P2 - mecânica aplicada

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UFSCar / Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia – Departamento de Engenharia Civil 
 
2ª Prova Mecânica Aplicada – Prova A Data: 24/06/2010 
Nome:_______________________________________________ R.A.:__________ 
 Profa. Silvana De Nardin 
1) Determine a força interna nas barras da 
treliça e indique se esta barra está 
tracionada ou comprimida. Responda: qual 
a barra mais tracionada e qual a barra mais 
comprimida? 
 
 2) Determine as componentes das reações nos 
pontos A e C quando uma força de 160 kN é 
aplicada no ponto B. 
 
 
Respostas: 
 
 
 
 Respostas: 
 
3) Localize a coordenada y do centróide da 
área composta, tomando o eixo y como 
referência. 
 
 
 4) Determine o momento de inércia da área 
hachurada em relação ao eixo y. 
 
Respostas: 
 
 
Respostas: 
 
UFSCar / Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia – Departamento de Engenharia Civil 
 
Questão 1 
1) Determine a força interna nas barras da treliça e indique se esta barra está tracionada ou 
comprimida. Responda: qual a barra mais tracionada e qual a barra mais comprimida? 
 
 
 
1) Reações de equilíbrio 
0MA =∑ → 0R5,256389,9 Cy =⋅+⋅+⋅− → ( )↑= kN4,2RCy 
0Fy =∑ → 9,9RR CyAy =+ → ( )↑= kN5,7RAy 
0Fx =∑ → 03RAx =+ → ( )←−= kN3RAx 
 
2) Forças nas barras da treliça 
Nó C 
 
5,17/6tan =α → o92,18=α ; kN4,2RCy = 
0Fx =∑ → 0cosFcosF CDCB =α⋅−α⋅− → CDCB FF −= 
0Fy =∑ 
0RsinFsinF CyCDCB =+α⋅−α⋅ → 4,2292,18sinFCD −=⋅⋅−
o
 
→ ( )TkN7,3FCD = 
CDCB FF −= → ( )CkN7,3FCB −= 
Nó D 
 
( )TkN7,3FCD = ; o92,18=α 
8/6tan =β → o87,36=β 
0Fx =∑ → 0cosFcosF3 DACB =β⋅−α⋅+ 
( )TkN125,8FDA = 
0Fy =∑ → 0FsinFsinF BDDACD =+β⋅+α⋅ 
( )CkN075,6FBD −= 
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Nó A 
 
o87,36=β ; kN3RAx −= ; kN5,7RAy = e kN125,8FDA = 
0Fy =∑ → 0RsinFsinF AyDAAB =+β⋅−β⋅ 
( )CkN38,4FAB −= 
Barra mais tracionada: AD → ( )TkN125,8FDA = 
Barras mais comprimida: BD → ( )CkN075,6FBD −= 
 
Questão 2 
Determine as componentes das reações nos pontos A e C quando uma força de 160 kN é aplicada 
no ponto B. 
 
1) Barra EC 
A barra ED é um elemento sob duas forças e, como tal, só apresenta reação na direção da linha ED. 
A linha ED forma um ângulo α com a horizontal: 
12/6tan =α → o56,26=α 
 



α⋅=
α⋅=
sinFR
cosFR
:C
ECCy
ECCx
 



α⋅=
α⋅=
sinFR
cosFR
:E
ECEy
ECEx
 
 
2) Barra AC 
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0MA =∑ 
012sinF4cosF1606 ECEC =⋅⋅+⋅α⋅+⋅− 
( ) 9601256,26sin456,26cosFEC =⋅+⋅⋅ oo 
kN3,107FEC = 
0Fx =∑ → 0cosFR ECAx =α⋅+ 
( )←−= kN96RAx 
0Fy =∑ → 0160sinFR ECAy =−α⋅+ 
( )↑= kN112RAy 
 
No ponto C: 



α⋅=
α⋅=
sinFR
cosFR
:C
ECCy
ECCx
 
( )←= kN 96RCx e ( )↓= kN 48RCy 
 
Questão 3 
Localize a coordenada y do centróide da área composta, tomando o eixo y como referência. 
 
 
 
Elemento A (mm
2
) ( )mmy i ( )3i mmyA ⋅ 
1 126x54=6804 27 183 708 
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2 126 x 30/2= 1890 64 120 960 
3 72 x 48/2= 1728 -16 27 648 
Σ 10422 - 277 020 
Coordenada y : 
∑
∑ ⋅=
i
ii
A
yA
y → 
10422
277020
y = → mm 6,26y = 
Questão 4 
Determine o momento de inércia da área hachurada em relação ao eixo x. 
 
 
 
Momento de Inércia em relação a x: 3x2x1xx IIII −−= 
1) Momento de Inércia da área 1: 1x1x II = 
12
hb
I
3
1x
⋅
= → 
12
120100
I
3
1x
⋅
= → 461x mm 104,14I ×= 
 
2) Momento de Inércia da área 2: ( ) 222y2x2x AII ⋅∆+= 
( ) 222y
3
2x A
12
hb
I ⋅∆+
⋅
= → ( ) 40802020
12
4080
I
2
3
2x ⋅⋅++
⋅
= 
66
2x 1012,510x4267,0I ×+= → 
46
2x mm 105467,5I ×= 
 
3) Momento de Inércia da área 3: ( ) AyII 23x3x ⋅∆+= 
( ) 323y
3
3x A
12
hb
I ⋅∆+
⋅
= → ( ) 20801020
12
2080
I
2
3
3x ⋅⋅++
⋅
= 
66
3x 1044,110x0533,0I ×+= → 
46
3x mm 10493,1I ×= 
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Momento de Inércia em relação a x: 
3x2x1xx IIII ++= → ( ) 6x 10493,15467,54,14I ×−−= → 
46
x mm 1036,7I ×=