Trabalho Metálicas PARTE 4 b

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Faculdade de Engenharia
Departamentos de Estruturas e Fundações
Estruturas Metálicas
Professor Pedro Vellasco
Dimensionamento de estrutura de edifício garagem
	
	
Carlos Leonardo Galvão Rodrigues
Marina Lopes de Andrade
 
Data de Entrega: 11/11/2015
3ª Etapa
 
INTRODUÇÃO
Deseja-se dimensionar uma estrutura em forma de portico para um galpão industrial na Zona Sul do Rio de Janeiro, utilizando um perfil de aço MR 250. 
Dados do projeto:
- MR 250 (ASTM 36): 7,8 kg/m3
- Tensão de Escoamento: Fy = 250 MPa
- Tensão Última: Fu = 400 Mpa
- Vão: a = 16 m
- Número de vãos: 12
- Largura dos vãos: b = 6 m 
- Sobrecarga de Serviço: 40 kN
- Perfil do pórtico: Laminado
- Solução Estrutural: Contraventada
- Ligações: aparafusadas
 
 Configuraço tipica do espaço à ser construido:
ANÁLISE DE CARGAS E DIMENSIONAMENTO
Carga total = carga permanente (CP) + carga acidental (CA) + carga devido ao vento
- Carga Acidental:
 Sobrecarga de Serviço = 40 kN / m2
- Carga devido ao Vento:
Através do gráfico das isopletas da velocidade básica no Brasil, retira-se a carga de vento correspondente a Região do Rio de Janeiro.
Vo = 35 m/s
Fator Topográfico S1
O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno. Adotou-se no projeto S1 para terreno plano ou fracamente acidentado, 
S1 = 1,0. 
Fator Topográfico S2
O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração.
Adotou-se no projeto:
− Rugosidade do terreno:
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados: Categoria V.
− Dimensões da edificação:
Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.: Classe C.
− Altura sobre o terreno: 
Adotada altura 12,00 m (Pé-direito = 3m) e flecha 1,4m
Para estudo dos elementos de vedação, utilizou-se a altura correspondente ao topo da edificação, ou seja:
z = 13,4 m
Obtém-se o valor do fator de rugosidade através da Tabela 2 da Norma com o auxilio do método de interpolação: 
Categoria V; Classe C; z = 13,4 m, logo:
S2 = 0,704
Fator Estatístico S3
O fator estatístico S3 é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Na falta de uma norma específica sobre segurança nas edificações ou de indicações correspondentes na norma estrutural, o valor mínimo do fator S3 neste projeto foi retirado da Tabela 3 (Norma de Ventos):
Adotou-se S3=0,95
Velocidade Característica (Vk)
Vk = Vo x S1 x S2 x S3
Vk = 35 x 1,0 x 0,704 x 0,95 = 23,41 m/s
Pressão Dinâmica
q = 0,613Vk² = 0,613 x (23,41)² = 335,94 N/m²
Coeficientes de Pressão e de Forma Externos (Ce):
			
Para α = 90°:					Para α = 0°:
- 0,5 x 335,94 = - 167,97 N/m² 		- 1,0 x 335,94 = - 335,94 N/m² 
- 1,0 x 335,94 = - 335,94 N/m²	 - 0,5 x 335,94 = - 167,97 N/m²
Coeficientes de Pressão Interna (Cpi)
	Para edificações com paredes internas permeáveis, a pressão interna pode ser considerada uniforme. Neste caso, devem ser adotados os seguintes valores para o coeficiente de pressão interna Cpi:
a) duas faces opostas igualmente permeáveis, as outras faces impermeáveis:
- vento perpendicular a uma face permeável: Cpi = + 0,2;
- vento perpendicular a uma face impermeável: Cpi = - 0,3.
Para α = 90°:
- 0,3 x 335,94 = - 100,78 N/m² 
Carregamentos mais desfavoráveis para α = 90°:
- 335,94 - 100,78 = - 436,72 N/m²
- 167,97 - 100,78 = - 268,75 N/m² 
Para α = 0°:
+ 0,2 x 335,94 = + 67,20 N/m²
Carregamentos mais desfavoráveis para α = 0°:
- 335,94 + 67,20 = - 268,75 N/m²
- 167,97 + 67,20 = - 100,77 N/m² 
Forças mais desfavoráveis para α = 90°, com vão de 16 m entre cada treliça:
- 436,72 N/m² x 16 m = - 6,99 kN/m
-268,75 N/m² x 16 m = - 4,3 kN/m
Forças mais desfavoráveis para α = 0°, com vão de 16 m entre cada treliça:
- 100,77 N/m² x 16 m = - 1,61 kN/m
-268,75 N/m² x 16 m = - 4,3 kN/m
Cálculo do Peso Próprio
Combinação das Cargas
Aplica-se sobre a sobrecarga de projeto Q e a carga do vento W.
Consultando a tabela de perfis do site http://www.metalica.com.br/tubo-redondo-estrututural tem-se:
	D (mm)
	t (mm)
	P (Kg/m)
	A (cm²)
	I (cm^4)
	r (cm)
	W (cm³)
	Z (cm³)
	It (cm^4)
	Wt (cm³)
	U (m²/m)
	101,6
	7,1
	16,6
	21,2
	238
	3,35
	46,8
	63,8
	475
	93,6
	0,319
Peso Próprio (G)
16,6 Kg/m = 0,163 kN/m
Sobrecarga (Q)
40 kN/ m² x 16 m = 640 kN/m
Vento (W)
-436,72 N/m = - 0,436 kN/m
1ª Combinação: Peso próprio e Sobrecarga
1,25G +1,5Q =1,25 x 0,163 kN/m +1,5 x 640 kN/m =960,2 kN/m
2ª Combinação: Peso próprio e Vento
1,0G +1,4W =1,0 x 0,163 kN/m +1,4 x (- 0,436) kN/m = - 0,45 kN/m
3ª Combinação: Peso próprio e Vento
1,25G +1,4W =1,25 x 0,163 kN/m +1,4 x (- 0,436) kN/m = -0,41 kN/m
A terceira combinação será desconsiderada por ser no mesmo sentido da segunda e inferior em módulo.
Para cada combinação, temos os seguintes diagramas:
1ª Combinação:
2ª Combinação:
Seja Mmáx = 30.726,4 kNm e M = Fd, faz-se d a distância média entre os pórticos. Para d = 6 m , tem-se:
F = M / d = 30.726,4 / 6 = 5.121kN
mm² 204,84 cm²
Características do perfil escolhido:
	Wt (cm³)
	D (mm)
	t (mm)
	P (Kg/m)
	A (cm²)
	I (cm^4)
	r (cm)
	W (cm³)
	Z (cm³)
	It (cm^4)
	U (m²/m)
	2970
	323,8
	22,2
	165
	211
	24070
	10,7
	1490
	2030
	48140
	1,02
DIMENSIONAMENTO DAS PEÇAS TRACIONADAS
A Força Axial resistente de cálculo é dada por:
Deve-se então verificar a situação crítica da estrutura:
Logo, = 162,5 kN, onde e 0.
LIGAÇÕES APARAFUSADAS
O parafuso dimensionado será utilizado em todas as ligações para facilitar a montagem do pórtico. Deve-se dimensionar para o maior esforço solicitado. Foi feito o dimensionamento do diâmetro necessário dos parafusos. Utilizamos 4 parafusos A 325 em cada. 
- Resistência do parafuso ao corte: 
Vnc = 0,60 x m x Ap x fu
Para a resistência de cálculo:
Vrc = Фb x Vnc
Para o parafuso A 325 - aço carbono temperado:
Ф = 0,80; fu = 825 Mpa; 12,7 < d < 25,4 
Assim, temos: 
	Maior carga
	Carga por
	Área
	d
	
	parafuso
	(mm²)
	(mm)
	162,5
	40,625
	51,28
	8,08
	
	
	
	
	
Em seguida, as chapas foram dimensionadas pelo esmagamento e pela resistência à tração. 
d (diâmetro do parafuso) 
folga = f = 2 mm
perdas no furo = e = 2 mm
O espaçamento mínimo entre parafusos é de 3d e o espaçamento entre parafuso e borda é dado pela NBR-8800 em função do diâmetro do parafuso. As chapas foram adotadas respeitando estes critérios.
	Chapas
	 Local
	Dist.
	Dist.
	
	
	 mínima
	 adotada
	superiores
	entre
	57
	60
	
	parafusos
	
	
	
	parafuso
	32
	35
	
	e borda
	
	
	inferiores
	entre
	38,1
	40
	
	parafusos
	
	
	
	parafuso
	25
	30
	
	e borda
	
	
A resistência da chapa em contato com um parafuso pode ser dada por:
Bn = d t fnu, onde
fnu = (e/d) fu, se e < 3d
fnu = 3 fu, se e > 3d
A resistência ao esmagamento da chapa é dada por:
Br = 0,67 Bn 
E a condição P < n Br deve ser atendida. A partir daí, calcula-se a espessura t necessária à chapa de cada nó. O cálculo da espessura também deve ser feito para o escoamento das chapas e a ruptura da seção líquida aparafusada. No escoamento das chapas, temos que Nry < 0,90 Ag fy, e calculandoesta área chegamos ao valor necessário de t. Já no caso da ruptura da seção líquida, é preciso calcular o valor de An para, em seguida, chegar à espessura t. Para tanto, utilizamos as seguintes fórmulas:
 
Tabela resumo da análise das chapas
Seguem as tabelas com o cálculo pelo esmagamento das chapas e a resistência à tração:
	Chapa
	maior carga
	e/d:
 entre
	t calculado
	e/d: 
borda e
	t calculado
	
	
	parafusos
	(mm)
	parafuso
	(mm)
	Superior
	 162,5
	3,00
	4,47
	1,84
	7,28
	Inferior 
	 162,5
	3,00
	4,47
	1,84
	7,28
	Chapas
	Escoamento das chapas
	Ruptura da seção líquida
	
	b (mm)
	Ag (mm²)
	t (mm)
	dd (mm)
	bn (mm)
	Ae (mm²)
	An (mm²)
	t (mm)
	Superior
	600
	7152
	4,47
	23,00
	508
	2.270,76
	2.270,76
	12,4
	Inferior
	600
	7152
	4,47
	23,00
	508
	2.270,76
	2.270,76
	12,4
DIMENSIONAMENTO DAS PEÇAS COMPRIMIDAS
Os esforços nas barras compridas foram obtidos pelo programa Ftool. O programa de análise estrutural apenas apresenta os esforços que surgem nas barras da estrutura uma vez carregada.
Para o dimensionamento dos pilares optou-se pela escolha de perfil circular, pois apresenta igual inércia em ambos os eixos, assim, garantindo maior estabilidade à estrutura.
A estrutura contém 24 pilares. Os pilares são responsáveis pela sustentação do telhado, das vigas e por suportar as ações de ventos.
Carregamentos
Pelos dados fornecidos pelo Ftool, pode-se perceber que o elemento pilar está sofrendo flexo-compressão, pois está submetido simultaneamente a esforço de compressão axial e flexão. A flexão é devida ao engaste com o bloco de fundação, que é necessário para garantir a estabilidade global da estrutura e devido a cargas de vento.
Os esforços seccionais máximos são:
Nd = - 7681,6 kN (compressão) 
Vd = 8,4 kN 
Md = 3 kN.m = 3970kN.cm 
Dimensionamento 
As características geométricas do perfil abaixo são as seguintes:
	Wt (cm³)
	D (mm)
	t (mm)
	P (Kg/m)
	A (cm²)
	I (cm^4)
	r (cm)
	W (cm³)
	Z (cm³)
	It (cm^4)
	U (m²/m)
	2970
	323,8
	22,2
	165
	211
	24070
	10,7
	1490
	2030
	48140
	1,02
Onde:
Z = Módulo de resistência;
A = Área da seção transversal do perfil; 
D = altura do perfil;
I = momento de inércia
O aço do perfil é o MR250 com fy = 250 MPa = 25 kN/cm² .
FLEXO-COMPRESSAO 
ESBELTEZ DA PEÇA
λ = k.l = 0,8.400,0 = 48,93 < 200 ⇒ a peça passou na verificação de
 ry 6 ,54
esbeltez.
	_
	λ
	
	Q. fy
	
	48,93
	1.345
	
	
	λ =
	
	
	
	=
	
	
	= 0,64
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
π E 3,1415 205000 
_
Através do valor de λ , obtém-se o valor de ρ na tabela fornecida pela NBR-
8800/86.
ρ = 0,869 
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 
A resistência de cálculo é dada multiplicando-se a resistência nominal por um coeficiente de minoração (φ ), que vale 0,9 segundo a NBR-8800/86.
Resistência Nominal (Nn) compressão: Nn = ρ . Q . fy . A 
Nn = 0,869 . 1 . 34,5 . 97,4 = 2920,10 kN 
Resistência de Cálculo (NR) a compressão: NR = φ . Nn 
NR = 0,9 . 2920,10 =2628,09 kN
 Resistência Nominal (Mn) a flexão: Mn = Zy . fy 
Mn = 503,5 . 34,5 = 17370,75 kN.cm
Resistência de Cálculo (MR) a flexão: MR = φ . Mn 
MR = 0,9 . 17370,75 = 15633,68 kN.cm
8000
Supondo que o material permita fazer a hipótese de sobreposição de esforços, pode-se verificar o perfil fazendo com que a seguinte relação seja verdadeira:
	N d
	
	M d
	
	≤ 1,0
	
	
	N R
	
	M R
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	426,9
	
	
	3970
	 =0,42 ≤ 1,0 ⇒ok!
	
	 2628,09
	
	15633,68
	
	
	
	
	
	
	
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo dos apoios do elemento.
O índice de esbeltez da alma é
λ  h = 250 − 2.16,0 = 27,25 t w 8,0
Os limites para comparação são λ p e λr . O λ p é limite entre classe 2 e classe 3. O λr é limite entre a classe 3 e classe 4.
	λ
	
	 1,08
	
	k.E
	= 1,08
	
	
	5,34.205000
	= 60,84
	
	
	p
	
	
	
	
	
	
	345
	
	
	
	
	
	
	
	f y
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	λ
	
	 1,49
	
	k.E
	= 1,49
	
	5,34.205000
	= 83,93
	
	
	r
	
	
	
	
	
	345
	
	
	
	
	
	
	f y
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Sendo λ  λ p , a resistência nominal é da por:
Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = 250 − 2.16,0 . 8,0 = 1744,0 mm²⇒ 17,44 cm²
Vn = Vpl =0,6 . 17,44 . 34,5 = 361,01 kN
A resistência de cálculo é dada por,
VR = φ . Vn
VR = 0,9 . 361,01 = 324,91 kN
Sendo,
Vd = 8,4 kN
VR > Vd ⇒ ok!
DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DO PORTICO
Normalmente as vigas em estruturas de aço são constituídas de perfis laminados ou soldados e são geralmente usadas como elementos horizontais de transmissão de cargas para os pilares. 
A figura abaixo mostra duas situações comuns de vigas em estruturas de aço e seus respectivos esquemas estruturais. Na A) a viga está ligada à coluna através de uma ligação simples que resiste apenas ao cortante. Na figura B) a viga se encontra totalmente ligada à coluna..
Carregamentos
A viga principal está carregada com cargas perpendiculares ao seu eixo
principal e também com cargas axiais provindas da ação do vento, assim
caracterizando flexo-compressão.
Os esforços seccionais máximos são:
- Vd = 5121 kN
- Md = 30 726,4 kN.m 
Dimensionamento
Foi escolhido o perfil CVS 450 x 130 que apresenta as seguintes
características geométricas:
- d = 450 mm
- b = 300 mm
- tf = 19,0 mm
- tw = 12,5 mm
- A = 165,5 cm²
- Zx = 2987 cm³
- rx = 19,1 cm
- Zy = 871,1 cm³
- ry = 7,19 cm
-Ix = 60261 cm4
-Iy = 8557 cm4
O aço do perfil é o A 588 com fy = 34,5 kgf/cm² .
RESISTENCIA A FLEXÃO
- FLAMBAGEM LOCAL
indica classe 2.
 indica classe 1 
Sendo o perfil classe 2, não haverá flambagem local.
O perfil também suporta a plastificação, porém, não permite a redistribuição dos momentos.
Resistência Nominal (Mn) a flexão: Mn = Zx . fy
Mn = 2987 . 34,5 = 103051,5 kN.cm
Resistência de Cálculo (MR) a flexão: MR =  . Mn
MR = 0,9 . 103051,5 = 92746,35 kN.cm
Sendo,
Md = 85720,0 kN.cm 
MR > Md ⇒OK!
- CISALHAMENTO
O máximo valor do esforço de cisalhamento se dá no meio da alma e próximo do apoio do elemento.
Não havendo enrijecedores entre os apoios, a = L . Então,
 k=5,34
O índice de esbeltez da alma é
  h = 450  2.19,0 = 32,96.
 tw	12,5
Os limites para comparação são  p e r .
 p  5,34.20500345
345
 1,08 x 
= 60,84
 p  1,49 x = 83,935,34.20500 345
345
Sendo    p , a resistência nominal é dada por: Vn = Vpl =0,6 . Aw . fy
Onde Aw é a área da alma do perfil Sendo o perfil laminado,
Aw = d . tw = 450  2.19,0.12,5 = 5150,0 mm² ⇒ 51,5cm²
Vn = Vpl =0,6 . 51,5 . 34,5 = 1066,0 kN
A resistência de cálculo é dada por, 
VR =  . Vn
VR = 0,9 . 1066,0 = 959,4 kN
Sendo,
VR > Vd	⇒ OK!
- Verificação da flecha
A NBR8800/86 recomenda que a flecha vertical máxima, devido à sobrecarga, em barras bi-apoiadas de pisos, suportando construções e acabamentos sujeitos à fissuração, seja de no máximo de:
 max  L	 = 1070 = 2,97cm
 360 360
 
A flecha em uma viga bi rotulada com carga uniformemente distribuída é dada
por:
 5.q  L4
 
384  E I X
	
Flecha máxima Eixo “Y”: 
Com os resultados acima, pode-se confirmar que o perfil escolhido é adequado para suportar as cargas atuantes.
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