 3, os dois materiais, aço e concreto, atingem sua capacidade resistente máxima, a seção 
resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido, a ruptura do concreto ocorre 
simultaneamente ao escoamento da armadura, a ruína ocorre com aviso (RUPTURA DÚCTIL) e grandes 
deformações, as peças que chegam ao estado-limite último no domínio 3 são denominadas “SUBARMADAS”; 
na fronteira entre os domínios 3 e 4, as peças são denominadas NORMALMENTE ARMADAS. Esse limite 
entre os domínios 3 e 4 conduz ao maior momento resistente para uma seção retangular, com melhor 
aproveitamento dos materiais, e é onde obtém-se uma altura menor da viga com área de aço maior, sendo, 
portanto, onde se tem a situação ideal para o dimensionamento à flexão simples. 
 
6) Dimensione e detalhe a armadura longitudinal para a viga de concreto armado abaixo para flexão simples, 
considerando o estado limite último de perda da capacidade resistente da seção, que corresponde à 
deformação máxima do concreto e do aço (limite dos domínios 2 e 3: 259,023 =xβ ). (3 pontos) 
 
Dados: 
mkNq /20= 
Es = 210 GPa = 21000 kN/cm2 
MPafck 25= 
Aço CA-50 
γc = 1,4; γs = 1,15 
φ estribos e porta-estribos = 5mm 
c = 20mm (cobrimento mínimo para vigas, 
classe 1 de agressividade e controle de 
execução do cobrimento) 
Brita 1 (dmáx,agregado=19 mm) 
 
 
 
8
.4,1
2lqM d =
 
 
 
 
 e nos domínios 2 e 3: ydsd f=σ 
 
 
 
 (para seção retangular e fck=25 MPa) css AAA ⋅≤+ %4
'
´
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Verifique a possibilidade de distribuição da armadura em uma camada. 
No detalhamento informe, em uma figura, os valores dos diâmetros das armaduras, a altura total (h), a 
altura útil (d), a largura (bw), o cobrimento e as distâncias horizontal e vertical (se houver) entre a armadura 
longitudinal (ah e av). 
 
Momento solicitante de cálculo: 
 
 
Seção: 
bw = 25 cm d = ? h = ? 
Materiais: 
Concreto: fck = 25 MPa 
 
Aço: CA-50 –> fyk = 500 Mpa = 50 kN/cm2 
 -> Domínio 3 
 
Incógnitas: d e As 
Armadura: 
259,023 =xβ e C25 –> Tabela –> kc =3,95cm2/kN 
 ks =0,026 cm2/kN 
( )xxwcdd dbfM ββ ⋅−⋅⋅⋅⋅= 4,0168,0 2
d
w
c M
dbk
2
⋅
=
( )xsdsd dAM βσ ⋅−⋅⋅⋅= 4,01
d
MkA dss =
( )sdxs fk σβ ,=
ccs AAA ⋅=⋅= %150,0minmin, ρ





⋅
≥
agregadomáx
lmính
d
mm
a
,
,
2,1
20
φ





⋅
≥
agregadomáx
lmínv
d
mm
a
,
,
5,0
20
φ
hltnomw anncb ⋅−+⋅+⋅+⋅= )1(22min, φφ
kNcmkNmlqM d 87505,878
5204,1
8
.4,1
22
==
×
×==
2/7857,1857,17
4,1
25
 cmkNMPaff
c
ck
cd ==== γ
2/478,4378,434
15,1
500
 cmkNMPa
ff
s
yk
yd ==== γ
3
yd 10070,221000
478,43
 
−
=== x
E
f
s
ydε
 
 
 
 
Ou calcular sem o uso da tabela: 
 
 
( ) cmbf
Md
xxwcd
d 23,35)259,04,01(259,0257857,168,0
8750
4,0168,0
=
×−××××
=
⋅−⋅⋅⋅⋅
= ββ 
 
 
 
Para sdσ =fyd –> 
 
Observa-se que há uma pequena diferença entre os resultados obtidos pelo uso da tabela e o resultado obtido pela 
formulação. Isso se deve a aproximações que são feitas nos dois casos. Mas, as armaduras encontradas devem ser 
bem próximas. 
 
Detalhamento: h = d + c + φ t + φ l / 2 = 35 + 2 +0,5 + 0,625 = 38,13 cm 
 
 
 
!13,38
13,382504,0%4%4
,
2
'
´
OkAAcm
hbAAAA
smáxs
wscss
→>>−
=××=⋅⋅≤>−⋅≤+
 
 
 
 
 
 
 
 
---------------------//---------------------- 
cm
b
Mkd
w
dc 35
25
87505,3
=
×
=
⋅
=
5,1265,6
35
8750026,0 2 φ>−=×== cm
d
MkA dss
( )xxwcdd dbfM ββ ⋅−⋅⋅⋅⋅= 4,0168,0 2
( )xsd
d
s d
M
A βσ ⋅−⋅= 4,01.( )xsdsd dAM βσ ⋅−⋅⋅⋅= 4,01
( ) 5,12637,6259,04,01478,4385,31
8750 2 φ>−=
×−××
= cmAs
!42,113,382500150,0
%150,0%150,0
2
minmin,
OkAcm
hbAAA
s
wccs
→<=××
=⋅=⋅=⋅= ρ





=×=⋅
=≥
mmd
mm
mm
a
agregadomáx
lmính8,22192,12,1
5,12
20
,
,
φ
hltnomw anncb ⋅−+⋅+⋅+⋅= )1(22min, φφ
!8,2225
16
)5,12652202(250
1
)22(min, Okmmmm
n
ncb
a
ltnomw
h →>=
−
×+×+×−
=
−
⋅+⋅+⋅−
=
φφ