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1. Descreva a curva definida pela função vetorial: . a) b) c) d) e) 2. Encontrando Primitivas: Seja , qual a resposta correta? a) b) c) d) e) 3. Calcule . a) b) c) d) e) 4. Verifique se a função é harmônica. 5. Esboce a região limitada pelas funções e expressando a área da região como uma integral dupla iterada e encontre o valor de sua área. 6. Determine o vetor posição de uma partícula que se move em função do tempo , sabendo-se que o vetor aceleração é dado pela equação vetorial e que primeiramente a partícula saiu de um ponto com uma velocidade . 7. Seja a posição de uma partícula no plano no instante . Encontre o vetor velocidade e aceleração da partícula no instante . 8. Calcule a integral tripla . 9. A integral fornece a área de uma região no plano . Esboce a região, identifique cada curva limite com sua equação, escreva as coordenadas dos pontos onde há intersecção das curvas. Depois encontre a área da região. 10. Resolva a equação diferencial para como função vetorial de : com a condição inicial: . 11. Encontre o comprimento da curva dada pela função vetorial , considerando . a) b) c) d) e) 12. Se , então a integral definida: é: a) b) c) d) e) 13. Encontre e para a função . a) e b) e c) e d) e e) e 14. Seja a função . Encontre . a) b) c) d) e) 15. Calcule a integral tripla no espaço . 16. Sendo , qual é o resultado da soma: ? a) b) c) d) e) 17. Se , então: é: a) b) c) d) e) 18. A integral fornece a área de uma região no plano . Esboce a região, identifique cada curva limite com sua equação, escreva as coordenadas dos pontos onde há intersecção das curvas. Depois encontre a área da região. 19. Encontre uma função potencial para o campo . 20. Seja a função , encontre . a) b) c) d) e) 21. Encontre a equação do plano que passa por e é paralelo ao plano de equação . 22. Encontre uma equação potencial para o campo . a) b) c) d) e) 23. Encontre o vetor aceleração da partícula de posição: no instante . a) b) c) d) e) 24. Seja a função . Encontre . a) b) c) d) e) 25. Calcule a integral mudando a ordem de integração de maneira apropriada. 26. Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição . Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo , encontre o módulo da velocidade da asa-delta em qualquer instante . 27. Calcule e para a função . 28. Verifique se a função é harmônica. 29. Esboce a região limitada pelas funções , , e expressando a área da região como uma integral dupla iterada e encontre o valor de sua área. 30. Calcule a integral . 31. Os conceitos e aplicações de derivada direcional e gradiente de uma função são ferramentas matemáticas de grande utilidade na Engenharia onde se buscam as respostas para uma série de perguntas. Determine a derivada direcional de no ponto na direção do vetor . 32. Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição . Indique a única resposta correta. a) b) c) d) e) 33. Encontre a derivada direcional da função em na direção do vetor . a) b) c) d) e) 34. Um objeto de massa que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante tem vetor posição dado por . Indique a única resposta correta que determina a aceleração em um tempo qualquer. Observação: . a) b) c) d) e) 35. Encontre a para usando derivação implícita. 36. Encontre e para a função . 37. Se resistores elétricos de , e ohms são conectados em paralelo para formar um resistor de ohms, o valor de pode ser encontrado a partir da equação . Encontre o valor de quando , e ohms. 38. Encontre os valores de e no ponto se . 39. Encontre o volume da região limitada pelas superfícies e . a) b) c) d) e) 40. Encontre o volume da região formada pelo cilindro e o plano que é limitado pelos planos , , e . 41. Uma partícula se move ao longo do topo de uma curva da esquerda para a direita a uma velocidade constante de unidades por segundo. Encontre a velocidade da partícula enquanto ela se move sobre o ponto . 42. Calcule a integral tripla iterada . 43. Não existe nada que prove ao se tomar, sucessivamente, derivadas de uma função tantas vezes quantas forem necessárias, que as funções derivadas permanecem diferenciáveis em cada estágio. Conforme a afirmativa, determine as derivadas de todas as ordens da função polinomial . 44. Calcule a integral tripla: . 45. Encontre um vetor tangente unitário da curva para pertencente ao intervalo . 46. O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por . Determine a velocidade do objeto no instante . a) b) c) d) e) 47. Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar de . a) b) c) d) e) 48. A posição de uma partícula é dada pela seguinte função vetorial: . Encontrar a função vetorial para a velocidade da partícula. 49. Calcule a integral de linha onde é o segmento de reta de a . 50. Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar . a) b) c) d) e) 51. Considere as seguintes informações: 1 - O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes. 2 - O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes. 3 - O cálculo de integrais duplas (ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas (ou três) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado. 4 - A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário. 5 - O cálculo de integrais duplas (ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas (ou três) integrais simples, sempre da mesma forma. As seguintes informações são verdadeiras: a) 1, 2, 3 b) 2, 4, 5 c) 2, 3, 4 d) 1, 3, 5 e) 1, 3, 4 52. Calcule a integral e indique a única resposta correta. a) b) c) d) e) 53. é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre o ângulo entre os vetores aceleração e velocidade no instante para . 54. Quando uma curva , passa pelo domínio de uma função no espaço, os valores de ao longo da curva são dados pela função composta . Quando integramos essa função composta em relação ao comprimento de arco de a , calcula-se a integral de linha de ao longo da curva. Portanto onde . Calcule a integral de linha onde é a hélice circular dada por , . a) b) c) d) e) 55. Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa , é dada pela fórmula , encontre o comprimento da curva , . a) b) c) d) e) 56. Calcule a integral onde é o quadrado cortado do primeiro quadrante pelas retas e . 57. O plano apresenta intersecção com a paraboloide em uma parábola. Encontre o coeficiente angular da tangente à parábola em .
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