Cap 13_Distribuições de Tempos de Residência

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Análise e Cálculo de Reatores Prof. Dra. Veronice Slusarski Santana 
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CAPÍTULO 13 – DISTRIBUIÇÕES DE TEMPOS DE RESIDÊNCIA PARA REATORES 
QUÍMICOS 
 
O que torna um reator “não-ideal”? Ou melhor, o que torna um reator “ideal”? 
As condições de mistura e de escoamento do fluido em seu interior que são 
definidas com muita precisão. 
CSTR: mistura perfeita até o nível molecular. 
PFR: fluxo empistonado, não há mistura na direção do escoamento. 
Um reator real apresenta um comportamento entre estes dois limites. 
O afastamento da idealidade pode ser causado por falhas no projeto e/ou construção 
(PFR com by-pass e CSTR com mistura incompleta (volume morto)) e pela natureza do 
escoamento através do reator (escoamento laminar num PFR, o perfil de velocidade e de 
concentração será parabólico). 
Os reatores não-ideais podem ser caracterizados de duas maneiras: 
1) Analisando os efeitos de dispersão que causam o desvio do comportamento 
ideal, determinando-se a distribuição do tempo de residência segundo os 
modelos segregados (micromistura) e não segregados (macromistura); 
2) Analisando, pelas equações básicas de quantidade de movimento, de energia e 
massa, os efeitos de difusão e convecção radial e axial, determinando os 
parâmetros que causam o desvio do comportamento ideal. 
 
13.1 – DISTRIBUIÇÃO DE TEMPO DE RESIDÊNCIA 
 
Como as moléculas de um fluido escoando através do reator podem não 
permanecer exatamente o mesmo tempo dentro deste, a distribuição de tempos nos quais 
essas moléculas (elementos individuais do fluido) permanecem no reator pode ser medida 
através de técnicas de injeção de marcadores (traçadores). 
Nesta técnica, injeta-se o traçador na entrada do reator no tempo t=0 e mede-se a 
sua concentração na saída do reator em função do tempo. 
Como o marcador tem que se deslocar através do reator exatamente como o fluido 
como um todo, ele deve apresentar propriedades físicas similares às do fluido, e ser 
completamente solúvel na mistura. Além disso, o traçador não pode se depositar no reator, 
separar-se em fases, reagir, adsorver-se nas paredes do reator ou em qualquer 
componente interno, difundir-se em relação ao fluido e influenciar o escoamento do fluido de 
qualquer forma. 
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O traçador também tem que ser fácil de medir. Algumas técnicas de medida 
normalmente utilizadas são: radioatividade, condutividade elétrica, absortividade e índice de 
refração. 
O traçador tem que ser injetado de tal forma que ele represente uniformemente cada 
elemento do fluido na entrada. 
Os dois métodos mais usados de injeção são: 
1) Perturbação em pulso; 
2) Perturbação em degrau. 
 
13.1.1 – PERTUBAÇÃO EM PULSO 
 
Neste caso, uma quantidade de traçador é repentinamente injetada de uma só vez 
na corrente de alimentação que entra no reator, em um tempo tão curto quanto possível. A 
concentração de saída é então medida em função do tempo. 
 
 CURVAS DE RESPOSTA DO TRAÇADOR 
 
 Reator de Escoamento Empistonado Ideal (PFR) 
Não há mistura de fluido na direção do escoamento. Cada elemento do fluido gasta 
exatamente o mesmo tempo no reator. 
 
 
 
O tempo que o traçador gasta em um PFR ideal (na ausência de dispersão e para 
uma vazão volumétrica constante) é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Se houvesse uma pequena quantidade de mistura na direção do escoamento, todo o 
traçador não sairia exatamente no mesmo tempo. Uma pequena quantidade se misturaria 
com elementos do fluido injetados um pouco antes e uma pequena quantidade com 
elementos injetados mais tarde. 
 
 
 
 Reator Tanque de Mistura Ideal (CSTR) 
A alimentação se mistura instantaneamente no conteúdo do reator e a composição 
da corrente efluente (saída) é exatamente a mesma que a composição do fluido dentro do 
reator. 
A concentração do traçador na corrente deixando o CSTR ideal tem um máximo em 
t=0 e diminui continuamente ao longo do tempo. 
 
 
 
 Reator Tubular de Escoamento Laminar (Reator Real) 
Neste tipo de reator, o escoamento é bem caracterizado com um perfil de velocidade 
parabólico (velocidade máxima no centro e mínima nas paredes). 
Se o traçador for injetado em t=0, não haverá nenhum traçador na saída até que o 
traçador injetado na linha central do reator (r=0) apareça na saída, após um tempo t0. A 
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concentração do traçador diminuirá com o tempo porque a velocidade do fluido é 
progressivamente menor quando o raio aumenta. 
 
 
 
 Reator Tubular com Bypass (Reator Real) 
A representação deste tipo de reator pode ser dada por um reator tubular de leito 
empacotado, no qual no leito catalítico pode surgir caminhos preferenciais ou este pode 
assentar-se, surgindo uma região próxima à parede do reator que não haverá catalisador. 
Em função da diferença na resistência devido ao atrito entre as duas regiões do leito, 
a velocidade do fluido na região superior (caminho preferencial) será maior do que na região 
do leito catalítico. Consequentemente, o tempo necessário para o traçador que passa pelos 
caminhos preferenciais do leito sair do reator será significativamente menor do que o tempo 
requerido para o traçador que passa através do leito catalítico normal sair. 
 
 
 
 Reator Tanque de Mistura Incompleta (Reator Real) 
No fundo do reator há uma região bem misturada e na parte superior uma região 
pouco misturada (ou vice-versa), cujo escoamento é mal definido. Portanto, não é possível 
fazer um esboço da curva de resposta do traçador. 
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13.1.2 – PERTUBAÇÃO EM DEGRAU 
 
Considere uma taxa constante de adição de traçador para uma alimentação que é 
iniciada no tempo t=0. 
Em t < 0 tem-se C0 (t) = 0 
Em t  0 tem-se C0 (t) = C0 = constante 
 
A concentração de traçador na alimentação é mantida nesse nível até que a 
concentração no efluente seja indistinguível daquele da alimentação. 
 
 
 
Vantagens de Injeção em Degrau  Fácil execução e não necessita conhecer a 
quantidade total de traçador na alimentação ao longo do teste. 
Desvantagens de Injeção em Degrau  manter a concentração do traçador 
constante ao longo do teste, o uso de técnicas de diferenciação dos dados que conduz a 
erros e a grande quantidade de traçador requerido para esse teste. 
 
 
13.1.3 – FUNÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPO DE RESIDÊNCIA 
 
Para uma Injeção tipo Perturbação em Pulso, definimos: 
 
 ( ) 
 ( )
 
 (1) 
 
Em que: v é a vazão volumétrica do efluente; C(t) a concentração do traçador que sai entre 
os tempos t e t+t e N0 a quantidade de traçador injetada no reator. 
 
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E(t) é a FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE TEMPO DE RESIDÊNCIA. 
Pode ser calculada a partir do balanço da quantidade de traçador que deixa o reator 
segundo a equação (2): 
 
 ( ) 
 ( )
∫ ( ) 
 
 
 (2) 
Esta integral representa a área abaixo da curva C(t). 
Portanto: 
E(t) Fração do fluido deixando o recipiente no tempo t que teveum tempo de 
residência (que ficou) no reator entre t e t+dt (3) 
 
 
 
A fração que deixa o recipiente em todo o tempo, isto é, entre t=0 e t= tem que ser 
1. 
∫ ( ) 
 
 
 (4) 
 
∫ ( ) [
 
 
 
]
 
 
 (5) 
 
 
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∫ ( ) [
 
 
 
]
 
 
 (6) 
 
 
 
Para uma Injeção tipo Perturbação em Degrau, definimos: 
 
 ( ) [
 
 
 
] (7) 
 
F(t) é a Função de Distribuição de Tempo de Residência na Saída Cumulativa. 
Pode ser obtida a partir da curva C(t) versus t. Suponha que a concentração do 
traçador na alimentação do reator foi variada de 0 para C0 exatamente em t=0. Se a 
concentração do traçador na saída for C(t) em qualquer tempo t, então a fração do fluido 
que esteve no reator por um tempo menor do que t é simplesmente C(t)/C0. 
Portanto: 
 ( ) 
 ( )
 
 (8) 
 
 Relações entre E(t) e F(t) 
 
 ( ) ∫ ( ) 
 
 
 (9) 
 
 ( ) ∫ ( ) 
 
 
 (10) 
 
 
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13.1.4 – TEMPO DE RESIDÊNCIA MÉDIO 
 
Tempo de residência  leva em consideração o tempo que cada elemento de fluido 
ou molécula passa pelo reator e depende da velocidade das moléculas no interior do reator, 
portanto, depende do fluxo no reator. 
O tempo de residência médio é: 
 
 
∫ ( ) 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 ∫ ( ) 
 
 
 (11) 
Quando: 
 Não se tem dispersão; 
 Não se tem queda de pressão; 
 Não se tem variação no número total de mols; 
 A operação for isotérmica; 
 A vazão volumétrica for constante: 
 (12) 
Tempo espacial  representa o tempo que um elemento de fluido passa pelo 
volume do reator para atingir uma determinada concentração final ou conversão. 
 
 
13.1.5 – VARIÂNCIA 
 
 ∫ ( )
 ( ) 
 
 
 (13) 
Avalia o grau de mistura, a dispersão da distribuição de tempo de residência. 
Para CSTR: 2 = 2 
Para PFR: 2 = 0 
 
 
13.1.6 – ASSIMETRIA 
 
 
 
 
 ∫ ( )
 ( ) 
 
 
 (14) 
 
Mede a extensão da assimetria da distribuição em uma direção ou outra em relação 
à média.